新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第10節(jié) 變化率與導數(shù)、計算導數(shù)學案 理 北師大版

1 1第十節(jié)變化率與導數(shù)、計算導數(shù)考綱傳真(教師用書獨具)1.了解導數(shù)概念的實際背景.2.通過函數(shù)圖像直觀理解導數(shù)的幾何意義.3.能根據(jù)導數(shù)的定義求函數(shù)yC(C為常數(shù))，yx，y，yx2，yx3，y的導數(shù).4.能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，并了解復合函數(shù)求導法則，能求簡單復合函數(shù)(僅限于形如f(axb)的復合函數(shù))的導數(shù)(對應學生用書第32頁)基礎知識填充1導數(shù)與導數(shù)的概念(1)當x1趨于x0，即x趨于0時，如果平均變化率趨于一個固定的值，那么這個值就是函數(shù)yf(x)在x0點的瞬時變化率在數(shù)學中，稱瞬時變化率為函數(shù)yf(x)在x0點的導數(shù)，通常用符號f(x0)表示，記作f(x0) .(2)如果一個函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點x處都有導數(shù)，導數(shù)值記為f(x)：f(x) ，則f(x)是關于x的函數(shù)，稱f(x)為f(x)的導函數(shù)，通常也簡稱為導數(shù)2導數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的斜率k，即kf(x0)，切線方程為：yf(x0)f(x0)(xx0)3基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(x)C(C為常數(shù))f(x)0f(x)x(是實數(shù))f(x)x1ytan xyycot xyf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axln af(x)ln xf(x)f(x)logax(a0，且a1)f(x)4.導數(shù)的運算法則(1)f(x)±g(x)f(x)±g(x)；(2)f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)5復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)yf(x)的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，u(x)的導數(shù)間的關系為yxf(x)f(u)·(x)知識拓展1奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導數(shù)還是周期函數(shù)2.(f(x)0)3af(x)bg(x)af(x)bg(x)4函數(shù)yf(x)的導數(shù)f(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢，其正負號反映了變化的方向，其大小|f(x)|反映了變化的快慢，|f(x)|越大，曲線在這點處的切線越“陡”基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)f(x0)與f(x0)表示的意義相同()(2)f(x0)是導函數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值()(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點()(4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線()(5)函數(shù)f(x)sin(x)的導數(shù)是f(x)cos x()答案(1)×(2)(3)(4)×(5)×2(教材改編)若f(x)x·ex，則f(1)等于()A0BeC2eDe2Cf(x)exx·ex，f(1)2e.3有一機器人的運動方程為s(t)t2(t是時間，s是位移)，則該機器人在時刻t2時的瞬時速度為()ABCDD由題意知，機器人的速度方程為v(t)s(t)2t，故當t2時，機器人的瞬時速度為v(2)2×2.4(20xx·全國卷)曲線yx2在點(1,2)處的切線方程為_xy10y2x，y(1)1，即曲線在點(1,2)處的切線的斜率k1，切線方程為y2x1，即xy10.5曲線yax2ax1(a0)在點(0,1)處的切線與直線2xy10垂直，則a_.yax2ax1，y2axa，y(0)a.又曲線yax2ax1(a0)在點(0,1)處的切線與直線2xy10垂直，(a)·(2)1，即a.(對應學生用書第33頁)導數(shù)的計算求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)yexln x；(2)yx；(3)yxsincos；(4)y.解(1)y(ex)ln xex(ln x)exln xex·ex.(2)yx31，y3x2.(3)yxsin x，y1cos x.(4)y.規(guī)律方法1.求函數(shù)導數(shù)的一般原則如下(1)遇到連乘的形式，先展開化為多項式形式，再求導.(2)遇到根式形式，先化為分數(shù)指數(shù)冪，再求導.(3)遇到復雜分式，先將分式化簡，再求導.2.復合函數(shù)求導，應先確定復合關系，由外向內逐層求導，必要時可換元處理.跟蹤訓練(1)f(x)x(2 018ln x)，若f(x0)2 019，則x0等于()Ae2B1Cln 2De(2)已知函數(shù)f(x)axln x，x(0，)，其中a為實數(shù)，f(x)為f(x)的導函數(shù)若f(1)3，則a的值為_(1)B(2)3(1)f(x)2 018ln xx×2 019ln x，故由f(x0)2 019，得2 019ln x02 019，則ln x00，解得x01.(2)f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.導數(shù)的幾何意義角度1求切線方程(20xx·全國卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當x<0時，f(x)ln(x)3x，則曲線yf(x)在點(1，3)處的切線方程是_y2x1因為f(x)為偶函數(shù)，所以當x>0時，f(x)f(x)ln x3x，所以f(x)3，則f(1)2.所以yf(x)在點(1，3)處的切線方程為y32(x1)，即y2x1.角度2求切點坐標若曲線yxln x上點P處的切線平行于直線2xy10，則點P的坐標是_. 【導學號：79140071】(e，e)由題意得yln xx·1ln x，直線2xy10的斜率為2.設P(m，n)，則1ln m2，解得me，所以neln ee，即點P的坐標為(e，e)角度3求參數(shù)的值(范圍)(1)(20xx·西寧復習檢測(一)已知曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a()A2B2C D(2)(20xx·成都二診)若曲線yln xax2(a為常數(shù))不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù)a的取值范圍是()A BC(0，)D0，)(1)A(2)D(1)由y得曲線在點(3,2)處的切線斜率為，又切線與直線axy10垂直，則a2，故選A(2)由題意得y2ax(x0)因為曲線不存在斜率為負數(shù)的切線，則y0恒成立，即amax.因為x0，所以0，即a0，故選D規(guī)律方法求函數(shù)圖像的切線方程的注意事項(1)首先應判斷所給點是不是切點，如果不是，需將切點設出.(2)切點既在函數(shù)的圖像上，也在切線上，可將切點代入兩者的解析式建立方程組.(3)在切點處的導數(shù)值對應切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件.(4)曲線上一點處的切線與該曲線并不一定只有一個公共點.(5)當曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線垂直于x軸時，函數(shù)在該點處的導數(shù)不存在，切線方程是xx0.跟蹤訓練(1)(20xx·威海質檢)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過點(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，則直線l的方程為()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10(2)已知直線yx1與曲線yln(xa)相切，則a的值為() 【導學號：79140072】A1 B2 C1D2(3)(20xx·天津高考)已知aR，設函數(shù)f(x)axln x的圖像在點(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為_(1)B(2)B(3)1(1)點(0，1)不在曲線f(x)xln x上，設切點為(x0，y0)又f(x)1ln x，解得x01，y00.切點為(1,0)，f(1)1ln 11.直線l的方程為yx1，即xy10.(2)設直線yx1與曲線yln(xa)的切點為(x0，y0)，則y01x0，y0ln(x0a)又由曲線方程知y，所以y(x0)1，即x0a1.又y0ln(x0a)，所以y00，則x01，所以a2.(3)f(x)a，f(1)a1.又f(1)a，切線l的斜率為a1，且過點(1，a)，切線l的方程為ya(a1)(x1)令x0，得y1，故l在y軸上的截距為1.