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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文 (VIII).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文 (VIII).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文 (VIII)一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項的代號填入答題卷內(nèi),)1.設(shè)集合,若,則( )ABCD2.已知,為虛數(shù)單位若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則的值為( )AB0C1D23.已知,則的值等于( )ABCD4.正方形中,點,分別是, 的中點,那么( )A B C D5.中人民銀行發(fā)行了xx中國皮(狗)年金銀紀(jì)念幣一套,如圖所示是一枚3克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣,直徑18,小米同學(xué)為了算圖中飾狗的面積,他用1枚針向紀(jì)念幣上投那500次,其中針尖恰有150次落在裝飾狗的身體上,據(jù)此可估計裝飾狗的面積大約是( )AB C D 6為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽,老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測試的分數(shù)進行統(tǒng)計,甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示,若甲、乙兩人的平均成績分別是,則下列說法正確的是( )A,乙比甲成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽B,甲比乙成績穩(wěn)定,應(yīng)選甲參加比賽C,甲比乙成績穩(wěn)定,應(yīng)選甲參加比賽D,乙比甲成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽7.在中,角,所對應(yīng)的邊分別為,若角,依次成等差數(shù)列,且,則( )ABCD8.函數(shù)的圖象大致是( )ABCD9.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( )A7 B6C5 D410.已知底面半徑為1的圓錐的底面圓周和頂點都在表面積為的球面上,則該圓錐的體積為( )A B C D或11.已知雙曲線的兩個焦點為、,是此雙曲線上的一點,且滿足,則該雙曲線的焦點到它的一條漸近線的距離為( )A3BCD112.已知函數(shù)在實數(shù)集R上連續(xù)可導(dǎo),且在R上恒成立,則以下不等式恒成立的是( )ABCD第卷本卷包括必考題和選考題,第13題第21題為必考題,每個試題考生都必須做答,第22題第23題為選考題,考生根據(jù)要求做答.二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,請將答案填在答題卷中對應(yīng)題號后的橫線上.)13若兩個非零向量滿足且,則向量與的夾角為_14設(shè)變量,滿足約束條件,則的最大值為_15已知等比數(shù)列的前項和滿足,且則等于 .16.已知點,若點是圓上的動點,則面積的最小值為_三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程成演算步驟)17(12分)已知數(shù)列an滿足a11,nan12(n1)an.設(shè)bn.(1)求b1,b2,b3;(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列,并說明理由;(3)求an的通項公式18.(12分)“中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書),比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國傳統(tǒng)文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準(zhǔn)備購進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于年齡段不同需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,對小區(qū)內(nèi)看書人員進行了年齡的調(diào)查,隨機抽取了一天中40名讀書者進行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:20,30),30,40),40,50),50,60), 60,70),70,80后得到如圖所示的頻率分布直方圖(如右圖).問:(1)求40名讀書者中年齡分布在40,70)的人數(shù).(2)求40名讀書者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.(用各組區(qū)間中點值作代表)(3)若從年齡在20,40)的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者中年齡在30,40)恰有1人的概率.19如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,平面平面,在棱上運動(1)當(dāng)在何處時,平面;(2)已知為的中點,與交于點,當(dāng)平面時,求三棱錐的體積20(12分)設(shè)拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,焦點在軸的正半軸上,點是拋物線上的一點,以為圓心,2為半徑的圓與軸相切,切點為(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(2)設(shè)直線在軸上的截距為6,且與拋物線交于,兩點,連接并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點,當(dāng)直線恰與拋物線相切時,求直線的方程21(12分)設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)證明:若f(x)存在零點,則f (x)在區(qū)間(1,上僅有一個零點.請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22(10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知直線錯誤!未找到引用源。的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;(2)若是直線與圓的公共點,求的值23(10分)【選修4-5:不等式選講】已知函數(shù)(1)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)若不等式的解集為,求實數(shù),的值雙牌二中xx高三上期第四次月考考試卷數(shù) 學(xué)(文科)參考答案第卷(選擇題,共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 題號123456789101112答案BCADBDCABDDB 第卷(非選擇題,共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題,每個試題考生都必須作答第22題第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上. 13 145 159162 三、解答題:本大題共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17(本小題滿分12分)解:(1) 由正弦定理得:-3分又0B , -6分(2) , 得 -9分由余弦定理得,得 -12分18解:(1)由頻率分布直方圖知年齡分布在40,70)的頻率為(0.020+ 0.030+0.025)10=0.75,-2分所以40名讀書者中年齡分布在40,70)的人數(shù)為400.75=30(名).- -4分(2)眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點,即眾數(shù)的估計值等于55.設(shè)圖中將所有矩形面積和均分的年齡為x,則0.00510+0.01010+0.02010+0.030(x-50)=0.5,-6分解得x=55,即中位數(shù)的估計值為55.-7分(3)由圖可知,年齡在20,30)的讀書者有0.0051040=2人,在30,40)的讀書者有0.011040=4人.-9分設(shè)年齡在20,30)的2名讀書者為a,b,年齡在30,40)的4名讀書者為c,d,e,f,則所有基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d), (b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15種,其中年齡在30,40)的讀書者恰有1人的事件有:(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c), (b,d),(b,e),(b,f),共8種,所以這兩名讀書者中年齡在30,40)恰有1人的概率為.-12分19(本小題滿分12分) 解 :(1)如圖,設(shè)與相交于點,當(dāng)為的中點時,平面,-2分證明四邊形是菱形,可得:,又為的中點,可得:,為的中位線,-3分可得,-4分又平面,平面,平面-6分(2)為的中點,則,又,且,又,-9分又,點為的中點,到平面的距離為-11分-12分20 (本小題滿分12分)解:(1)設(shè)為所求曲線上任意一點,并且與相切于點,則 3分點到兩定點,的距離之和為定值由橢圓的定義可知點的軌跡方程為 6分(2)當(dāng)直線軸時,不成立,所以直線存在斜率 7分設(shè)直線設(shè),則 ,得 , 8分又由,得 10分聯(lián)立得,(滿足)所以直線的方程為 12分21(本小題滿分12分)解:(1)由得.-2分由f(x)=0解得x=.f(x)與f(x)在區(qū)間(0,+)上的情況如下:x(0,)(,+)f(x)-0+f(x)-4分所以,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;f(x)在處取得極小值.-6分(2) 由(1)知,f(x)在區(qū)間(0,+)上的最小值為.因為f(x)存在零點,所以0,-8分從而ke.當(dāng)k=e時,f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且,所以是f(x)在區(qū)間上的唯一零點.-10分當(dāng)k>e時,f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減,且f(1)=>0,f()=<0,所以f(x)在區(qū)間(1, 上僅有一個零點.綜上可知,若f(x)存在零點,則f(x)在區(qū)間(1,上僅有一個零點.-12分22 (本小題滿分10分)解:(1)圓的極坐標(biāo)方程為,所以,又,圓普通方程為-5分(2)圓的方程為,即,將直線的參數(shù)方程,(為參數(shù))化為普通方程:,直線與圓的交點為和,-10分23 (本小題滿分10分)解:(1)對,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,故原條件等價于,即或,故實數(shù)的取值范圍是-5分(2)由,可知,所以,故,故的圖象如圖所示,由圖可知-10分

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