初中數(shù)學教學論文 淺談數(shù)學教學中學生解題能力的培養(yǎng)

 摘要:當今社會處于信息時代，數(shù)學教學也應(yīng)適應(yīng)時代的要求，走出課堂，走出題海，廣泛涉獵資料，緊密貼近生活，著意提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和知識應(yīng)用能力因此，在數(shù)學教學中應(yīng)鼓勵學生閱讀一道好題，一種妙解，一絲聯(lián)系，一點變化都可能給你的解答帶來簡便.因此,培養(yǎng)學生的解題能力尤其顯得重要.關(guān)鍵詞：審題  解題能力  解題思路    解題策略  回顧與探討數(shù)學解題能力是一種綜合的能力,一般是指綜合運用數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本方法和邏輯思維規(guī)律，整體發(fā)揮數(shù)學的基本能力和思維水平，對數(shù)學問題進行分析、解決的能力。對于學生來說，其中包括了思維創(chuàng)造的能力。因此，在教學中，要提高學生的解題能力，除了抓好基礎(chǔ)知識、基本能力的學習與培養(yǎng)外，更重要的培養(yǎng)途徑就是解題實踐，就是遵循科學的解題順序、有目的、有計劃地引導學生“在游泳中學會游泳”，在親自參與的解題實踐過程中，學會解題，從中獲得能力。下面就圍繞解題的一般程序，來討論如何培養(yǎng)學生的解題能力。1、仔細、認真地審查題意的習慣。仔細、認真地審題，提高審題能力是解題的首要前提。因為審題為探索解題途徑提供方向，為選擇解法提供決策的依據(jù)。因此，教學中要求學生養(yǎng)成仔細、認真的審題習慣，就是要對問題的條件、目標及有關(guān)的全部情況進行整體認識，充分理解題意，把握本質(zhì)和聯(lián)系，不斷提高審題能力。具體地說，就是要做到以下四項要求：l        了解題目的文字敘述，清楚地理解全部條件和目標，并能準確地復述問題、畫出必要的準確圖形或示意圖；l        整體考慮題目，挖掘題設(shè)條件的內(nèi)涵、溝通聯(lián)系、審清問題的結(jié)構(gòu)特征。必要時，要會對條件或目標進行化簡或轉(zhuǎn)換，以利于解法的探索；l        發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的條件；l        判明題型，預(yù)見解題的策略原則。以上具體要求中，前兩項是基本的，后兩項是較高的。事實上，審題能力主要體現(xiàn)在對題目的整體認識、對條件和目標的化簡與轉(zhuǎn)換以及發(fā)現(xiàn)隱蔽條件等方面的能力上。例1 已知 a, b, c都是實數(shù)，求證；2a-(b+c), 2b-(a+c), 2c-(b+c)三個數(shù)中至少有一個數(shù)不大于零，而且至少有一個數(shù)不少于零。如果審題中能考慮到“所證的三個數(shù)之和正好等于零”這一整體特征，則不難用反證法很容易地得出正確判斷，使問題得到解決。例2  已知ABC，試求作一點P，使得PAB、PAC、PBC的面積相等。如果在審題中不注意P點的任意性，就會片面地、不自覺地增加條件“P點在ABC內(nèi)”，從而求得唯一的一點P，即ABC的重心。這就改變了原題的題意。事實上，若在平面上，P點的位置還可以有三個：分別以ABC兩相鄰邊為鄰邊的平行四邊形頂點。若在空間，P點的位置就更多了。例3  在實數(shù)范圍內(nèi)解方程：|x-2|+=3審查題意就要從題目的特征含有絕對值和算術(shù)根符號中，善于發(fā)現(xiàn)隱含條件。即              1-x0,       x1.有了這一條件，就可以將原方程轉(zhuǎn)化為         2-x+=3,   即=x+1.這樣就成為標準的無理方程，它的解法是學生熟悉的。 2、分析解題思路、探求解題途徑，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律、掌握解題方法是培養(yǎng)學生解題能力的核心和關(guān)鍵。一個正確的解題途徑、一條正確的解題思路的形成過程是比較復雜的，它涉及到學生的基礎(chǔ)知識水平、解題經(jīng)驗和解題能力等因素。雖然就其思維形式而言，只有由因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的綜合法和分析法兩種，但就探索解題途徑的策略、方法和技巧等問題而言，確是豐富多彩、千變?nèi)f化和靈活多樣的。因此，分析思路、探求途徑是解題教學的重點，也是提高學生解題能力的核心、關(guān)鍵所在。這就要求我們教師在教學中做好以下幾方面的工作：（1）幫助學生掌握解題的科學程序。就是把整個解題過程分為前述的四個程序進行。掌握了這個科學程序，使解題過程程序化，就能使學生對解題總過程有一個有序框架，形成一種思維定勢和化歸的趨勢，做到目標清楚、思維方向明確。為此，在教學中對于所有例題的講解及示范解題，都要充分展現(xiàn)解題過程的四個程序及每個程序進行的過程，并且不斷給以總結(jié)、反復強調(diào)。使學生在日積月累的熏陶中去掌握解題程序，領(lǐng)悟各程序中思維的方向和思維的進程。當然，這樣做就必須要求教師事先要對例題的選取和設(shè)計進行深入研究，對例題的目的意圖、隱含條件的析取、干擾信息的排除、思維偏差的糾正、解題策略的制定、解題關(guān)鍵的把握以及解題后的開拓和引申等都要做到心中有數(shù)。只要這樣，才能避免就題論題、就事論事、無法展現(xiàn)思維過程的形式主義教學，從而真正達到解題教學的要求。（2）幫助學生掌握解題的策略原則。探索解題途徑，主要是根據(jù)審題提供的依據(jù)，制定解題策略，探索解題方向（轉(zhuǎn)化命題是關(guān)鍵），溝通靠攏條件，把所面臨的問題逐步靠攏和轉(zhuǎn)化為既定解法和程序的規(guī)范問題，然后利用已知的理論、方法和技巧，實現(xiàn)問題的解決。因此，在教學中，必須結(jié)合例題的示范教學，有計劃、有目的地幫助學生掌握解決數(shù)學問題的策略原則，培養(yǎng)和提高學生的探索能力。（3）幫助學生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學方法。在教學中結(jié)合例題教學，幫助學生掌握一些常用的變形手段和轉(zhuǎn)化方法，幫助學生理解這些方法的原理，把握方法的要點、作用、使用條件、使用范圍以及這些方法的“變式”，學會靈活運用。在初中數(shù)學中，除了上述的分析法、綜合法、歸納法等推理方法外，常用的還有換元法，消元法，代定系數(shù)法等。3、理順解題思路、嚴格依據(jù)邏輯規(guī)律表達出規(guī)范化的解題過程是培養(yǎng)學生良好的解題習慣的重要途徑。一般來說，各種形式的數(shù)學習題都有一定的解答格式，解題中要嚴格按標準格式表達，當然，根據(jù)學生的不同學習階段，標準格式的詳略可以不盡相同，但邏輯順序不能違反，證明推理中關(guān)鍵步驟的大前提必須表達清楚。這樣做，可以培養(yǎng)和提高學生的邏輯思維能力和邏輯表達能力，同時也有助于學生解題能力的提高。4、回顧與探討解題過程，養(yǎng)成解題后的反思習慣，也是提高學生解題能力的基本途徑。解題后的回顧與探討、分析與研究就是對解題的結(jié)果和解題的方法進行反省，對解題中的主要思想觀點、關(guān)鍵因素及類同問題的解法進行概括、推廣，從而幫助學生從中提煉出數(shù)學的基本思想和基本方法加以掌握，成為以后解新的問題時的有力工具。因此，使學生養(yǎng)成解題后的反思習慣，是解題教學非常重要的一環(huán)，必須十分重視。解題后的回顧，包括檢驗結(jié)果、討論解法和推廣三個方面。（1）檢驗結(jié)果。主要是核查結(jié)果是否正確無誤，推理是否有據(jù)，解答是否詳盡無漏。（2）討論解法。主要是改進解法或?qū)で笃渌煌慕夥?；分析解法的特征、關(guān)鍵和主要思維過程；總結(jié)規(guī)律，概括為一般性的解法定勢等。這將有利于開拓思維、積累經(jīng)驗、整理方法，有助于增強思維的靈活性和發(fā)展提高解題能力。（3）推廣。解題后一般可朝三個方向進行推廣。一是一般化，就是減弱問題的條件，把結(jié)果推廣到條件更一般的情形，從而研究結(jié)論會有什么變化；二是特殊化，就是強化問題的條件，把結(jié)論用于條件更特殊的情形，從而研究結(jié)論又會有何變化；三是“發(fā)展性推廣”，就是在原有條件、結(jié)論的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)展其空間形式或數(shù)量關(guān)系所得到的變化，它既不是一般化，也不是特殊化。例如，證明“任意四邊形的四邊中點順次連結(jié)成一個平行四邊形”以后，可進一步發(fā)展推廣為：“這個平行四邊形的周長等于原四邊形的兩條對角線長之和”。解題后的推廣，也是培養(yǎng)學生積極思維、發(fā)明發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造突破能力的有效途徑。如果能讓學生養(yǎng)成習慣，那么就可以在解題訓練中跳出“題?！?，通過少而精的解題，收到很大的效益。5、合理調(diào)控解題活動，全面提高學生的解題能力素質(zhì)。學生的解題活動最能促進思維的發(fā)展，要使解題活動在發(fā)展學生思維上取得最佳效果，還必須合理地調(diào)控學生的活動，全面提高學生解題能力的素質(zhì)。這是因為數(shù)學解題活動必須由學生親自參加、獨立進行，才能在實踐中增長才干、提高能力；但是現(xiàn)代心理學的研究表明：學生的解題活動又必須置于教師的合理調(diào)控之下，依據(jù)學生思維發(fā)展的規(guī)律，為學生主動、獨立地參與解題活動創(chuàng)設(shè)情境、啟迪思維、指明方向。這就是說，要提高學生的解題能力，在教學中應(yīng)該發(fā)揮教師的主導作用，引導學生發(fā)揮積極主動參與的主體作用。具體地說，應(yīng)該做好以下工作：（1）創(chuàng)設(shè)情境、調(diào)動學生積極思維，培養(yǎng)他們的學習興趣，培養(yǎng)他們獨立進行解題的能力。一般來說，解題教學的情境創(chuàng)設(shè)，主要包括問題情境的提供；解題基礎(chǔ)知識、經(jīng)驗的準備；思維障礙的排除和問題情境激發(fā)的情感和動機狀態(tài)等方面。在教學中，如果教師能針對這些方面，努力為教學情境的創(chuàng)設(shè)作好分析、奠基工作，就一定會有助于學生開展有成效的解題活動，從而提高他們的解題能力。（2）有系統(tǒng)、有層次地精心選配習題，合理組織訓練、重點培養(yǎng)學生的基本數(shù)學思想和數(shù)學方法及其運用的能力。一般來說，解題教學中，除了要求例題的選配要具有目的性、典型性、啟發(fā)性和延伸性等特點外，一般還應(yīng)提供學生獨立練習的習題，在選配時注意適用性、鞏固性、實踐性和發(fā)展性的原則。這里還應(yīng)指出，數(shù)學習題的題型應(yīng)該多樣化，提高學生的“解題胃口”。但這并不排除傳統(tǒng)的、富有啟發(fā)性的“老題”、“陳題”，不少好的題目仍然有使用價值；同時，也應(yīng)該反對選編那些一味追求“新花樣”的偏題、怪題和難題，這樣是不利于學生發(fā)展的?？傊?，培養(yǎng)學生的解題能力要通過掌握科學的解題程序、掌握解題的策略和方法、技巧；要通過我們教師引導下的主動參與活動；通過創(chuàng)設(shè)問題情境、調(diào)動學生的智力與非智力因素等基本途徑。因此，要使學生的解題能力達到較高水平，并上升為一種創(chuàng)造才能，就要在整個的教學的過程中，始終都要注意培養(yǎng)和發(fā)展學生解題能力的各種因素，注意提高學生的整體素質(zhì)。只有這樣，解題能力的提高才有根底和源泉，解題的功底才扎實。