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2019年高考數(shù)學 考點分析與突破性講練 專題34 圓錐曲線綜合應用 理.doc

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2019年高考數(shù)學 考點分析與突破性講練 專題34 圓錐曲線綜合應用 理.doc

專題34 圓錐曲線綜合應用一、考綱要求:1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法;2.了解圓錐曲線的簡單應用;3.理解數(shù)形結(jié)合的思想二、概念掌握和解題上注意點: 1.判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,一般是將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立,消去x(或y),判斷該方程組解的個數(shù),方程組有幾組解,直線與圓錐曲線就有幾個交點.但應注意兩點:(1).消元后需要討論含x2(或y2)項的系數(shù)是否為0.(2).重視“判別式”起的限制作用.2.對于選擇題、填空題,要充分利用幾何條件,借助數(shù)形結(jié)合的思想方法直觀求解,優(yōu)化解題過程.3.處理中點弦問題的常用方法(1).點差法:即設出弦的兩端點坐標后,代入圓錐曲線方程,并將兩式相減,式中含有x1x2,y1y2,三個未知量,這樣就直接聯(lián)系了中點和直線的斜率,借用中點公式即可求得斜率.(2).根與系數(shù)的關(guān)系:即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解.三、高考考題題例分析例1.(2017全國卷)設A,B為曲線C:y上兩點,A與B的橫坐標之和為4.(1)求直線AB的斜率,(2)設M為曲線C上一點,C在M處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程【答案】(1)1;(2) yx7.(2)由 y,得y.例2. (2017浙江高考)如圖,已知拋物線x2y,點A,B,拋物線上的點P(x,y)<x<.過點B作直線AP的垂線,垂足為Q.(1)求直線AP斜率的取值范圍;(2)求|PA|PQ|的最大值【答案】(1) (1,1);(2) 【解析】(1)設直線AP的斜率為k,kx,因為<x<,所以直線AP斜率的取值范圍是(1,1)(2)聯(lián)立直線AP與BQ的方程解得點Q的橫坐標是xQ.因為|PA|(k1),|PQ|(xQx),所以|PA|PQ|(k1)(k1)3.令f(k)(k1)(k1)3,因為f(k)(4k2)(k1)2,所以f(k)在區(qū)間上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,因此當k時,|PA|PQ|取得最大值. 8設過點P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點,點Q與點P關(guān)于y軸對稱,O為坐標原點若2,且1,則點P的軌跡方程是 ()Ax23y21(x0,y0)Bx23y21(x0,y0)C3x2y21(x0,y0)D3x2y21(x0,y0)【答案】A9已知直線l:y2x3被橢圓C:1(ab0)截得的弦長為7,則下列直線中被橢圓C截得的弦長一定為7的有 ()y2x3;y2x1;y2x3;y2x3.A1條B2條C3條D4條【答案】C【解析】直線y2x3與直線l關(guān)于原點對稱,直線y2x3與直線l關(guān)于x軸對稱,直線y2x3與直線l關(guān)于y軸對稱,故有3條直線被橢圓C截得的弦長一定為7.10已知橢圓E:1(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交E于A,B兩點若AB的中點坐標為(1,1),則E的方程為 ()A1B1C1D1【答案】A【解析】因為直線AB過點F(3,0)和點(1,1),所以直線AB的方程為y(x3),代入橢圓方程1消去y,得x2a2xa2a2b20,所以AB的中點的橫坐標為1,即a22b2.又a2b2c2,所以bc3,a3,所以E的方程為1.11已知兩定點A(0,2),B(0,2),點P在橢圓1上,且滿足|2,則為 ()A12B12C9D9【答案】D12.拋物線C的頂點為原點,焦點在x軸上,直線xy0與拋物線C交于A,B兩點若P(1,1)為線段AB的中點,則拋物線C的方程為 ()Ay2x2By22xCx22yDy22x【答案】B【解析】設A(x1,y1),B(x2,y2),拋物線方程為y22px,則兩式相減可得2p(y1y2)kAB22,即可得p1,拋物線C的方程為y22x.二、填空題13已知傾斜角為60的直線l通過拋物線x24y的焦點,且與拋物線相交于A,B兩點,則弦AB的長為_【答案】16【解析】直線l的方程為yx1,由得y214y10.設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y214,|AB|y1y2p14216.14已知(4,2)是直線l被橢圓1所截得的線段的中點,則l的方程是_【答案】x2y8015已知橢圓1(0<b<2)與y軸交于A,B兩點,點F為該橢圓的一個焦點,則ABF的面積的最大值為_. 【答案】2【解析】不妨設點F的坐標為(,0),而|AB|2b,SABF2bb2(當且僅當b24b2,即b22時取等號),故ABF面積的最大值為2.16過雙曲線C:1(a>0,b>0)的右焦點作一條與其漸近線平行的直線,交C于點P.若點P的橫坐標為2a,則C的離心率為_【答案】2【解析】如圖所示,不妨設與漸近線平行的直線l的斜率為,又直線l過右焦點F(c,0),則直線l的方程為y(xc)因為點P的橫坐標為2a,代入雙曲線方程得1,化簡得yb或yb(點P在x軸下方,故舍去)故點P的坐標為(2a,b),代入直線方程得b(2ac),化簡可得離心率e2. 因為|AB|4(k21),所以當k0時,線段AB最短,最短長度為4,此時圓的面積最小,最小面積為4.20已知橢圓C:y21(a0),過橢圓C的右頂點和上頂點的直線與圓x2y2相切(1)求橢圓C的方程;(2)設M是橢圓C的上頂點,過點M分別作直線MA,MB交橢圓C于A,B兩點,設這兩條直線的斜率分別為k1,k2,且k1k22,證明:直線AB過定點【答案】(1) y21;(2)見解析由(12k2)x24kmx2m220,得x1x2,x1x2,由k1k2222,即(22k)x1x2(m1)(x1x2)(22k)(2m22)(m1)(4km),即(1k)(m21)km(m1),由m1,得(1k)(m1)kmkm1,即ykxm(m1)xmm(x1)yx,故直線AB過定點(1,1)綜上,直線AB過定點(1,1)21已知點A,B是橢圓C:1(ab0)的左、右頂點,F(xiàn)為左焦點,點P是橢圓上異于A,B的任意一點直線AP與過點B且垂直于x軸的直線l交于點M,直線MNBP于點N.(1)求證:直線AP與直線BP的斜率之積為定值;(2)若直線MN過焦點F,(R),求實數(shù)的值. 【答案】(1)見解析;(2) .(2)設直線AP與BP的斜率分別為k1,k2,由已知F(c,0),直線AP的方程為yk1(xa),直線l的方程為xa,則M(a,2ak1)MNBP,kMNk21.由(1)知k1k2,kMNk1.又F,N,M三點共線,得kMFkMN,即k1,得2b2a(ac)b2a2c2,2(a2c2)a2ac,化簡整理得2c2aca20,即210,解得或1(舍去)a2c.由,得(ac,0)(ac,0),將a2c代入,得(c,0)(3c,0),即c3c,.22已知拋物線C1的方程為y24x,橢圓C2與拋物線C1有公共的焦點,且C2的中心在坐標原點,過點M(4,0)的直線l與拋物線C1分別交于A,B兩點(1)若,求直線l的方程;(2)若坐標原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C1上,直線l與橢圓C2有公共點,求橢圓C2的長軸長的最小值. 【答案】(1) yx4或yx4; (2) (2)設P(m,n),則OP的中點為.因為O,P兩點關(guān)于直線yk(x4)對稱,所以解得將其代入拋物線方程,得24.所以k21.

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