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2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二2.4.1《空間直角坐標(biāo)系》word教案.doc

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2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二2.4.1《空間直角坐標(biāo)系》word教案.doc

2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二2.4.1空間直角坐標(biāo)系word教案【情景導(dǎo)入】師:(手中拿一小球)如何描述我手中小球在教室中的位置?!疽龑?dǎo)】師:通過(guò)我們對(duì)直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)和應(yīng)用,我們知道在平面上要確定一點(diǎn)的位置,只需要知道該點(diǎn)在相應(yīng)坐標(biāo)中的橫、縱坐標(biāo),即由一組有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)即可確定。那么在空間中要確定一點(diǎn)的位置顯然由一組有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)是不可能確定這點(diǎn)的位置的,例如用我站在教室中距前墻和左墻的距離來(lái)描述我手中小球在教室中的位置,但是我們知道滿足條件的點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè),都在經(jīng)過(guò)我所站立的點(diǎn)且垂直于地面的直線上,還應(yīng)加什么條件限制才能準(zhǔn)確確定球的位置呢?生:在確定我站在教室中距前墻和左墻的距離的基礎(chǔ)上,還應(yīng)加小球離地面的距離師:很好,只有這樣我們才能準(zhǔn)確描述出小球的位置,也就是說(shuō)為了表示空間一點(diǎn)的位置,只用兩個(gè)數(shù)字是不夠的,而應(yīng)需要三個(gè)數(shù)字,再如為了確定一架正在飛行的飛機(jī)的位置,我們不僅需要經(jīng)度和緯度,還需要確定它距離地面的高度,這就是這一節(jié)我們將要學(xué)習(xí)的:書寫課題:空間直角坐標(biāo)系(新知探究)【引導(dǎo)】師:為了確定空間點(diǎn)的位置,我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系x0y中,通過(guò)原點(diǎn)O,再作一條數(shù)軸Z,使它與x軸、y軸垂直,這樣它們中的任意兩條互相垂直,這樣我們稱就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系。(多媒體投影)空間直角坐標(biāo)系-從空間某一個(gè)定點(diǎn)O引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸Ox、Oy、Oz,這樣的坐標(biāo)系叫做空間直角坐標(biāo)系O-xyz,點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn),x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸。坐標(biāo)平面-通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面。右手直角坐標(biāo)系-在空間直角坐標(biāo)系中,讓右手拇指指向x軸的正方向,食指指向y軸的正方向,若中指指向z軸的正方向,則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。如圖所示:【師生互動(dòng)】師:觀察上圖,建立了空間直角坐標(biāo)系后,得到了三個(gè)平面xOy平面、yOz平面、zOx平面,同學(xué)們結(jié)合我們學(xué)習(xí)的立體幾何的知識(shí),這三個(gè)平面將空間分成了幾部分?生:觀察圖形,并進(jìn)行空間想象。師:巡視指導(dǎo),讓學(xué)生發(fā)揮自已的空間想象能力。生:答【點(diǎn)拔】師:可結(jié)合教具和學(xué)生分析出分成各個(gè)部分的位置。三個(gè)坐標(biāo)平面將空間分成八部分,每一部分我們稱之為一個(gè)卦限。師:下面我們研究如何確定空間一點(diǎn)的坐標(biāo)(多媒體投影)設(shè)點(diǎn)M為空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面,依次交x軸、y軸、z軸于P、Q、R點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P、Q、R在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別是x、y和z,那么點(diǎn)M就有唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x, y, z);反過(guò)來(lái),給定有序?qū)崝?shù)組(x, y, z),可以在x軸、y軸、z軸上依次取坐標(biāo)為x、y和z的點(diǎn)P、Q和R,分別過(guò)P、Q和R點(diǎn)各作一個(gè)平面,分別垂直于x軸、y軸、z軸,這三個(gè)平面的唯一的交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)確定的點(diǎn)M。如圖【師生互動(dòng)】師:通過(guò)空間一點(diǎn)坐標(biāo)的定義可以看出,對(duì)于空間任意一點(diǎn)一定有唯一確定的一組有序?qū)崝?shù)對(duì) (x, y, z)和它對(duì)應(yīng),和直角坐標(biāo)系一樣,我們思考一下有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)是否和空間一點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系?即反過(guò)來(lái)給定一組有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)是否對(duì)應(yīng)空間中唯一一點(diǎn)呢?生:思考并與同桌討論。師:巡視指導(dǎo),可能有的同學(xué)主觀上認(rèn)為是正確的,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不要主觀臆斷,讓事實(shí)說(shuō)話,即根據(jù)定義按照剛才作圖的相反順序具體做圖是否確定唯一一點(diǎn)。【點(diǎn)拔】師:在坐標(biāo)軸上分別作出點(diǎn)Px、Py、Pz.使它們?cè)赬軸、Y軸、Z軸上的坐標(biāo)分別是x、y、z。再分別通過(guò)這些點(diǎn)作平面平行于平面YOZ、XOZ、XOY,由于這三個(gè)平面只有一個(gè)交點(diǎn)。這樣我們就在空間任意一點(diǎn)與三個(gè)實(shí)數(shù)的有有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)(點(diǎn)的坐標(biāo))之間,建立起了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系:P。師:下面我們通過(guò)具體題目來(lái)鞏固我們所學(xué)知識(shí)。(多媒體投影)例1已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的邊長(zhǎng)為AB =14,AD =6,AA1 =10 以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線AB 、AD 、AA1分別為ox、oy、oz軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。師:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的定義完成題目學(xué)生解完并回答:(師生互動(dòng))師:討論:若以C點(diǎn)為原點(diǎn),以射線BC、CD、CC1方向分別為ox、oy、oz軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,那么,各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又是怎樣的呢?生:師:這說(shuō)明不同的坐標(biāo)系的建立方法,所得的同一點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。通過(guò)練習(xí)同學(xué)們思考在三個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)及三個(gè)坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)?生:作圖并思考師:巡視指導(dǎo),這些點(diǎn)都是特殊點(diǎn),其目的在于在找出這些特殊點(diǎn)的過(guò)程中,要善于發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律【點(diǎn)拔】(多媒體投影)師:在xOy平面上的點(diǎn)的豎坐標(biāo)都是零,在yOz平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是零,在zOx平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是零;在Ox軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都是零,在Oy軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都是零,在Oz軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是零。(多媒體投影)例2已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為10,試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。OABCDPxyz【引導(dǎo)】師:先由條件求出正四棱錐的高,再根據(jù)正四棱錐的性質(zhì),建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系。生:正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為10,正四棱錐的高為。以正四棱錐的底面中心為原點(diǎn),平行于AB、BC所在的直線分別為x軸、y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則正四棱錐各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,-2,0)、B(2,2,0)、C(-2,2,0)、D(-2,-2,0)、P(0,0,)。【點(diǎn)拔】師:在求解此類問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵是能根據(jù)已知圖形,建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,從而便于計(jì)算所需確定的點(diǎn)的坐標(biāo)(多媒體投影)求點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)?!疽龑?dǎo)】師:根據(jù)對(duì)稱的定義求解。生:設(shè)點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為,連交坐標(biāo)平面xOy于Q,則坐標(biāo)平面xOy,且|PQ|=|Q|,在x軸、y軸上的射影分別與P在x軸、y軸上的射影重合, 在z軸上的射影與P在z軸上的射影關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,與P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別相同,豎坐標(biāo)互為相反數(shù),點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,-3)?!军c(diǎn)拔】(多媒體投影)對(duì)稱問(wèn)題,常用對(duì)稱的定義求解。一般地,點(diǎn)P(x, y, z) 關(guān)于坐標(biāo)平面xOy、yOz、zOx的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x, y,- z)、(-x, y, z)、(x, -y, z);關(guān)于x軸、y軸、z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x, -y,- z)、(-x, y, -z)、(-x, -y, z);關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,- y,- z)。遷移應(yīng)用:(多媒體投影)在長(zhǎng)方體中,AB=12,AD=8,=5,試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生運(yùn)算并回答:以A為原點(diǎn),射線AB、AD、分別為x軸、y軸、z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0)、B(12,0,0)、C(12,8,0)、D(0,8,0)、(0,0,5)、(12,0,5)、(12,8,5)、(0,8,5)。(多媒體投影)2在空間直角坐標(biāo)系中,作出點(diǎn)M(6,2,4)?!疽龑?dǎo)】師:點(diǎn)M的位置可按如下步驟作出:先在x軸上作出橫坐標(biāo)是6的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)過(guò)作與YOZ平行的平面,再在Y軸上作出橫坐標(biāo)是2的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作與平面XOZ平行的平面,同理過(guò)Z軸上橫坐標(biāo)是4的點(diǎn)M3作與平面XOY平行的平面,那么三個(gè)平面的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M。生:解答(多媒體投影)M點(diǎn)的位置如圖所示?!军c(diǎn)拔師:通過(guò)空間一點(diǎn)P作平行于坐標(biāo)平面的平面與坐標(biāo)軸的交點(diǎn):Px、Py、Pz,其實(shí)質(zhì)過(guò)程也就是作點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上的投影,即從點(diǎn)P向坐標(biāo)軸引垂線,它們的垂足分別為Px、Py、Pz,所以點(diǎn)P在空間坐標(biāo)為點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上的投影在這些坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)。(多媒體投影)求點(diǎn)M(2,-3,1)分別關(guān)于xOy平面、Oy軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。解:點(diǎn)M關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)是第三個(gè)分量變號(hào),即(2,-3,-1),關(guān)于Oy軸的對(duì)稱點(diǎn)是第一,第三分量變號(hào),即(-2,-3,-1),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是三個(gè)分量都變號(hào)即(-2,3,-1)?!局芸偨Y(jié)】(學(xué)生總結(jié)教師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有(多媒體投影)(1) 空間直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生(2) 空間直角坐標(biāo)系的定義及空間中點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系(3) 空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用。教學(xué)思想與方法培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、交換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的思想品質(zhì)。同時(shí)鍛煉學(xué)生的空間思維能力。作業(yè):附一板書設(shè)計(jì):課題:空間直角坐標(biāo)系一:空間直角坐標(biāo)系定義。二:空間直角坐標(biāo)系應(yīng)用三小結(jié)123作業(yè):附二教學(xué)札記:在研究過(guò)程中,我充分運(yùn)用了類比、交換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,有效地培養(yǎng)學(xué)生的思想品質(zhì)。同時(shí)也鍛煉了他們的空間思維能力。本節(jié)課主要采用了啟發(fā)式教學(xué)方法,通過(guò)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲望,使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。首先,為了使學(xué)生比較順利地從平面到空間的變化,即從二維向量到三維向量的變化,我采用了類比的數(shù)學(xué)教學(xué)手段,順利地引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)了這一轉(zhuǎn)化,同時(shí)也引起了學(xué)生的興趣。然后,從與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是借助一個(gè)長(zhǎng)方形得到的過(guò)程,使學(xué)生順理成章地想到空間點(diǎn)的坐標(biāo)可能是通過(guò)借助長(zhǎng)方體得到的,讓學(xué)生親手實(shí)踐后,證實(shí)了這一結(jié)論,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。此后,馬上將書上的例1作為學(xué)生的口答練習(xí),(一般學(xué)生都能回答正確)然后,及時(shí)提出問(wèn)題;如果改變坐標(biāo)系的確定方法,點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)發(fā)生什么變化?經(jīng)過(guò)思考,學(xué)生一般也能回答正確,同時(shí),又讓學(xué)生明確了:坐標(biāo)系建立的不同,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。再讓學(xué)生練習(xí)正四棱錐、正三棱錐的空間直角坐標(biāo)系的建立方法以及根據(jù)不同的坐標(biāo)系,求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,內(nèi)容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣,不僅使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中了解了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程,也使學(xué)生嘗到了成功的喜悅,對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,起到了很好的作用。

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