2018-2019學(xué)年高中物理 第3章 動能的變化與機械功 習(xí)題課 功與功率學(xué)案 滬科版必修2.doc

習(xí)題課功與功率學(xué)習(xí)目標1.熟練掌握恒力做功的計算方法.2.能夠分析摩擦力做功的情況，并會計算一對摩擦力對兩物體所做的功.3.能區(qū)分平均功率和瞬時功率一、功的計算1恒力的功功的公式WFscos ，只適用于恒力做功即F為恒力，s是物體相對地面的位移，流程圖如下：2變力做功的計算(1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功在曲線運動或有往復(fù)的運動中，當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程的乘積，力F與v同向時做正功，力F與v反向時做負功(2)當變力做功的功率P一定時，如機車恒定功率啟動，可用WPt求功(3)用平均力求功：若力F隨位移s線性變化，則可以用一段位移內(nèi)的平均力求功，如將勁度系數(shù)為k的彈簧拉長s時，克服彈力做的功Wssks2.(4)用Fs圖像求功若已知Fs圖像，則圖像與s軸所圍的面積表示功，如圖1所示，在位移s0內(nèi)力F做的功Ws0.圖1例1在水平面上，有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為和R的兩個半圓構(gòu)成如圖2所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點拉至B點，若拉力F的方向總是與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為()圖2A零 BFRC.FR D2FR答案C解析小球受到的拉力F在整個過程中大小不變，方向時刻變化，是變力但是，如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計算，然后將各段做功累加起來設(shè)每一小段的長度分別為l1，l2，l3ln，拉力在每一段上做的功W1Fl1，W2Fl2WnFln，拉力在整個過程中所做的功WW1W2WnF(l1l2ln)FFR.例2某人利用如圖3所示的裝置，用100 N的恒力F作用于不計質(zhì)量的細繩的一端，將物體從水平面上的A點移到B點已知130，237，h1.5 m，不計滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦求繩的拉力對物體所做的功(sin 370.6，cos 370.8)圖3答案50 J解析由于不計繩與滑輪的質(zhì)量及摩擦，所以恒力F做的功和繩對物體的拉力做的功相等本題可以通過求恒力F所做的功求出繩對物體的拉力所做的功由于恒力F作用在繩的端點，故需先求出繩的端點的位移s，再求恒力F做的功由幾何關(guān)系知，繩的端點的位移為sh0.5 m在物體從A移到B的過程中，恒力F做的功為WFs1000.5 J50 J.故繩的拉力對物體所做的功為50 J.【考點】變力功的計算【題點】轉(zhuǎn)化法求變力做功二、摩擦力做功的特點1無論是靜摩擦力還是滑動摩擦力，都可以做正功，也可以做負功，或者不做功如下面幾個實例：(1)如圖4所示，在一與水平方向夾角為的傳送帶上，有一袋水泥相對于傳送帶靜止圖4當水泥隨傳送帶一起勻速向下運動時，靜摩擦力f對水泥做負功；當水泥隨傳送帶一起勻速向上運動時，靜摩擦力f對水泥做正功(2)如圖5所示，人和物體隨圓盤一起做勻速圓周運動，人和物體受到的靜摩擦力的方向始終與運動方向垂直，不做功圖5(3)如圖6所示，汽車加速行駛時，若車上的貨物相對車向后發(fā)生了滑動，則貨物受到的滑動摩擦力f方向向前，與貨物相對于地的位移方向相同，對貨物做正功圖62一對相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和一定為零，如果一個做了W的正功，另一個必做W的負功3一對相互作用的滑動摩擦力做功的代數(shù)和一定是負值例3質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖7所示一個質(zhì)量為m的滑塊以某一初速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進了l，同時木板前進了s，若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少？滑動摩擦力對滑塊、木板做的總功為多少？圖7答案mg(ls)mgsmgl解析由題圖可知，木板的位移為sMs時，滑塊的對地位移為smls，m與M之間的滑動摩擦力fmg.由公式WFscos 可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wmmgsmcos 180mg(ls)，負號表示做負功摩擦力對木板所做的功為WMmgsMmgs.滑動摩擦力做的總功為WWmWMmg(ls)mgsmgl【考點】恒力做功的計算【題點】摩擦力做功的計算針對訓(xùn)練在光滑的水平地面上有質(zhì)量為M的長木板A，如圖8所示，木板上放一質(zhì)量為m的物體B，A、B之間的動摩擦因數(shù)為.今在物體B上加一水平恒力F，B和A發(fā)生相對滑動，經(jīng)過時間t，B未滑離木板A.圖8(1)求摩擦力對A所做的功；(2)求摩擦力對B所做的功；(3)若木板A固定，求B對A的摩擦力對A做的功答案(1)t2(2)(3)0解析(1)木板A在滑動摩擦力的作用下，向右做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得mgMaA，所以aA經(jīng)過時間t，A的位移為sAaAt2t2.因為摩擦力f的方向和位移sA的方向相同，即對A做正功，其大小為W1fsAmgt2t2.(2)物體B在水平恒力F和摩擦力f的合力作用下向右做勻加速直線運動，設(shè)B的加速度為aB，由牛頓第二定律得FmgmaB所以aBB的位移為sBaBt2t2摩擦力f的方向和位移sB的方向相反，所以f對B做負功，W2fsB.(3)若長木板A固定，則 A的位移sA0，所以摩擦力對A做功為0，即對A不做功【考點】恒力做功的計算【題點】摩擦力做功的計算三、功率的計算1平均功率的計算：求平均功率時，需明確所求的是哪段時間的平均功率，然后用公式P計算若恒力做功時平均功率還可用Fcos 來計算2瞬時功率的計算：計算瞬時功率只能用PFvcos 求解，其中為力F與速度v的夾角例4(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t0時刻開始受到水平力的作用水平力F與時間t的關(guān)系如圖9所示，力的方向保持不變，則()圖9A3t0時刻，物體的速度為B3t0時刻的瞬時功率為C在t0到3t0這段時間內(nèi)，水平力F的平均功率為D在t0到3t0這段時間內(nèi)，水平力F的平均功率為答案BC解析02t0時間內(nèi)，物體加速度a1，位移s1a1(2t0)2，2t0時刻的速度v1a12t0；2t03t0時間內(nèi)，物體的加速度a2，位移s2v1t0a2t02，3t0時刻的速度v2v1a2t0，所以3t0時刻的瞬時功率P2F0v2，選項A錯誤，B正確；03t0時間內(nèi)的平均功率，選項C正確，D錯誤【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算四、機車的兩種啟動方式1兩種啟動方式的過程分析以恒定功率啟動以恒定牽引力啟動Pt圖和vt圖OA段過程分析vFaa不變F不變PFv直到P額Fv1運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0AB段過程分析FF阻a0F阻vFa運動性質(zhì)以vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動BC段FF阻a0F阻，以vm做勻速直線運動2機車啟動問題中幾個物理量的求法(1)機車的最大速度vm的求法，機車達到勻速前進時速度最大，此時牽引力F等于阻力f，故vm.(2)勻加速啟動持續(xù)時間的求法，牽引力Fmaf，勻加速的最后速度vm，時間t.(3)瞬時加速度的求法，據(jù)F求出牽引力，則加速度a.例5汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為5 t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，g取10 m/s2.(1)汽車保持額定功率不變從靜止啟動后：汽車所能達到的最大速度是多大？當汽車的速度為6 m/s時加速度為多大？(2)若汽車從靜止開始，保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？答案(1)12 m/s1 m/s2(2)16 s解析汽車運動中所受的阻力f0.1mg0.1510310 N5103 N(1)汽車保持額定功率啟動時，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度達到最大此時汽車的牽引力F1f5103 N則汽車的最大速度vm m/s12 m/s當汽車的速度為6 m/s時牽引力F2 N1104 N由牛頓第二定律得F2fmaa m/s21 m/s2(2)當汽車以恒定加速度0.5 m/s2勻加速運動時，設(shè)汽車的牽引力為F3，由牛頓第二定律得F3fma即F3Ffma5103 N51030.5 N7.5103 N汽車勻加速運動時，其功率逐漸增大，當功率增大到等于額定功率時，勻加速運動結(jié)束，此時汽車的速度v1 m/s8 m/s則汽車勻加速運動的時間t s16 s.【考點】機車啟動問題的分析【題點】機車水平啟動問題分析機車啟動問題，要注意幾個關(guān)系(以水平路面行駛為例)：(1)抓住兩個核心方程：牛頓第二定律方程Ffma聯(lián)系著力和加速度，PFv聯(lián)系著力和速度一般解題流程為：已知加速度a牽引力F速度v.(2)注意兩個約束條件：若功率P一定，則牽引力F隨速度v的變化而變化，若加速度a(即牽引力F)一定，則功率P隨速度v的變化而變化. 1(功的計算)一物體在運動中受水平拉力F的作用，已知F隨運動距離s的變化情況如圖10所示，則在這個運動過程中F做的功為()圖10A4 J B18 JC20 J D22 J答案B解析方法一由題圖可知F在整個過程中做功分為三個小過程，分別做功為W122 J4 J，W212 J2 JW344 J16 J，所以WW1W2W34 J(2)J16 J18 J.方法二Fs圖像中圖線與s軸所圍成的面積表示做功的多少，s軸上方為正功，下方為負功，總功為三部分的代數(shù)和，即(222144)J18 J，B正確2(摩擦力做功的特點)如圖11所示，平板車放在光滑水平面上，一個人從車的左端加速向右端跑動，設(shè)人受到的摩擦力為f，平板車受到的摩擦力為f，下列說法正確的是()圖11Af、f均做負功Bf、f均做正功Cf做正功，f做負功D因為是靜摩擦力，f、f做功均為零答案B解析人在移動過程中，人對車的摩擦力向左，車向后退，故人對小車的摩擦力做正功；但對于人來說，人在蹬車過程中，人受到的其實是靜摩擦力，方向向右，位移也向右，故摩擦力對人做的功是正功，選項B正確【考點】對功的正負的理解及判斷【題點】摩擦力做功的特點3(功率的計算)如圖12所示，質(zhì)量為2 kg的物體以10 m/s的初速度水平拋出，經(jīng)過2 s落地取g10 m/s2.關(guān)于重力做功的功率，下列說法正確的是()圖12A下落過程中重力的平均功率是400 WB下落過程中重力的平均功率是100 WC落地前的瞬間重力的瞬時功率是400 WD落地前的瞬間重力的瞬時功率是200 W答案C解析物體2 s下落的高度為hgt220 m，落地的豎直分速度為vygt20 m/s，所以落到地面前的瞬間重力的瞬時功率是Pmgvy400 W，下落過程中重力的平均功率是200 W，選項C正確4(機車啟動問題)一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內(nèi)做勻加速直線運動，5 s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其vt圖像如圖13所示已知汽車的質(zhì)量為m2103 kg，汽車受到地面的阻力為車重的倍，g取10 m/s2，則()圖13A汽車在前5 s內(nèi)的阻力為200 NB汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為6103 NC汽車的額定功率為40 kWD汽車的最大速度為20 m/s答案B解析汽車受到地面的阻力為車重的倍，則阻力fmg210310 N2 000 N，A錯誤；由題圖知前5 s的加速度a2 m/s2，由牛頓第二定律知前5 s內(nèi)的牽引力Ffma，得F(2 00021032) N6103 N，選項B正確；5 s末達到額定功率P額Fv5610310 W6104 W60 kW，最大速度vmax m/s30 m/s，選項C、D錯誤【考點】機車啟動問題的分析【題點】機車水平啟動問題一、選擇題考點一功的計算1.(多選)如圖1所示，木塊A、B疊放在光滑水平面上，A、B之間不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速運動，設(shè)A、B間的摩擦力為f，則以下說法正確的是()圖1AF對B做正功，對A不做功Bf對B做負功，對A做正功Cf對A不做功，對B做負功Df對A和B組成的系統(tǒng)做功為0答案ABD解析A、B一起沿光滑水平面加速運動，它們的位移相等，F(xiàn)作用在B物體上，沒有作用在A物體上，且A、B向右做加速運動，在力F的方向上發(fā)生了位移，由WFscos 可知，F(xiàn)對B做正功，對A不做功，故A正確；B對A的摩擦力向右，A對B的摩擦力向左，而位移水平向右，由WFscos 可知，f對B做負功，f對A做正功，故B正確，C錯誤；f對A做功為WAfs，f對B做功為WBfs，故f對AB整體做功為WWAWB0，故f對A和B組成的系統(tǒng)不做功，D正確【考點】對功的正負的理解及判斷【題點】摩擦力做功的特點2將一質(zhì)量為m的小球從地面豎直向上拋出，小球上升h后又落回地面，在整個過程中受到的空氣阻力大小始終為f，則關(guān)于這個過程中重力與空氣阻力所做的功，下列說法正確的是()A重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為2fhB重力做的功為0，空氣阻力做的功也為0C重力做的功為0，空氣阻力做的功為2fhD重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為0答案C解析重力是恒力，可以用公式WFscos 直接計算，由于位移為零，所以重力做的功為零；空氣阻力在整個過程中方向發(fā)生了變化，不能直接用公式計算，可進行分段計算，上升過程和下降過程空氣阻力做的功均為fh，因此在整個過程中空氣阻力做的功為2fh.故選項C正確3(多選)如圖2所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的木塊，并留在木塊當中，在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為s，木塊與子彈間的摩擦力大小為F，則()圖2AF對木塊做功為FsBF對木塊做功為F(sd)CF對子彈做功為FdDF對子彈做功為F(sd)答案AD解析木塊的位移為s，由WFscos 得，F(xiàn)對木塊做功為Fs，子彈的位移為sd，木塊對子彈的摩擦力的方向與位移方向相反，故木塊對子彈的摩擦力做負功，WF(sd)故A、D正確4(多選)質(zhì)量為m2 kg的物體沿水平面向右做直線運動，t0時刻受到一個水平向左的恒力F，如圖3甲所示，取水平向右為正方向，此物體的vt圖像如圖乙所示，取g10 m/s2，則()圖3A物體與水平面間的動摩擦因數(shù)0.5B10 s內(nèi)恒力F對物體做功102 JC10 s末物體在計時起點位置左側(cè)2 m處D10 s內(nèi)物體克服摩擦力做功34 J答案CD【考點】恒力做功的計算【題點】單個力做功的計算考點二功率的計算5鋼球在足夠深的槽中由靜止開始下降，若槽中油對球的阻力正比于其速度，則球在下落的過程中阻力對球做功的功率大小隨時間的變化關(guān)系最接近下列圖像中的()答案A解析開始階段，球的速度小，阻力也小，由PFv知，功率就小由于Fkv，則Pkv2，可見，阻力的功率隨時間非線性增大當重力與阻力相等時，球速不變，阻力的功率達到最大，故選項A正確【考點】功率的計算【題點】瞬時功率的計算6如圖4所示，在天花板上的O點系一根細繩，細繩的下端系一小球?qū)⑿∏蚶良毨K處于水平的位置，由靜止釋放小球，小球從位置A開始沿圓弧下落到懸點的正下方的B點的運動過程中，下面說法正確的是()圖4A小球受到的向心力大小不變B細繩對小球的拉力對小球做正功C細繩的拉力對小球做功的功率為零D重力對小球做功的功率先減小后增大答案C解析小球從A點運動到B點過程中，速度逐漸增大，由向心力Fm可知，向心力增大，故A錯誤；拉力的方向始終與小球的速度方向垂直，所以拉力對小球做功為零，功率為零，故B錯誤，C正確；該過程中重力的功率從0變化到0，應(yīng)是先增大后減小，故D錯誤7(多選)質(zhì)量為m的物體放在水平面上，它與水平面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g.用水平力拉物體，運動一段時間后撤去此力，最終物體停止運動物體運動的vt圖像如圖5所示下列說法正確的是()圖5A水平拉力大小為FmB物體在3t0時間內(nèi)位移大小為v0t0C在03t0時間內(nèi)水平拉力做的功為mv02D在03t0時間內(nèi)物體克服摩擦力做功的平均功率為mgv0答案BD解析速度時間圖像的斜率表示加速度，則勻加速運動的加速度大小a1，勻減速運動的加速度大小a2，根據(jù)牛頓第二定律得：fma2，則Ffma1，解得：F，故A錯誤；根據(jù)圖像與坐標軸圍成的面積表示位移求出物體在3t0時間內(nèi)位移大小為sv03t0v0t0，故B正確；0t0時間內(nèi)的位移sv0t0，則03t0時間內(nèi)水平拉力做的功WFsv0t0mv02，故C錯誤；03t0時間內(nèi)物體克服摩擦力做功Wfsmgv0t0v0t0mg，則在03t0時間內(nèi)物體克服摩擦力做功的平均功率為mgv0，故D正確【考點】功率的計算【題點】平均功率的計算考點三機車啟動問題8質(zhì)量為m的汽車，其發(fā)動機額定功率為P.當它開上一個傾角為的斜坡時，受到的阻力為車重力的k倍，則車的最大速度為()A. B.C. D.答案D解析當汽車做勻速運動時速度最大，此時汽車的牽引力Fmgsin kmg，由此可得vm，故選項D正確9(多選)如圖6所示為汽車在水平路面上啟動過程中的速度圖像，Oa為過原點的傾斜直線，ab段表示以額定功率行駛時的加速階段，bc段是與ab段相切的水平直線，則下述說法正確的是()圖6A0t1時間內(nèi)汽車做勻加速運動且功率恒定Bt1t2時間內(nèi)汽車牽引力逐漸減小Ct1t2時間內(nèi)平均速度為(v1v2)D在全過程中t1時刻的牽引力及其功率都是最大值，t2t3時間內(nèi)牽引力最小答案BD解析由題圖可知，0t1時間內(nèi)汽車做勻加速直線運動，牽引力恒定，由PFv可知，汽車的功率均勻增大，A錯誤；t1t2時間內(nèi)汽車以額定功率行駛，速度逐漸增大，牽引力逐漸減小，B正確；因t1t2時間內(nèi)，ab圖線與t軸所圍面積大于ab直線與t軸所圍面積，故其過程中的平均速度大于(v1v2)，C錯誤；0t1時間內(nèi)，牽引力恒定，功率均勻增大，t1時刻以后牽引力逐漸減小，到t2時刻牽引力等于阻力，達到最小，而t1時刻達到額定功率后，功率保持不變，D正確【考點】機車啟動問題的分析【題點】機車啟動圖像問題10(多選)汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P，牽引力為F0，t1時刻，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時刻，汽車又恢復(fù)了勻速直線運動(設(shè)整個過程中汽車所受的阻力不變)在下列選項中能正確反映汽車牽引力F、汽車速度v在這個過程中隨時間t的變化規(guī)律的是()答案AD解析開始時汽車做勻速運動，則F0f.由PFv可判斷，PF0v0，v0，當汽車功率減小一半，即P時，其牽引力為Ff，汽車開始做加速度不斷減小的減速運動，F(xiàn)1，加速度大小為a，由此可見，隨著汽車速度v減小，其加速度a也減小，最終以v做勻速直線運動，故A正確；同理，可判斷出汽車的牽引力由F1最終增加到F0，所以D正確【考點】機車啟動問題的分析【題點】機車啟動圖像問題二、非選擇題11(功的計算)如圖7所示，一質(zhì)量為m1.0 kg的物體從半徑為R5.0 m的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到B端(圓弧在豎直平面內(nèi))拉力F大小不變始終為15 N，方向始終與物體在該點的切線成37角圓弧所對應(yīng)的圓心角為60，BO邊為豎直方向求這一過程中拉力F做的功(g取10 m/s2)圖7答案62.8 J解析將圓弧分成很多小段s1、s2、sn，拉力在每小段上做的功為W1、W2、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點的切線成37角，所以W1Fs1cos 37，W2Fs2cos 37，WnFsncos 37，所以WFW1W2WnFcos 37(s1s2sn)Fcos 37R20 J62.8 J.【考點】變力功的計算【題點】摩擦力做功與微元法的應(yīng)用12(機車啟動問題)一輛重5 t的汽車，發(fā)動機的額定功率為80 kW.汽車從靜止開始以加速度a1 m/s2做勻加速直線運動，車受到的阻力為車重的0.06倍(g取10 m/s2)求：(1)汽車做勻加速直線運動的最長時間；(2)汽車開始運動后，5 s末和15 s末的瞬時功率答案(1)10 s(2)40 kW80 kW解析(1)設(shè)汽車做勻加速運動過程中所能達到的最大速度為v0，對汽車由牛頓第二定律得Ffma即kmgma，代入數(shù)據(jù)得v010 m/s所以汽車做勻加速直線運動的最長時間t0 s10 s(2)由于10 s末汽車達到了額定功率，5 s末汽車還處于勻加速運動階段，PFv(fma)at(0.0651031051031)15 W40 kW15 s末汽車已經(jīng)達到了額定功率P額80 kW.13(功的計算)某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意圖如圖8所示，皮帶在電動機的帶動下保持v1 m/s的恒定速度向右運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m2 kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動摩擦因數(shù)0.5.設(shè)皮帶足夠長，取g10 m/s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，求：圖8(1)郵件滑動的時間t；(2)郵件對地的位移大小s；(3)郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W.答案(1)0.2 s(2)0.1 m(3)2 J解析(1)設(shè)郵件放到皮帶上與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中受到的滑動摩擦力為f，則fmg根據(jù)牛頓第二定律有fma又vat解得t0.2 s.(2)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，對郵件，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律，有sat2代入數(shù)據(jù)得s0.1 m.(3)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，設(shè)皮帶相對地面的位移為s，則svt摩擦力對皮帶做的功Wfs代入數(shù)據(jù)得W2 J.【考點】恒力做功的計算【題點】摩擦力做功的計算