備戰(zhàn)新課標(biāo)高考理科數(shù)學(xué)2020訓(xùn)練題：“3＋1”保分大題強(qiáng)化練五 Word版含解析

保住基本分·才能得高分 “31”保分大題強(qiáng)化練(五) 前3個(gè)大題和1個(gè)選考題不容有失1已知數(shù)列an滿足a12，(n2)an(n1)an12(n23n2)，設(shè)bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等差數(shù)列，并說明理由；(3)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)因?yàn)閿?shù)列an滿足(n2)an(n1)an12(n23n2)，所以將n1代入得3a12a212.又a12，所以a29.將n2代入得4a23a324，所以a320.從而b11，b23，b35.(2)數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列理由如下：將(n2)an(n1)an12(n23n2)兩邊同時(shí)除以(n1)(n2)，化簡(jiǎn)可得2，即bn1bn2，所以數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列(3)由(2)可得bn12(n1)2n1，所以an(n1)bn(n1)(2n1)2n2n1.2.如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB2AD2，DAB60°，PAPC2，且平面ACP平面ABCD.(1)求證：CBPD；(2)求二面角C­PB­A的余弦值解：(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接PO，由題意知O為AC的中點(diǎn)，PAPC，POAC，平面ACP平面ABCD，平面ACP平面ABCDAC，PO平面ABCD.又BC平面ABCD，POBC.BD，BD2BC2CD2，BCBD.又BDPOO，BC平面PBD.PD平面PBD，CBPD.(2)由(1)知DADB，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DB所在直線為y軸，過點(diǎn)D與平面ADB垂直的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系由(1)知PO平面ABCD，則POz軸由平面幾何知識(shí)易得AO，PO，則A(1,0,0)，B(0，0)，P，C(1，0)，于是B(1,0,0)，B，B(1，0)，設(shè)平面PBC的法向量為n1(x，y，z)，則即取z1，則y，所以n1(0，1)為平面PBC的一個(gè)法向量設(shè)平面PBA的法向量為n2(a，b，c)，則即取a3，則b，c1，所以n2(3，1)為平面PBA的一個(gè)法向量于是cosn1，n2，由圖知，二面角C­PB­A為鈍角，所以二面角C­PB­A的余弦值為.3中共十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加為了更好地制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入，力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入(單位：千元)并制成如下頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入(單位：千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示)(2)由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為年平均收入，2近似為樣本方差s2，經(jīng)計(jì)算得s26.92.利用該正態(tài)分布，解決下列問題：在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1 000位農(nóng)民若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問：這1 000位農(nóng)民中年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附：參考數(shù)據(jù)與公式2.63，若XN(，2)，則P(X)0.682 7；P(2X2)0.954 5；P(3X3)0.997 3.解：(1)12×0.0414×0.1216×0.2818×0.3620×0.1022×0.0624×0.0417.40(千元)(2)由題意知，XN(17.40,6.92)P(X)0.50.841 4，17.402.6314.77，即最低年收入大約為14.77千元由P(X12.14)P(X2)0.50.977 3，得每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.977 3，記這1 000位農(nóng)民中年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則B(103，p)，其中p0.977 3，于是恰好有k位農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率是P(k)Ck103pk(1p)103k，從而由1，得k1 001p，而1 001p978.277 3，所以，當(dāng)0k978時(shí)，P(k1)P(k)，當(dāng)979k1 000時(shí)，P(k1)P(k)，由此可知，在所走訪的1 000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978.選考系列(請(qǐng)?jiān)谙旅娴膬深}中任選一題作答)4選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1：sin，C2：2.(1)求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；(2)曲線C1和C2的交點(diǎn)為M，N，求以MN為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解：(1)由sin得，將代入上式得xy1，C1的直角坐標(biāo)方程為xy1.同理由2可得3x2y21.C2的直角坐標(biāo)方程為3x2y21.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得3x2(1x)21，即x2x10.則MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為.|MN|x1x2|×.以MN為直徑的圓的方程為222.令x0，得2，即2，y0或y3，以MN為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，(0,3)5選修45：不等式選講已知f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)當(dāng) a1時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若存在x0R，使得f(x0)g(x0)成立，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，原不等式可化為|x1|2|x|1.設(shè)(x)|x1|2|x|，則(x)由或或解得x2.原不等式的解集為.(2)存在x0R使得f(x0)g(x0)成立，等價(jià)于|x1|2|x|a有解，即(x)a有解，即a(x)max.由(1)可知，(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在0，)上單調(diào)遞減(x)max(0)1，a1，即a的取值范圍為(，1