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新編一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第四章 第三節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 Word版含解析

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新編一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第四章 第三節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 Word版含解析

課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1復(fù)數(shù)()AiBiC2(i) D1i解析:復(fù)數(shù)i,故選A.答案:A2已知復(fù)數(shù)z,則z的共軛復(fù)數(shù)是()A1i B1iCi Di解析:因?yàn)閦1i,從而z的共軛復(fù)數(shù)為1i.答案:A3若abi(a,bR),i是虛數(shù)單位,則乘積ab的值是()A15 B3C3 D5解析:13i,a1,b3,ab3.答案:C4若z43i,則()A1 B1C.i D.i解析:i,故選D.答案:D5(20xx·沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:1i,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1),故選A.答案:A6若a為實(shí)數(shù),且(2ai)(a2i)4i,則a()A1 B0C1 D2解析:由于(2ai)(a2i)4a(a24)i4i,所以,解得a0.故選B.答案:B7已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足,則|z|()A1 B.C. D2解析:因?yàn)?,即,也即i,故(1i)z1i,所以zi,則|z|1,應(yīng)選A.答案:A8.如圖,在復(fù)平面內(nèi),表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)為A,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析:由圖可得z2i,所以,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,故選C.答案:C9若z12i,則()A1 B1Ci Di解析:i.答案:C10(20xx·唐山統(tǒng)考)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)4(i為虛數(shù)單位),則z()A1i B22iC1i D1i解析:由題意,得z1i,故選A.答案:A11已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù),則(abi)2()A34i B54iC34i D54i解析:由ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù),可得a2,b1,故(abi)2(2i) 234i.答案:A12已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z(aR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線y2x上,則a()A2 B.C2 D解析:zi,其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,又該點(diǎn)位于直線y2x上,所以a.答案:B13i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2,則z的實(shí)部為_(kāi)解析:因?yàn)閦1i,所以z的實(shí)部是1.答案:114已知a,bR,i是虛數(shù)單位若(1i)(1bi)a,則的值為_(kāi)解析:(1i)(1bi)1b(1b)ia,所以b1,a2,2.答案:215|1i|2_.解析:原式i.答案:i16復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1m(4m2)i,z22cos (3sin )i(m,R),并且z1z2,則的取值范圍是_解析:由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得消去m得44cos23sin ,由此可得4cos23sin 44sin23sin 42.因?yàn)閟in 1,1,所以4sin23sin .答案:B組能力提升練1已知復(fù)數(shù)z滿足(z1)i1i,則z()A2i B2iC2i D2i解析:因?yàn)?z1)i1i,所以z12i,選C.答案:C2設(shè)zi,則|z|()A. B.C. D2解析:iiii,則|z|,選B.答案:B3若復(fù)數(shù)z滿足i·z(1i),則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是()Ai B. iC D.解析:由題意,得z··i,所以z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是,故選C.答案:C4若z(a21)(a1)i為純虛數(shù),其中aR,則等于()Ai BiC1 D1或i解析:由題意解得a1,所以i.故選B.答案:B5已知f(x)x2,i是虛數(shù)單位,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析: 由題可知i,所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,該點(diǎn)在第一象限,故選A.答案:A6.()A1i B1iC1i D1i解析:1i.答案:B7如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A和B,則()A.iB.iCiDi解析:由題圖知z12i,z2i,則.故選C.答案:C8(20xx·河北三市聯(lián)考)若復(fù)數(shù)za在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a可以是()A4 B3C1 D2解析:若za(3a)ai在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則a<3,選A.答案:A9復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第二象限答案:B10(20xx·開(kāi)封模擬)已知復(fù)數(shù)z1ai(aR)(i是虛數(shù)單位),i,則a()A2 B2C±2 D解析:由題意可得i,即i,a2,故選B.答案:B11已知復(fù)數(shù)z(cos isin )(1i),則“z為純虛數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是()A BC D解析:z(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是純虛數(shù)等價(jià)于,等價(jià)于k,kZ.故選C.答案:C12已知復(fù)數(shù)zxyi,且|z2|,則的最大值為_(kāi)解析:復(fù)數(shù)zxyi且|z2|,復(fù)數(shù)z的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)以點(diǎn)(2,0)為圓心,為半徑的圓(x2)2y23.的幾何意義是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率,設(shè)k,即ykx,可得k,則的最大值為.答案:13設(shè)aR,若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a_.解析:(1i)(ai)(a1)(a1)i,由已知得a10,解得a1.答案:114若adbc,則滿足等式0的復(fù)數(shù)z_.解析:因?yàn)?,所以z(1i)i(1i),即z1.答案:115在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線yx1的距離是_解析:1i,所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1),點(diǎn)(1,1)到直線yx1的距離為.答案:

注意事項(xiàng)

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