2019年高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題突破練12 等差、等比數(shù)列的綜合問題 理.doc

專題突破練12等差、等比數(shù)列的綜合問題1.(2018北京東城一模,文15)已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和,且a3=-6,S5=S6.(1)求an的通項公式;(2)若等比數(shù)列bn滿足b1=a2,b2=S3,求bn的前n項和.2.已知an是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列bn滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通項公式;(2)求bn的前n項和.3.(2018北京西城一模,文15)設(shè)等差數(shù)列an的公差不為0,a2=1,且a2,a3,a6成等比數(shù)列.(1)求an的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,求使Sn>35成立的n的最小值.4.已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=3,且3S1,2S2,S3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn=log3an,求Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+b2n-1b2n-b2nb2n+1.5.(2018北京順義一模,文16)已知an是等差數(shù)列,bn是單調(diào)遞增的等比數(shù)列,且a2=b2=3,b1+b3=10,b1b3=a5.(1)求an的通項公式;(2)設(shè)cn=求數(shù)列cn的前n項和.6.設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列an的前n項和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項;(2)令bn=ln ,n=1,2,求數(shù)列bn的前n項和Tn.7.(2018山西呂梁一模,文17)已知an是首項為1的等比數(shù)列,數(shù)列bn滿足b1=2,b2=5,且anbn+1=anbn+an+1.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求數(shù)列bn的前n項和.8.(2018天津卷,文18)設(shè)an是等差數(shù)列,其前n項和為Sn(nN*);bn是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項和為Tn(nN*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(1)求Sn和Tn;(2)若Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn,求正整數(shù)n的值.參考答案專題突破練12等差、等比數(shù)列的綜合問題1.解 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因為S5=S6,所以a6=a3+3d=0.因為a3=-6,所以d=2,a1=-10.所以an=2n-12.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.由(1)可知,b1=-8,b2=-24,所以q=3.數(shù)列bn的前n項和為=4(1-3n).2.解 (1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2.所以數(shù)列an是首項為2,公差為3的等差數(shù)列,通項公式為an=3n-1.(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=,因此bn是首項為1,公比為的等比數(shù)列.記bn的前n項和為Sn,則Sn=3.解 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,d0.a2,a3,a6成等比數(shù)列,=a2a6,即(1+d)2=1+4d,解得d=2或d=0(舍去d=0),an=a2+(n-2)d=2n-3.(2)an=2n-3,Sn=n2-2n.依題意有n2-2n>35,解得n>7.故使Sn>35成立的n的最小值為8.4.解 (1)3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,4S2=3S1+S3,4(a1+a2)=3a1+(a1+a2+a3),即a3=3a2,公比q=3,an=a1qn-1=3n.(2)由(1)知,bn=log3an=log33n=n,b2n-1b2n-b2nb2n+1=(2n-1)2n-2n(2n+1)=-4n,Tn=(b1b2-b2b3)+(b3b4-b4b5)+(b2n-1b2n-b2nb2n+1)=-4(1+2+n)=-4=-2n2-2n.5.解 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.由解得解得所以an=2n-1.(2)設(shè)數(shù)列cn的前n項和為Sn,由(1)可知an=2n-1,bn=b1qn-1=3n-1.當n5時,Sn=a1+a2+an=n2.當n>5時,Sn=a1+a2+a5+b6+b7+bn=25+6.解 (1)由已知得解得a2=2.設(shè)數(shù)列an的公比為q,由a2=2可得a1=,a3=2q.又S3=7,所以+2+2q=7,即2q2-5q+2=0.解得q=2或q=q>1,q=2,a1=1.故數(shù)列an的通項為an=2n-1.(2)由(1)得=23n,bn=ln 23n=3nln 2.bn+1-bn=3ln 2,數(shù)列bn為等差數(shù)列.Tn=b1+b2+bn=ln 2.故Tn=ln 2.7.解 (1)把n=1代入已知等式得a1b2=a1b1+a2,a2=a1b2-a1b1=3a1.an是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,即an=3n-1.(2)由已知得bn+1-bn=3,bn是首項為2,公差為3的等差數(shù)列,其通項公式為bn=3n-1,Sn=8.解 (1)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.由b1=1,b3=b2+2,可得q2-q-2=0.因為q>0,可得q=2,故bn=2n-1.所以,Tn=2n-1.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由b4=a3+a5,可得a1+3d=4.由b5=a4+2a6,可得3a1+13d=16,從而a1=1,d=1,故an=n.所以,Sn=(2)由(1),有T1+T2+Tn=(21+22+2n)-n=-n=2n+1-n-2.由Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn可得,+2n+1-n-2=n+2n+1,整理得n2-3n-4=0,解得n=-1(舍),或n=4.所以,n的值為4.