2019-2020年北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)3.1《空間向量及其運(yùn)算》word教案2.doc

2019-2020年北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)3.1空間向量及其運(yùn)算word教案2一、課題：空間向量及其運(yùn)算（2） 二、教學(xué)目標(biāo)：1理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論；2掌握空間直線、空間平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)的向量公式三、教學(xué)重、難點(diǎn)：共線、共面定理及其應(yīng)用四、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)：空間向量的概念及表示；（二）新課講解：1共線（平行）向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。讀作：平行于，記作：2共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使（唯一）推論：如果為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，且平行于已知向量的直線，那么對(duì)任一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足等式，其中向量叫做直線的方向向量。在上取，則式可化為或當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，此時(shí)和都叫空間直線的向量參數(shù)方程，是線段的中點(diǎn)公式3向量與平面平行：已知平面和向量，作，如果直線平行于或在內(nèi)，那么我們說(shuō)向量平行于平面，記作：通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量說(shuō)明：空間任意的兩向量都是共面的4共面向量定理：如果兩個(gè)向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使或?qū)臻g任一點(diǎn)，有上面式叫做平面的向量表達(dá)式（三）例題分析：例1已知三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外任一點(diǎn)，滿(mǎn)足條件，試判斷：點(diǎn)與是否一定共面？解：由題意：，即，所以，點(diǎn)與共面說(shuō)明：在用共面向量定理及其推論的充要條件進(jìn)行向量共面判斷的時(shí)候，首先要選擇恰當(dāng)?shù)某湟獥l件形式，然后對(duì)照形式將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化運(yùn)算【練習(xí)】：對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，問(wèn)滿(mǎn)足向量式 （其中）的四點(diǎn)是否共面？解：，點(diǎn)與點(diǎn)共面例2已知，從平面外一點(diǎn)引向量，（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）平面平面解：（1）四邊形是平行四邊形，共面；（2），又，所以，平面平面五、課堂練習(xí)：課本第96頁(yè)練習(xí)第1、2、3題六、課堂小結(jié)：1共線向量定理和共面向量定理及其推論；2空間直線、平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)向量公式七、作業(yè)：1已知兩個(gè)非零向量不共線，如果，求證：共面2已知，若，求實(shí)數(shù)的值。3如圖，分別為正方體的棱的中點(diǎn)，求證：（1）四點(diǎn)共面；（2）平面平面4已知分別是空間四邊形邊的中點(diǎn)，（1）用向量法證明：四點(diǎn)共面；（2）用向量法證明：平面