2019年高考數(shù)學 考點分析與突破性講練 專題04 函數(shù)基本性質 理.doc

專題04 函數(shù)基本性質一、 考綱要求：1. 理解函數(shù)的單調性、最大（小）值及其幾何意義；2. 了解函數(shù)奇偶性的含義；3. 會運用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質。二、 概念掌握和解題上注意點：1. 函數(shù)單調性是函數(shù)在其定義域上某區(qū)間上的局部性質，而函數(shù)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質；2. 求函數(shù)單調性，應先求定義域，在定義域上求單調區(qū)間；3. 如有多個單調增（減）區(qū)間應分別寫，不能用“”聯(lián)結；4. 易錯警示：若函數(shù)在區(qū)間a,b上單調，則函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調的；分段函數(shù)的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值；5. 函數(shù)奇偶性常用結論：（1）、若奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義，則f(0)=0.（2）、如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(x)= f(x).（3）、奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調性.（4）、y= f(x+a)是奇函數(shù)，則f(-x+a)= -f(x+a)； f(x+a)是偶函數(shù)，則f(-x+a)= f(x+a)三、高考考題題例分析 例1.（2018課標，10） 若f（x）=cosxsinx在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是（）A B C D【解答】解：f（x）=cosxsinx=（sinxcosx）=，由，kZ，得，kZ，取k=0，得f（x）的一個減區(qū)間為，由f（x）在a，a是減函數(shù)，得，則a的最大值是故選：A例2.（2018課標，11） 已知f（x）是定義域為（，+）的奇函數(shù)，滿足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50 B0 C2 D50例3（2018天津，13）已知a，bR，且a3b+6=0，則2a+的最小值為【答案】解：a，bR，且a3b+6=0，可得：3b=a+6，則2a+=2=，當且僅當2a=即a=3時取等號函數(shù)的最小值為：故答案為：例4.【2017天津，理6】已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，.若，則a，b，c的大小關系為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【考點】 指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調性例5【2016年高考北京理數(shù)】已知，且，則（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】：A：由，得，即，A不正確；B：由及正弦函數(shù)的單調性，可知不一定成立；C：由，得，故，C正確；D：由，得，不一定大于1，故不一定成立，故選C.考點： 函數(shù)單調性調性。例6【2016高考山東理數(shù)】已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x<0時， ；當 時，；當 時， .則f(6)= （ ）（A）2 （B）1 （C）0 （D）2【答案】D考點：1.函數(shù)的奇偶性與周期性；2.分段函數(shù).函數(shù)基本性質練習（時間90分鐘，滿分100分）一、選擇題（每題5分，共60分）1下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()Ay3xBy=x3Cylog3xDyB解析：由題知，只有y3x與yx3的定義域為R，且只有yx在R上是增函數(shù)2函數(shù)f(x)|x2|x的單調遞減區(qū)間是() A1,2B1,0C0,2D2，)A解析：f(x)|x2|x其圖象如圖，由圖象可知函數(shù)的單調遞減區(qū)間是1,23已知函數(shù)f(x)|x-a|在(，1)上是單調函數(shù)，則a的取值范圍是()A(，1B(，1C1，)D1，)D.解析：因為函數(shù)f(x)在(，1)上是單調函數(shù)，所以a1.4下列函數(shù)中，值域為0,1的是()Ayx2BycosxCyDyD解析：A中，x20；B中，1cosx1；C中，01；D中，01，故選D.5已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)2xm，則f(3)() A8B78C78D86已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x2)f(x)對xR恒成立，當x0,1時，f(x)2x，則f()A BCD1B解析：由題意得ffff2，故選B.7已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)，且在區(qū)間a，b(ab0)上的值域為4,5，則在區(qū)間b，a上()A有最大值5B有最小值5C有最大值4D有最小值4B解析：當xb，a時，xa，b，由題意得f(b)f(x)f(a)，即4f(x)5，5f(x)4，即在區(qū)間b，a上f(x)min5，f(x)max4，故選B. 8已知f(x)是偶函數(shù)，且在0，)上是減函數(shù)，若f(lg x)f(3)，則x的取值范圍是() A11000,1 B0,11000(1，)C11000,1000D(0,1)(1000，)C解析：由偶函數(shù)的定義可知，f(x)f(x)f(|x|)，故不等式f(lg x)f(3)可化為|lg x|3，即3lg x3，解得11000x1000，故選C. 9定義在2,2上的函數(shù)f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，則實數(shù)a的取值范圍為()A1,2)B0,2)C0,1)D1,1)10已知函數(shù)f(x)x2+4x,x0x2-4x,x<0,若f(a)f(a)2f(1)，則a的取值范圍是()A1,0)B0,1C1,1D2,2C解析：因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故f(a)f(a)，原不等式等價于f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，而函數(shù)在0，)上單調遞增，故|a|1，解得1a1.11已知f(x)atanxb6，若f(lg 3)2，則f()ABC10D12C解析：因為f(x)f(x)12，ff(lg 3)，所以f12f(lg 3)10，故選C.12已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)1，f(8)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1,4)B(2,0)C(1,0)D(1,2)A解析：f(x)是定義在R上的周期為3的偶函數(shù)，f(8)f(89)f(1)f(1)，f(1)1，f(5)，1，即0，解得1a4. 二、填空題（每題5分，共20分）13函數(shù)f(x)log2(x24)的單調遞減區(qū)間為_14已知函數(shù)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，當x0,2)時，f(x)x2，若對于任意xR，都有f(x4)f(x)，則f(2)f(3)的值為_. 1解析：由題意得f(2)f(24)f(2)f(2)，f(2)0.f(3)f(14)f(1)f(1)1，f(2)f(3)1.15函數(shù)y2x+kx-3與ylog3(x2)在(3，)上具有相同的單調性，則實數(shù)k的取值范圍是_(，6)解析：由于ylog3(x2)在(3，)上為增函數(shù)，故函數(shù)y2x+kx-32x-3+6+kx-326+kx-3在(3，)上也是增函數(shù)，則有6k0，得k6.16已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)g(x)13x則f(1)，g(0)，g(1)之間的大小關系是_. g(0)f(1)g(1)三、解答題（每題10分，共20分）17已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足ff(x1)f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)證明：f(x)為單調遞減函數(shù)；(3)若f(3)1，求f(x)在2,27上的最小值. 解(1)令x1x2>0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)證明：任取x1，x2(0，)，且x1>x2，則>1，當x>1時，f(x)<0，f<0，即f(x1)f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調遞減函數(shù)(3)f(x)在(0，)上是單調遞減函數(shù)，f(x)在2,9上的最小值為f(27)由ff(x1)f(x2)，f93f(9)f(3)，而f(3)1，f(9)2= f279=f27-f9,f27=-4f(x)在2,27上的最小值為4.18已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a5上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍