2019屆高考物理 專題二十 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)精準(zhǔn)培優(yōu)專練.doc

培優(yōu)點(diǎn)二十 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一、考點(diǎn)分析1. 本知識(shí)點(diǎn)是高考的重點(diǎn)，近幾年主要是結(jié)合幾何知識(shí)考查帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)及復(fù)合場(chǎng)、組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。2. 注意“運(yùn)動(dòng)語(yǔ)言”與“幾何語(yǔ)言”間的翻譯，如：速度對(duì)應(yīng)圓周半徑；時(shí)間對(duì)應(yīng)圓心角或弧長(zhǎng)或弦長(zhǎng)等。二、考題再現(xiàn)典例1. (2018全國(guó)I卷25)如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)氕核和一個(gè)氘核先后從y軸上y = h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向。已知進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng)。的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)重力。求：(1)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離；(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?3)第一次離開磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離。【解析】 (1)在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)在電場(chǎng)中的加速度大小為a1，初速度大小為v1，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離為s1。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 由題給條件，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的方向與x軸正方向夾角。進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度y分量的大小為 聯(lián)立以上各式得 (2)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有 設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為，由速度合成法則有 設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑為R1，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有 由幾何關(guān)系得 聯(lián)立以上各式得 (3)設(shè)在電場(chǎng)中沿x軸正方向射出的速度大小為v2，在電場(chǎng)中的加速度大小為a2，由題給條件得 由牛頓第二定律有 設(shè)第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，速度的方向與x軸正方向夾角為2，入射點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為s2，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 聯(lián)立以上各式得，設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，由式及粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式得 所以出射點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)。設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)到第一次離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)的距離為，由幾何關(guān)系有 聯(lián)立式得，第一次離開磁場(chǎng)時(shí)得位置到原點(diǎn)O的距離為三、對(duì)點(diǎn)速練1(多選)如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，甲、乙兩帶電粒子從a點(diǎn)沿與ab成30角的方向垂直射入磁場(chǎng)。甲粒子垂直于bc邊離開磁場(chǎng)，乙粒子從ad邊的中點(diǎn)離開磁場(chǎng)。已知甲、乙兩帶電粒子的電荷量之比為1 : 2，質(zhì)量之比為1 : 2，不計(jì)粒子重力。 以下判斷正確的是( )A甲粒子帶負(fù)電，乙粒子帶正電B甲粒子的動(dòng)能是乙粒子動(dòng)能的16倍C甲粒子所受洛倫茲力是乙粒子所受洛倫茲力的倍D甲粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是乙粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的倍【答案】CD2. (多選)如圖，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)給圓環(huán)一個(gè)水平向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)中下列說(shuō)法正確的是( )A. 圓環(huán)可能做勻減速運(yùn)動(dòng)B. 圓環(huán)可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)C. 圓環(huán)克服摩擦力所做的功可能為D. 圓環(huán)克服摩擦力所做的功不可能為【答案】BC3如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中有兩個(gè)全等的直角三角形區(qū)域和，充滿了方向均垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（4L，3L），M點(diǎn)為OC的中點(diǎn)。質(zhì)量為m帶電量為-q的粒子從C點(diǎn)以平行于y軸方向射入磁場(chǎng)中，速度大小為，不計(jì)粒子所受重力，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)區(qū)域相切時(shí)認(rèn)為粒子能再次進(jìn)入磁場(chǎng)。(1)若粒子無(wú)法進(jìn)入?yún)^(qū)域中，求區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍；(2)若粒子恰好不能從AC邊射出，求區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。【解析】(1)粒子速度越大，半徑越大，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與x軸相切時(shí)，恰好不能進(jìn)入?yún)^(qū)域。故粒子運(yùn)動(dòng)半徑粒子運(yùn)動(dòng)半徑滿足：聯(lián)立解得：。(2)粒子在區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)半徑若粒子在區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)半徑R較小，則粒子會(huì)從AC邊射出磁場(chǎng)。恰好不從AC邊射出時(shí)滿足O2O1Q = 2又，聯(lián)立解得：。4如圖所示，虛線OL與y軸的夾角 = 45，在OL上側(cè)有平行于OL向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在OL下側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量q(q > 0)的粒子以速率v0從y軸上的M(OM = d)點(diǎn)垂直于y軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。(1)求此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；(2)若粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線OL上，求粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過(guò)OL所需要的最長(zhǎng)時(shí)間?！窘馕觥?1)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受電場(chǎng)力作用：，沿垂直電場(chǎng)線方向X和電場(chǎng)線方向Y建立坐標(biāo)系，則在X方向位移關(guān)系有：dsin = v0cos t該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，所以在Y方向上，速度關(guān)系有：聯(lián)立解得：(2)根據(jù)(1)可知粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力的作用，在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T。粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線OL上，則粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過(guò)OL在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，所以，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力，所以有根據(jù)(1)可知，粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度v就是初速度v0在X方向上的分量，即粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在Y方向上的位移所以，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置在OL上距離O點(diǎn)粒子能在磁場(chǎng)中返回OL，則：，即所以所以，粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過(guò)OL所需要的最長(zhǎng)時(shí)間。5如圖，以豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，該真空中存在方向沿x軸正向、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，原點(diǎn)O處的離子源連續(xù)不斷地發(fā)射速度大小和方向一定、質(zhì)量為m、電荷量為-q（q > 0）的粒子束，粒子恰能在xOy平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，不計(jì)粒子間的相互作用。(1)求粒子運(yùn)動(dòng)到距x軸為h時(shí)所用的時(shí)間；(2)若在粒子束運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，突然將電場(chǎng)變?yōu)樨Q直向下、場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)?，求從O點(diǎn)射出的所有粒子第一次打在x軸上的坐標(biāo)范圍（不考慮電場(chǎng)變化產(chǎn)生的影響）；(3)若保持E、B初始狀態(tài)不變，僅將粒子束的初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，粒子速度大小等于原來(lái)初速度的點(diǎn)所在直線方程。【解析】(1)粒子恰能在xOy平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，則粒子在垂直速度方向上所受合外力一定為零，又有電場(chǎng)力和重力為恒力，其在垂直速度方向上的分量不變，而要保證該方向上合外力為零，則洛倫茲力大小不變，因?yàn)槁鍌惼澚?，所以受到大小不變，即粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力、電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力三個(gè)力的合力為零。設(shè)重力與電場(chǎng)力合力與-y軸夾角為，粒子受力如圖所示，則：，則v在y方向上分量大小因?yàn)榱Ｗ幼鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可得，粒子運(yùn)動(dòng)到距x軸為h處所用的時(shí)間。(2)若在粒子束運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，突然將電場(chǎng)變?yōu)樨Q直向下，電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)椋瑒t電場(chǎng)力，電場(chǎng)力方向豎直向上。所以粒子所受合外力就是洛倫茲力，則有，洛倫茲力充當(dāng)向心力，即：所以如圖所示，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子在O點(diǎn)就改變電場(chǎng)時(shí)，第一次打在x軸上的橫坐標(biāo)最?。寒?dāng)改變電場(chǎng)時(shí)粒子所在處與粒子第一次打在x軸上的位置之間的距離為2r時(shí)，第一次打在x軸上的橫坐標(biāo)最大：所以從O點(diǎn)射出的所有粒子第一次打在x軸上的坐標(biāo)范圍為。(3)粒子束的初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則粒子不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子必發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而洛倫茲力不做功，電場(chǎng)力和重力對(duì)粒子所做的總功必不為零那么設(shè)離子運(yùn)動(dòng)到位置坐標(biāo)（x，y）滿足速率，則根據(jù)動(dòng)能定理有：所以。6. 如圖所示，xOy平面內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.1 T，在原點(diǎn)O有一粒子源，它可以在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量m = 6.410-27 kg、電荷量q = 3.210-19 C、速度v = 1.0106 m/s的帶正電的粒子。一感光薄板平行于x軸放置，其中點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，a)，且滿足a >0。不考慮粒子的重力以及粒子之間的相互作用，結(jié)果保留三位有效數(shù)字。(1)若薄板足夠長(zhǎng)，且a = 0.2 m，求感光板下表面被粒子擊中的長(zhǎng)度；(2)若薄板長(zhǎng)l = 0.32 m，為使感光板下表面全部被粒子擊中，求a的最大值；(3)若薄板長(zhǎng)l = 0.32 m，a = 0.12 m，要使感光板上表面全部被粒子擊中，粒子的速度至少為多少? 【解析】(1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力。有：解得：r = 0.2 m如圖1，沿y軸正向發(fā)射的粒子擊中薄板的最左端D點(diǎn)，有x1= r = 0.2 m而擊中簿板的最右端的粒子恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，由幾何關(guān)系= 0.346 m所以，感光板下表面被粒子擊中的長(zhǎng)度L = 0.546 m。 (2)如圖2，粒子恰能擊中薄板的最左端D點(diǎn)，由幾何關(guān)系解得：如圖3，若粒子恰能擊中薄板的最右端E點(diǎn)，由幾何關(guān)系> 0.320 m綜上可得，為使感光板下表面全部被粒子擊中，a的最大值：(3)如圖4，粒子恰能沿水平方向擊中薄板最右端的E點(diǎn)，由幾何關(guān)系，如圖5，恰能擊中薄板最右端的D點(diǎn)，由幾何關(guān)系綜上可得，要使感光板上表面被擊中，必須滿足而解得粒子的速度。