2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.2 應用舉例 第3課時 幾何計算問題優(yōu)化練習 新人教A版必修5.doc

第3課時 幾何計算問題課時作業(yè)A組基礎鞏固1在ABC中，A60，b1，其面積為，則等于()A.B.C. D3解析：由SABCbcsin A可知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A1168cos 6013，所以a.所以.答案：A2ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c，b，B120，則ABC的面積等于()A. B1C. D.解析：由正弦定理得，sin C，C30或150(舍去)B120，A30，SABCbcsin Asin 30.答案：C3ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若SABC(b2c2a2)，則角A的大小為()A. B.C. D.解析：Sbcsin A(b2c2a2)，sin Acos A，又A(0，)，A.答案：B4在銳角ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，a2csin A，c，且ab5，則ABC的面積為()A. B.C. D.解析：由a2csin A及正弦定理得，sin A0，sin C，故在銳角ABC中，C.再由ab5及余弦定理可得7a2b22abcos a2b2ab(ab)23ab253ab，解得ab6，故ABC的面積為absin C.答案：A5設ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3acos C4csin A，若ABC的面積S10，b4，則a的值為()A. B.C. D.解析：由3acos C4csin A，得.又由正弦定理，得，tan C，sin C.又Sbcsin A10，b4，csin A5.根據(jù)正弦定理，得a，故選B.答案：B6設ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且b3，c2，ABC的面積為，則sin A_.解析：SABCbcsin A，sin A.答案：7若ABC的面積為，BC2，C60，則邊AB的長度等于_解析：在ABC中，由面積公式，得SBCACsin CAC，AC2，ABC為等邊三角形，AB2.答案：28銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則AB_.解析：由三角形面積公式得34sin C3，sin C.又ABC為銳角三角形，C60.根據(jù)余弦定理AB216924313.AB.答案：9已知ABC中，B30，AB2，AC2，求ABC的面積解析：由正弦定理，得sin C.AB>AC，C60或C120.當C60時，A90，SABCABAC2；當C120時，A30，SABCABACsin A.故ABC的面積為2或.10已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足2BAC，且AB1，BC4，求邊BC上的中線AD的長解析：2BAC，ABC3B180，B60，BC4，D為BC中點，BD2，在ABD中，由余弦定理知：AD2AB2BD22ABBDcos B1222212cos 603，AD.B組能力提升1如圖，四邊形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，則該四邊形的面積等于()A. B5C6 D7解析：連接BD(圖略)，在BCD中，由已知條件，知DBC30，ABD90.在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcos C，知BD22222222cos 12012，BD2，S四邊形ABCDSABDSBCD4222sin 1205.答案：B2已知ABC中，a比b大2，b比c大2，且最大角的正弦值為，則ABC的面積為()A. B.C. D.解析：由題目條件，知ac4，bc2，故角A為ABC中的最大角，即sin A，解得A60(舍去)或A120.由余弦定理，得cos Acos 120，解得c3，所以b5，所以SABCbcsin A.答案：A3(2015高考天津卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，bc2，cos A，則a的值為_解析：因為0<A<，所以sin A，又SABCbcsin Abc3，bc24，解方程組得b6，c4，由余弦定理得a2b2c22bccos A624226464，所以a8.答案：84在ABC中，若a2，B60，b，則BC邊上的高等于_解析：由余弦定理b2a2c22accos 60，即74c222c，整理得c22c30，解得c3.所以BC邊上的高為csin B3sin 60.答案：5(2016高考全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面積為，求ABC的周長解析：(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C故2sin Ccos Csin C，可得cos C，所以C.(2)由已知得，absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得，a2b22abcos C7，故a2b213，從而(ab)225，所以ab5.所以ABC的周長為5.6已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB2，BC6，CDDA4，求四邊形ABCD的面積解析：如圖，連接BD，則四邊形ABCD的面積SSABDSBCDABADsin ABCCDsin C.AC180，sin Asin C.S(ABADBCCD)sin A(2464)sin A16sin A.在ABD中，由余弦定理，BD2AB2AD22ABADcos A2242224cos A2016cos A.在BCD中，由余弦定理，BD2BC2CD22BCCDcos C6242264cos C5248cos C.2016cos A5248cos C.AC180，cos Acos C，64cos A32，cos A，A120.S16sin 1208.