2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 4.2 實際問題的函數(shù)建模課時作業(yè)5 北師大版必修1.doc

4.2 實際問題的函數(shù)建模一、選擇題1據(jù)調查，某自行車存車處在某星期日的存車量為4 000輛次 ，其中電動車存車費是每輛一次0.3元，自行車存車費是每輛一次0.2元若自行車存車數(shù)為x輛次，存車總收入為y元，則y關于x的函數(shù)關系式是()Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)答案D解析因為自行車x輛，電動車4 000x輛，y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200，故選D.2用長度為24m的材料圍成一矩形場地，并且中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為()A3mB4mC6mD12m答案A解析如圖所示，設隔墻長為xm，則矩形長為122x(m)S矩形x(122x)2x212x2(x3)218.當x3m時，矩形的面積最大3據(jù)報道，全球變暖使北冰洋冬季冰雪覆蓋面積在最近50年內減少了5 ，如果按此速度，設2000年北冰洋冬季冰雪覆蓋面積為m，則從2000年起，經(jīng)過x年后，北冰洋冬季冰雪覆蓋面積y與x的函數(shù)關系式是()Ay0.95mBy(10.05)mCy0.9550xmDy(10.0550x)m答案A解析設北冰洋冬季冰雪覆蓋面積每年為上一年的q ，則(q )500.95，q 0.95，即x年后北冰洋冬季冰雪覆蓋面積為y0.95m.4某林場計劃第一年造林10 000畝，以后每年比前一年多造林20 ，則第四年造林()A14 400畝B172 800畝C17 280畝D20 736畝答案C解析因為年增長率為20 ，所以第四年造林為10 000(120 )317 280(畝)，故選C.5某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時間x的關系如下表：x123y125下面的函數(shù)關系式中，能表達這種關系的是()Aylog2(x1)By2x1Cy2x1Dy(x1)21答案D解析代入數(shù)值檢驗，把x2代入可排除A、B、C，把x1,2,3 代入D選項，符合題意6某種動物繁殖數(shù)量y(只)與繁殖時間x(年)的關系為yalog2(x1)，設這種動物第一年有100只，則第七年它們發(fā)展到()A300只B400只C500只D600只答案A解析由題意知，當x1時，y100，即100alog22，a100.y100log2(x1)當x7時，y100log28300(只)二、填空題7為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密函數(shù)為yax2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是_答案4解析依題意yax2中，當x3時，y6，故6a32，解得a2，所以加密函數(shù)為y2x2，因此當y14時，由142x2，解得x4.8某汽車在同一時間內速度v( m/h)與耗油量之間有近似的函數(shù)關系Q0.0025v20.175v4.27，則車速為_ m/h時，汽車的耗油量最少答案35解析由Q0.0025v20.175v4.270.0025(v270v)4.270.0025(v35)23524.270.0025(v35)21.2075.v35 m/h時，耗油量最少三、解答題9某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元根據(jù)市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件(1)設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)Pf(x)的表達式；(2)當銷售商一次訂購450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？(服裝廠售出一件服裝的利潤實際出廠的單價成本)解析(1)當0<x100時，P60；當100<x500時，P600.02(x100)62.所以Pf(x)(xN)(2)設銷售商一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，則L(P40)x(xN)當x450時，L5 850，因此，當銷售商一次訂購450件服裝時，該廠獲得的利潤是5 850元10某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質含量不能超過1，若初時含雜質2 ，每過濾一次可使雜質含量減少，問至少應過濾幾次才能使產(chǎn)品達到市場要求？(已知：lg20.3010，lg30.4771)解析解法1：每次過濾雜質含量降為原來的，過濾n次后雜質含量為n.依題意，得n，即n，7>，8<，由題意知至少應過濾8次才能使產(chǎn)品達到市場要求 解法2：接解法1：()n，則n(lg2lg3)(1lg2)，即n7.4，又nN，n8，即至少應過濾8次才能使產(chǎn)品達到市場要求.一、選擇題1.如右圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2)與時間t(月)的關系：yat，有以下敘述：這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；第5個月時，浮萍面積就會超過30m2；浮萍從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；浮萍每月增加的面積都相等；若浮萍蔓延到2m2、4m2、8m2所經(jīng)過的時間分別為t1、t2、t3，則t1t2t3.其中正確的是()ABCD答案D解析設此指數(shù)函數(shù)為yax(a>0且a1)，由圖像可知：(1,2)，(2,4)代入可得：a2，y2x，故正確當x5時，y2532>30，正確當y4時，x2，當y12時，xlog212>log22，從而可知浮萍從4m2蔓延到12m2用時超過1.5個月，錯，顯然錯誤把y2,4,8代入y2t分別得t11，t22，t33，故正確因此選D.2(2015四川高考)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關系ye xb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)， ，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時間是192小時，在22 的保鮮時間是48小時，則該食品在33 的保鮮時間是()A16小時B20小時C24小時D21小時答案C解析由題意，得于是當x33時，ye33 b(e11 )3eb()319224(小時)二、填空題3里約熱內盧為成功舉辦2016年奧運會，決定從2012年底到2015年底三年間更新市內全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10 ，則2013年底已更新現(xiàn)有總車輛數(shù)的百分比約為_(保留3位有效數(shù)字)答案30.2 解析設現(xiàn)有車輛總數(shù)為a,2013年底更新了現(xiàn)有總車輛數(shù)的百分比為x，則axax(110 )ax(110 )2a.x(11.11.12)1.x30.2 .4為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為yta(a為常數(shù))，如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式為_；(2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過_小時后，學生才能回到教室答案(1)y；(2)0.6.解析由圖像可知，當0t<0.1時，y10t；當t0.1時，由10.1a，得a0.1，當t0.1時，yt.y，由題意可知()t0.25，得t0.6(小時)三、解答題5某工廠生產(chǎn)商品A，每件售價80元，每年產(chǎn)銷80萬件，工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，經(jīng)過市場調查，決定提出商品A的銷售金額的p 作為新產(chǎn)品開發(fā)費(即每銷售100元提出p元)，并將商品A的年產(chǎn)銷量減少了10p萬件(1)若工廠提出的新產(chǎn)品開發(fā)費不少于96萬元，求p的取值范圍；(2)若工廠僅考慮每年提出最高的開發(fā)費，求此時p的值解析由題意知，當開發(fā)費是商品A的銷售金額的p 時，銷售量為(8010p)萬件，此時銷售金額為80(8010p)萬元，新產(chǎn)品開發(fā)金額f(p)80(8010p)p (萬元)(1)由題設知解得2p6.即新產(chǎn)品開發(fā)費不少于96萬元時，p的取值范圍為2p6.(2)當0<p<8時，f(p)80(8010p)p 8(p4)2128.當p4時，f(p)max128.即當p4時，開發(fā)金額最多，可達到128萬元6要在墻上開一個上部為半圓，下部為矩形的窗戶(如圖所示)，在窗框為定長l的條件下，要使窗戶透光面積最大，窗戶應具有怎樣的尺寸？解析設半圓的直徑為x，矩形的高度為y，窗戶透光面積為S，則窗框總長lx2y，y，由y>0，得x(0，)Sx2xyx2x(x)2，x(0，)當x時，Smax，此時，y.答：窗戶中的矩形高為，且半徑等于矩形的高時，窗戶的透光面積最大7某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件為了估計以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)來模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關系模擬函數(shù)可以選擇二次函數(shù)或函數(shù)yabxc(其中a，b，c為常數(shù))，已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，試問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由解析設兩個函數(shù)y1f(x)px2qxr(p0)；y2g(x)abxc.依題意，有解得y1f(x)0.05x20.35x0.7，f(4)1.3(萬件)，依題意，也有解得y2g(x)0.8(0.5)x1.4，g(4)0.8(0.5)41.41.35(萬件)經(jīng)比較可知，g(4)1.35(萬件)，比f(4)1.3(萬件)更接近于4月份的產(chǎn)量1.37萬件選用y2g(x)0.8(0.5)x1.4作為模擬函數(shù)較好