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新編全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題2 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)含解析

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新編全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題2 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)含解析

【走向高考】(全國通用)20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題2 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)一、選擇題1(文)(20xx·新課標(biāo)文,5)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)答案C解析本題考查函數(shù)的奇偶性由f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),得f(x)f(x),g(x)g(x)f(x)·g(x)是奇函數(shù),|f(x)|g(x)是偶函數(shù),f(x)|g(x)|是奇函數(shù),|f(x)g(x)|是偶函數(shù),選C.方法點撥函數(shù)奇偶性判定方法:緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱、函數(shù)圖象的對稱性等對問題進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化,特別注意“奇函數(shù)若在x0處有定義,則一定有f(0)0,偶函數(shù)一定有f(|x|)f(x)”在解題中的應(yīng)用(理)(20xx·安徽理,2)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是()Aycos xBysin xCyln xDyx21答案A解析考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)零點的概念由選項可知,B,C項均不是偶函數(shù),故排除B,C;A,D項是偶函數(shù),但D項與x軸沒有交點,即D項的函數(shù)不存在零點,故選A.2(文)函數(shù)f(x)的定義域為()A(3,0B(3,1C(,3)(3,0D(,3)(3,1答案A解析本題考查了定義域的求法由題意知即即3<x0,f(x)定義域為(3,0(理)函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域為()A(0,1)B0,1C(,0)(1,)D(,01,)答案C解析本題考查函數(shù)定義域的求法由題設(shè)得x2x>0,解得x<0或x>1,選C.方法點撥1.求解函數(shù)的定義域一般應(yīng)遵循以下原則:f(x)是整式時,定義域是全體實數(shù);f(x)是分式時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);f(x)為偶次根式時,定義域是使被開方數(shù)為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,且當(dāng)對數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)需大于0且不等于1;零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;若f(x)是由有限個基本初等函數(shù)運算合成的函數(shù),則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集;對于求復(fù)合函數(shù)定義域的問題,一般步驟是:若已知f(x)的定義域為a,b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域應(yīng)由不等式ag(x)b解出;對于含字母參數(shù)的函數(shù)求其定義域,根據(jù)具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論;由實際問題確定的函數(shù),其定義域除使函數(shù)有意義外,還要符合問題的實際意義2高考中常將指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)或冪函數(shù)(例如分式函數(shù)、含偶次方根的函數(shù))等結(jié)合起來考查,這時一般應(yīng)從外到內(nèi)逐層剝離解決例如,y,從總體上看是分式,故先由分母不為0得到0,再由偶次方根下非負(fù)得到2log3x>0,即log3x<2,最后由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)定義域得到0<x<9.3(20xx·山東理,10)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是()A.B0,1C.D1,)答案C解析當(dāng)a1時,f(a)2a1,f(f(a)2f(a),當(dāng)a1時,f(a)3a1,若f(f(a)2f(a),則f(a)1,即3a11,a,a1,綜上a.選C.方法點撥1.分段函數(shù)求值或解不等式時,一定要依據(jù)條件分清利用哪一段求解,對于具有周期性的函數(shù)要用好其周期性2形如f(g(x)的函數(shù)求值應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則4(20xx·湖北理,6)已知符號函數(shù)sgn xf(x)是R上的增函數(shù),g(x)f(x)f(ax)(a1),則()Asgn g(x)sgn xBsgn g(x)sgn f(x)Csgn g(x)sgn xDsgn g(x)sgn f(x)答案C解析考查新定義問題及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用因為f(x)是R上的增函數(shù),a1,所以當(dāng)x0時,axx,f(x)f(ax),g(x)0;x0時,axx,f(x)f(ax)f(0),g(0)0;x0時,axx,f(x)f(ax),g(x)0.因此sgng(x)所以sgng(x)sgn x.故本題正確答案為C.5(文)函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是()答案A解析f(x)ln(x)21ln(x21)f(x),f(x)是偶函數(shù),排除C.x211,則ln(x21)0,且當(dāng)x0時f(0)0,所以排除B、D,選A.(理)若函數(shù)f(x)則當(dāng)k>0時,函數(shù)yff(x)1的零點個數(shù)為()A1B2C3D4答案D解析結(jié)合圖象分析當(dāng)k>0時,ff(x)1,則f(x)t1(,)或f(x)t2(0,1)對于f(x)t1,存在兩個零點x1、x2;對于f(x)t2,存在兩個零點x3、x4,共存在4個零點,故選D.6函數(shù)f(x)log(x24)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0,)B(,0)C(2,)D(,2)答案D解析本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,f(x)log(x24)由ylogu及ux24復(fù)合而成,ylogu在定義域內(nèi)為減函數(shù),而ux24在(,2)上是減函數(shù),在(2,)上是增函數(shù),所以f(x)log(x24)的單調(diào)遞增區(qū)間(,2),選D.7(文)已知函數(shù)f(x)g(x)log2x,則f(x)與g(x)兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)為()A4B3C2D1答案C解析畫出兩函數(shù)的圖象知,當(dāng)0<x<1時,有一個交點,又f(1)g(1)0;當(dāng)x>1時,f(x)0<g(x)恒成立,故選C.(理)函數(shù)f(x)logcosx(<x<)的圖象大致是()答案C解析解法1:由奇偶性定義易知函數(shù)為偶函數(shù),故其圖象關(guān)于y軸對稱,排除A,B;又x0,時,cosx(0,1,f(x)logcosx>0,排除D,故選C.解法2:利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,由于ucosx在區(qū)間(,0)、(0,)上分別為增函數(shù)和減函數(shù),而ylogu為減函數(shù),故復(fù)合函數(shù)f(x)logcosx在區(qū)間(,0)、(0,)上分別為減函數(shù)和增函數(shù),故選C.8(文)如果我們定義一種運算:gh已知函數(shù)f(x)2x1,那么函數(shù)f(x1)的大致圖象是()答案B解析由定義知,當(dāng)x0時,2x1,f(x)2x,當(dāng)x<0時,2x<1,f(x)1,f(x)其圖象易作,f(x1)的圖象可由f(x)的圖象向右平移1個單位得到,故選B.方法點撥1.新定義題型要準(zhǔn)確理解把握新定義的含義,發(fā)掘出其隱含條件2恒成立問題要注意恒成立的臨界點及特值法應(yīng)用3分段函數(shù)的單調(diào)性和最值問題,一般是在各段上分別討論(理)定義兩種運算:ab,ab,則函數(shù)f(x)為()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又為偶函數(shù)D非奇函數(shù)且非偶函數(shù)答案A解析本題考查對新運算的理解和應(yīng)用以及函數(shù)奇偶性的判斷方法,難度中等根據(jù)所給的運算定義得函數(shù)f(x),求出函數(shù)的定義域為2,0)(0,2,關(guān)于原點對稱,且x20,所以函數(shù)f(x),易知f(x)f(x),所以原函數(shù)為奇函數(shù),故選A.易錯分析本題中常見錯誤是不化簡函數(shù)的解析式而直接將x代入,導(dǎo)致選擇錯誤答案D.9(文)已知f(x),則f(20xx)等于()A1B2C0D1答案D解析20xx403×52,f(20xx)f(2)log221.(理)(20xx·湖南理,3)已知f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)g(x)x3x21,則f(1)g(1)()A3B1C1D3答案C解析本題考查函數(shù)的奇偶性分別令x1和x1可得f(1)g(1)3且f(1)g(1)1f(1)g(1)1,則f(1)g(1)1,故選C.10(20xx·浙江嘉興測試一)偶函數(shù)f(x)在0,)上為增函數(shù),若不等式f(ax1)<f(2x2)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A(2,2)B(2,2)C(2,2)D(2,2)答案B解析本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,如何利用單調(diào)性構(gòu)造不等式是解答本題的關(guān)鍵所在,難度中等由于函數(shù)為偶函數(shù),故f(ax1)f(|ax1|),因此f(ax1)<f(2x2)f(|ax1|)<f(2x2),據(jù)已知單調(diào)性可得f(|ax1|)<f(2x2)|ax1|<2x2,據(jù)題意可得不等式|ax1|<2x2恒成立,即(2x2)<ax1<2x2恒成立,據(jù)二次函數(shù)知識可知解得2<a<2,故選B.易錯分析考生多因為分類討論而使解答過程復(fù)雜化,且討論過程出錯率也較高利用整體思想將偶函數(shù)的條件拓展,利用整體性思想解決問題可以回避分類討論的過程11(文)若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間(1,2)上都是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1答案D解析由f(x)在(1,2)上為減函數(shù)得a1;由g(x)在(1,2)上為減函數(shù)得a>0,0<a1.(理)函數(shù)f(x)()x22mxm21的單調(diào)增區(qū)間與值域相同,則實數(shù)m的取值為()A2B2C1D1答案B解析x22mxm21(xm)211,()x22mxm212,f(x)的值域為2,),y()x單調(diào)遞減,y(xm)21的單調(diào)減區(qū)間為m,),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為m,)由條件知m2.方法點撥函數(shù)單調(diào)性判定方法一是緊扣定義;二是充分利用函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象的直觀性進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯,要注意這些知識的綜合運用三是利用導(dǎo)數(shù)研究對于選擇、填空題若能畫出圖象一般用數(shù)形結(jié)合法;而對于由基本初等函數(shù)通過加、減運算或復(fù)合而成的函數(shù)常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題;對于解析式為分式、指數(shù)函數(shù)式、對數(shù)函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)用導(dǎo)數(shù)法;對于抽象函數(shù)一般用定義法12(20xx·浙江寧波期末)設(shè)函數(shù)yf(x)是定義在R上以1為周期的函數(shù),若g(x)f(x)2x在區(qū)間2,3上的值域為2,6,則函數(shù)g(x)在20xx,20xx上的值域為()A2,6B4030,4024C4020,4034D4028,4016答案C解析本題考查函數(shù)性質(zhì)與歸納推理的應(yīng)用,考查對抽象函數(shù)的理解和應(yīng)用,難度較大求出幾個區(qū)間的值域,再進(jìn)行歸納推理當(dāng)x3,4時,x12,3,g(x1)f(x1)2(x1),且g(x1)2,6,又f(x)的周期為1,所以f(x)2xf(x1)2xg(x1)24,4,所以g(x)在2,4內(nèi)的值域為4,6同理,當(dāng)x4,5時,g(x)的值域是6,2,所以g(x)在2,5內(nèi)的值域為6,6,g(x)在2,20xx內(nèi)的值域為4020,6g(x)在1,2內(nèi)的值域為0,8,g(x)在1,20xx內(nèi)的值域為4020,8,所以g(x)在20xx,20xx內(nèi)的值域為4020,4034,故選C.易錯分析抽象函數(shù)值域的求解是一個難點,尤其是與年份相關(guān)的周期函數(shù)的值域問題,難度更大利用函數(shù)的周期性及整體思想將函數(shù)進(jìn)行變換,使函數(shù)g(x)能夠特殊化,從而歸納得出結(jié)論13(文)已知f(x1)為偶函數(shù),且f(x)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞減,af(2)、bf(log32)、cf(),則有 ()Aa<b<cBb<c<aCc<b<aDa<c<b答案D解析f(x1)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱,又函數(shù)f(x)在(1,)上單調(diào)遞減,函數(shù)f(x)在(,1)上單調(diào)遞增,f(2)f(0),且0<<log32,f(2)<f()<f(log32),a<c<b.(理)已知函數(shù)f(x),若存在k使得函數(shù)f(x)的值域是0,2,則實數(shù)a的取值范圍是()A,)B,C(0,D2答案B解析當(dāng)a2時,f(x)x53x2,kx2,f(2)28不合題意,a2,排除A、D;當(dāng)a時,kxa,k,當(dāng)k時,1x<,<1x2,log2<log2(1x)1,又log2<0,不合題意,排除C,故選B.二、填空題14(文)設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),若f(1)>1,f(2),則實數(shù)a的取值范圍是_答案(1,)解析f(x3)f(x),f(x)f(x),得f(2)f(23)f(1)f(1),又f(1)>1,所以f(2)<1,即<1,解得1<a<.(理)設(shè)M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:在定義域內(nèi)存在x0,使得f(x01)f(x0)f(1)成立已知下列函數(shù):f(x);f(x)2x;f(x)lg(x22);f(x)cosx.其中屬于集合M的函數(shù)是_(寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號)答案解析對于,方程1,顯然無實數(shù)解;對于,由方程2x12x2,解得x1;對于,方程lg(x1)22lg(x22)lg3,也無實數(shù)解;對于,方程cos(x1)cosxcos,即cosx,顯然存在x使等式成立,故填.15如圖所示,f(x)是定義在區(qū)間c,c(c>0)上的奇函數(shù),令g(x)af(x)b,并有關(guān)于函數(shù)g(x)的四個論斷:若a>0,對于1,1內(nèi)的任意實數(shù)m、n(m<n),>0恒成立;函數(shù)g(x)是奇函數(shù)的充要條件是b0;aR,g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)有兩個零點;若a1,b<0,則方程g(x)0必有3個實數(shù)根;其中所有正確結(jié)論的序號是_答案解析g(x)af(x)b,由圖知對于f(x)在1,1上任意兩點A(m,f(m),B(n,f(n),有kAB>0,又a>0,>0恒成立,故正確;g(x)為奇函數(shù)g(x)g(x)af(x)baf(x)b2baf(x)f(x),f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x)0,故g(x)為奇函數(shù)b0,故正確;g(x)af (x),由圖知f(x)在c,c上減、增、減,f (x)在c,c上取值為負(fù)、正、負(fù),從而當(dāng)a0時,g(x)0在c,c上與x軸必有兩個交點,又a0時,g(x)0在c,c上恒成立,aR,g(x)在c,c上有兩個零點,故正確;取a1,b5,則g(x)f(x)5與x軸無交點,方程g(x)0無實根,錯誤三、解答題16已知函數(shù)f(x)的定義域為R,對任意的實數(shù)x、y都有f(xy)f(x)f(y),且f()0,當(dāng)x>時,f(x)>0.(1)求f(1);(2)判斷f(x)的增減性并證明解析(1)令xy,得f(1)f()f().(2)f(x)為增函數(shù),證明:任取x1、x2R,且x2>x1,xx2x1>0,則:yf(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)f(x)f(x1)f(x1)f(x)f(x)f()f(x),又x>0,x>,f(x)>0,f(x2)>f(x1),f(x)在R上是增函數(shù)方法點撥抽象函數(shù)的求值與性質(zhì)討論,常結(jié)合條件式通過賦值轉(zhuǎn)化解決,賦值時要緊扣目標(biāo)進(jìn)行如判斷奇偶性要創(chuàng)設(shè)條件產(chǎn)生f(x)與f(x)的關(guān)系式;判斷單調(diào)性,則要在設(shè)出x1<x2的條件下,構(gòu)造產(chǎn)生f(x1)f(x2)(或),朝著可判斷正負(fù)(或可與1比較大小)的方向轉(zhuǎn)化解抽象函數(shù)的不等式,則要將原不等式利用條件轉(zhuǎn)化產(chǎn)生f(x1)<f(x2)的形式.

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