2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 萬有引力定律及其應(yīng)用 微型專題3 天體運(yùn)動(dòng)分析學(xué)案 粵教版必修2.doc

微型專題3天體運(yùn)動(dòng)分析知識(shí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.掌握運(yùn)用萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析天體運(yùn)動(dòng)問題的基本思路2掌握天體的線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系.1.掌握牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)在分析天體運(yùn)行規(guī)律中的應(yīng)用2通過推導(dǎo)線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力.一、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算1基本思路：一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對(duì)它的萬有引力提供，即F引F向2常用關(guān)系(1)Gmamm2rmr.(2)忽略自轉(zhuǎn)時(shí)，mgG(物體在天體表面時(shí)受到的萬有引力等于物體重力)，整理可得：gR2GM，該公式通常被稱為“黃金代換式”例1如圖1所示，A、B為地球周圍的兩顆衛(wèi)星，它們離地面的高度分別為h1、h2，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：圖1(1)A的線速度大小v1；(2)B的角速度2；(3)A、B的角速度之比12.答案(1)(2)(3)解析(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力，對(duì)A有：m在地球表面對(duì)質(zhì)量為m的物體有：mgG由得v1.(2)由Gm22(Rh2)由得2.(3)由Gm2(Rh)得所以A、B的角速度之比.針對(duì)訓(xùn)練(多選)地球半徑為R0，地面重力加速度為g，若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A衛(wèi)星的線速度為B衛(wèi)星的角速度為C衛(wèi)星的加速度為D衛(wèi)星的加速度為答案ABD解析由mamm2(2R0)及GMgR02，可得衛(wèi)星的向心加速度a，角速度，線速度v，所以A、B、D正確，C錯(cuò)誤二、天體運(yùn)行的各物理量與軌道半徑的關(guān)系設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)由Gm得v，r越大，v越小(2)由Gm2r得，r越大，越小(3)由Gm2r得T2 ，r越大，T越大(4)由Gma得a，r越大，a越小以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”例2俄羅斯的“宇宙2251”衛(wèi)星和美國的“銥33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生的碰撞是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是()A甲的運(yùn)行周期一定比乙的長B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的向心加速度一定比乙的大答案D解析甲的速率大，由Gm，得v，由此可知，甲碎片的軌道半徑小，故B錯(cuò)；由Gmr，得T，可知甲的運(yùn)行周期小，故A錯(cuò)；由于兩碎片的質(zhì)量未知，無法判斷向心力的大小，故C錯(cuò)；由ma得a，可知甲的向心加速度比乙的大，故D對(duì)例3如圖2所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)下列說法中正確的是()圖2Aa、b的線速度大小之比是1Ba、b的周期之比是12Ca、b的角速度大小之比是34Da、b的向心加速度大小之比是92答案C解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)萬F向，向心力選不同的表達(dá)式分別分析由m得，故A錯(cuò)誤由mr2得，故B錯(cuò)誤由mr2得，故C正確由ma得，故D錯(cuò)誤.1(衛(wèi)星各運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系)(多選)如圖3所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對(duì)于在軌道1上，飛船在軌道2上的()圖3A速度大 B向心加速度大C運(yùn)行周期長 D角速度小答案CD解析飛船繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，即F引F向，所以Gmamr2，即a，v，T，(或用公式T求解)因?yàn)閞1<r2，所以v1>v2，a1>a2，T1<T2，1>2，選項(xiàng)C、D正確2(行星各運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系)如圖4所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是()圖4A太陽對(duì)各小行星的引力相同B各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年C小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值答案C解析根據(jù)萬有引力定律FG可知，由于各小行星的質(zhì)量和到太陽的距離不同，萬有引力不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由Gmr，得T2，因?yàn)楦餍⌒行堑能壍腊霃絩大于地球的軌道半徑，所以它們的運(yùn)行周期均大于地球的公轉(zhuǎn)周期，B項(xiàng)錯(cuò)誤；向心加速度aG，內(nèi)側(cè)小行星到太陽的距離小，向心加速度大，C項(xiàng)正確；由Gm得線速度v ，小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，線速度值小于地球繞太陽的線速度值，D項(xiàng)錯(cuò)誤3(天體運(yùn)動(dòng)各參量的比較)如圖5所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()圖5A甲的向心加速度比乙的小B甲的運(yùn)行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的線速度比乙的大答案A解析甲、乙兩衛(wèi)星分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由牛頓第二定律Gmamrm2rm，可得a，T2 ，v.由已知條件可得a甲a乙，T甲T乙，甲乙，v甲v乙，故正確選項(xiàng)為A.【考點(diǎn)】天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析【題點(diǎn)】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律4(天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律)我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號(hào)丁”運(yùn)載火箭，將“高分一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，這是我國重大科技專項(xiàng)高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)的首發(fā)星設(shè)“高分一號(hào)”軌道的離地高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g，求“高分一號(hào)”在時(shí)間t內(nèi)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)多少圈？(忽略地球的自轉(zhuǎn))答案 解析在地球表面的物體mg“高分一號(hào)”在軌道上m(Rh)所以T2 2故n .【考點(diǎn)】天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析【題點(diǎn)】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律一、選擇題1我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高.2018年5月9日發(fā)射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705 km，之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)與“高分四號(hào)”相比，下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是()A周期 B角速度C線速度 D向心加速度答案A解析“高分五號(hào)”的運(yùn)動(dòng)軌道半徑小于“高分四號(hào)”的運(yùn)動(dòng)軌道半徑，即r五<r四由萬有引力提供向心力得mrmr2mma.T，T五<T四，故A對(duì)；，五>四，故B錯(cuò)；v，v五>v四，故C錯(cuò)；a，a五>a四，故D錯(cuò)【考點(diǎn)】天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析【題點(diǎn)】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律2據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月飛行的圓形工作軌道距月球表面分別約為200 km和100 km，運(yùn)行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1 700 km)()A. B. C. D.答案C解析根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，有Gm，那么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比，則有.【考點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系【題點(diǎn)】人造衛(wèi)星的線速度與半徑的關(guān)系3.(多選)如圖1所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，a和b質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)量，則()圖1Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Db、c的線速度大小相等，且小于a的線速度大小答案ABD解析因衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們所受的萬有引力提供的，由F向知b所受的引力最小，故A對(duì)由mr2mr()2得T2，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B對(duì)由ma，得a，即a，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度大小，C錯(cuò)由，得v，即v，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度大小，D對(duì)【考點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系【題點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系4.a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上，b、c軌道在同一平面上某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖2所示，下列說法中正確的是()圖2Aa、c的加速度大小相等，且大于b的加速度大小Bb、c的角速度大小相等，且小于a的角速度大小Ca、c的線速度大小相等，且小于d的線速度大小Da、c存在在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)答案A解析由Gmm2rmrma可知，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，A正確；因a、c軌道半徑相同，周期相同，由題圖可知當(dāng)C衛(wèi)星運(yùn)行至P點(diǎn)時(shí)不相撞，以后就不可能相撞了，選項(xiàng)D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系【題點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系5伽利略用他自制的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了圍繞木星的四顆衛(wèi)星，假定四顆衛(wèi)星均繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的轉(zhuǎn)動(dòng)周期如表所示，關(guān)于這四顆衛(wèi)星，下列說法中正確的是()名稱周期/天木衛(wèi)一1.77木衛(wèi)二3.65木衛(wèi)三7.16木衛(wèi)四16.7A.木衛(wèi)一角速度最小B木衛(wèi)四線速度最大C木衛(wèi)四軌道半徑最大D木衛(wèi)一受到的木星的萬有引力最大答案C6兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星軌道接近各自行星的表面，如果兩行星的質(zhì)量之比為p，兩行星的半徑之比為q，則兩個(gè)衛(wèi)星的周期之比為()A. BqCp Dq答案D解析衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有：GmR()2，得T，解得：q，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤【考點(diǎn)】天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析【題點(diǎn)】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律7(多選)土星外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系，則下列判斷正確的是()A若v2R，則該層是土星的衛(wèi)星群B若vR，則該層是土星的一部分C若v，則該層是土星的一部分D若v2，則該層是土星的衛(wèi)星群答案BD解析若外層的環(huán)為土星的一部分，則它們各部分轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，由vR知vR，B正確，C錯(cuò)誤；若是土星的衛(wèi)星群，則由Gm，得v2，故A錯(cuò)誤，D正確【考點(diǎn)】天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析【題點(diǎn)】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律8.(多選)如圖3所示，2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志著我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國家之一通過觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的()圖3A密度 B向心力的大小C離地高度 D線速度的大小答案CD解析設(shè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為r，地球質(zhì)量和半徑分別為M、R，則在地球表面的物體：Gmg，GMgR2對(duì)衛(wèi)星：根據(jù)萬有引力提供向心力，有Gm2r聯(lián)立式可求軌道半徑r，而rRh，故可求得衛(wèi)星離地高度由vrr，從而可求得衛(wèi)星的線速度大小衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故衛(wèi)星的密度不能求出，萬有引力即向心力FG也不能求出故選項(xiàng)C、D正確9.(多選)2016年10月16日凌晨，“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”成功實(shí)施自動(dòng)交會(huì)對(duì)接如圖4所示，已知“神舟十一號(hào)”“天宮二號(hào)”對(duì)接后，組合體在時(shí)間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過的角度為，組合體軌道半徑為r，地球表面重力加速度為g，引力常數(shù)為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)則()圖4A可求出地球的質(zhì)量B可求出地球的平均密度C可求出組合體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度D可求出組合體受到地球的萬有引力答案ABC解析組合體在時(shí)間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過的角度為，則角速度；萬有引力提供組合體的向心力，則m2r，所以M，A正確不考慮地球的自轉(zhuǎn)時(shí)，組合體在地球表面的重力等于地球?qū)M合體的萬有引力，則mgG，解得R，地球的密度()，代入即可求出平均密度，B正確根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系vr可知v，C正確由于不知道組合體的質(zhì)量，所以不能求出組合體受到的萬有引力，D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】天體質(zhì)量和密度的計(jì)算【題點(diǎn)】天體質(zhì)量和密度的計(jì)算10(多選)若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L.已知月球半徑為R，引力常數(shù)為G.則下列說法中正確的是()A月球表面的重力加速度g月B月球的質(zhì)量m月C月球的自轉(zhuǎn)周期TD月球的平均密度答案AB解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，Lv0t，hg月t2，聯(lián)立解得g月，選項(xiàng)A正確；由mg月G解得m月，選項(xiàng)B正確；根據(jù)題目條件無法求出月球的自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；月球的平均密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】天體質(zhì)量和密度的計(jì)算【題點(diǎn)】天體質(zhì)量和密度的計(jì)算11“嫦娥三號(hào)”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l，該弧長對(duì)應(yīng)的圓心角為(弧度)，如圖5所示已知引力常數(shù)為G，由此可推導(dǎo)出月球的質(zhì)量為()圖5A. B.C. D.答案A解析根據(jù)弧長及對(duì)應(yīng)的圓心角，可得“嫦娥三號(hào)”的軌道半徑r，根據(jù)轉(zhuǎn)過的角度和時(shí)間，可得，由于月球?qū)Α版隙鹑?hào)”的萬有引力提供“嫦娥三號(hào)”做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得Gm2r，由以上三式可得M.【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量【題點(diǎn)】天體質(zhì)量的綜合問題二、非選擇題12(物體的運(yùn)動(dòng)與萬有引力的結(jié)合)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空氣阻力不計(jì))(1)求該星球表面附近的重力加速度g星的大?。?2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比.答案(1)2 m/s2(2)180解析(1)在地球表面以一定的初速度v0豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知t.同理，在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處，則5t根據(jù)以上兩式，解得g星g2 m/s2(2)在天體表面時(shí)，物體的重力近似等于萬有引力，即mg，所以M由此可得，.【考點(diǎn)】萬有引力定律和力學(xué)其他問題的綜合應(yīng)用【題點(diǎn)】重力加速度和拋體運(yùn)動(dòng)的綜合問題13(天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析)某課外科技小組長期進(jìn)行天文觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)某行星周圍有眾多小衛(wèi)星，這些小衛(wèi)星靠近行星且分布相當(dāng)均勻，經(jīng)查對(duì)相關(guān)資料，該行星的質(zhì)量為M.現(xiàn)假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動(dòng)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常數(shù)為G.(1)若測(cè)得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R1，忽略其他小衛(wèi)星對(duì)該衛(wèi)星的影響，求該衛(wèi)星的運(yùn)行速度v1為多大？(2)在進(jìn)一步的觀測(cè)中，發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R2，周期為T2，試估算靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質(zhì)量m衛(wèi)為多大？答案(1)(2)M解析(1)設(shè)離行星最近的一顆衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，有Gm1，解得v1.(2)由于靠近行星周圍的眾多衛(wèi)星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛(wèi)星看做一星體，其質(zhì)量中心在行星的中心，設(shè)離行星很遠(yuǎn)的衛(wèi)星質(zhì)量為m2，則有Gm2R2解得m衛(wèi)M.【考點(diǎn)】天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析【題點(diǎn)】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律