新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時分層訓(xùn)練32 等比數(shù)列及其前n項和 理 北師大版

1 1課時分層訓(xùn)練(三十二)等比數(shù)列及其前n項和A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1對任意等比數(shù)列an，下列說法一定正確的是()Aa1，a3，a9成等比數(shù)列Ba2，a3，a6成等比數(shù)列Ca2，a4，a8成等比數(shù)列Da3，a6，a9成等比數(shù)列D由等比數(shù)列的性質(zhì)得，a3·a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比數(shù)列，選D.2(20xx·武漢調(diào)研)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a5a6a4a718，則log3a1log3a2log3a10()A12B10C8D2log35B由等比數(shù)列的性質(zhì)知a5a6a4a79，所以log3a1log3a2log3a3log3a10log3(a1a2a3a10)log3(a5a6)5log39510，故選B.3(20xx·廣東深圳一模)已知等比數(shù)列an的前n項和Sna·3n1b，則()A3B1C1D3A等比數(shù)列an的前n項和Sna·3n1b，a1S1ab，a2S2S13abab2a，a3S3S29ab3ab6a，等比數(shù)列an中，aa1a3，(2a)2(ab)×6a，解得3.故選A.4設(shè)等比數(shù)列an中，前n項和為Sn，已知S38，S67，則a7a8a9等于()A.BC.DA因為a7a8a9S9S6，且S3，S6S3，S9S6也成等比數(shù)列，即8，1，S9S6成等比數(shù)列，所以8(S9S6)1，即S9S6.所以a7a8a9.5已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，若存在mN，滿足9，則數(shù)列an的公比為()A2B2C3D3B設(shè)公比為q，若q1，則2，與題中條件矛盾，故q1.qm19，qm8.qm8，m3，q38，q2.二、填空題6在等比數(shù)列an中，若a1·a516，a48，則a6_.32由題意得，a2·a4a1·a516，a22，q24，a6a4q232.7(20xx·江蘇高考)等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn.已知S3，S6，則a8_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140178】32設(shè)an的首項為a1，公比為q，則解得所以a8×272532.8(20xx·深圳二次調(diào)研)九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則Sn_尺2n1依題意大老鼠每天打洞的距離構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以前n天大老鼠打洞的距離共為2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的距離共為2，所以Sn2n122n1.三、解答題9在公差不為零的等差數(shù)列an中，a11，a2，a4，a8成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn2an，Tnb1b2bn，求Tn. 【導(dǎo)學(xué)號：79140179】解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則依題意有解得d1或d0(舍去)，an1(n1)n.(2)由(1)得ann，bn2n，2，bn是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，Tn2n12.10設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，a1a2a326，S6728.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求證：SSnSn24×3n.解(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由7282×26得，S62S3，q1.由已知得解得an2×3n1.(2)證明：由(1)可得Sn3n1.Sn13n11，Sn23n21.SSnSn2(3n11)2(3n1)·(3n21)4×3n.B組能力提升11數(shù)列an滿足：an1an1(nN，R且0)，若數(shù)列an1是等比數(shù)列，則的值等于()A1B1C.D2D由an1an1，得an11an2.由于數(shù)列an1是等比數(shù)列，所以1，得2.12(20xx·江西九校聯(lián)考)已知正項數(shù)列an滿足a2aanan1，若a11，則數(shù)列an的前n項和Sn_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140180】2n1由a2aanan1，得(an12an)(an1an)0，所以an12an或an1an(舍去)，所以2，所以數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以Sn2n1.13已知數(shù)列an滿足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求證：an12an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式解(1)證明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，數(shù)列an12an是以15為首項，3為公比的等比數(shù)列(2)由(1)得an12an15×3n15×3n，則an12an5×3n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列an3n2×(2)n1，即an2×(2)n13n.