新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第2節(jié) 隨機(jī)抽樣學(xué)案 理 北師大版

1 1第二節(jié)隨機(jī)抽樣考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.4.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法解決一些簡單的實(shí)際問題(對應(yīng)學(xué)生用書第160頁)基礎(chǔ)知識(shí)填充1抽樣調(diào)查(1)抽樣調(diào)查通常情況下，從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測，獲取數(shù)據(jù)，并以此對調(diào)查對象的某些指標(biāo)作出推斷，這就是抽樣調(diào)查(2)總體和樣本調(diào)查對象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本(3)抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點(diǎn)，最突出的有兩點(diǎn)：迅速、及時(shí)；節(jié)約人力、物力和財(cái)力2簡單隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣時(shí)，要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同(2)通常采用的簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法3分層抽樣(1)定義：將總體按其屬性特征分成若干類型(有時(shí)稱作層)，然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為類型抽樣(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣4系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一組中按照簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本這種抽樣方法也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣知識(shí)拓展三種抽樣方法的共性：等概率抽樣，不放回抽樣，逐個(gè)抽取，總體確定基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)簡單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)()(2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣()(3)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對被剔除者不公平()(4)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)()答案(1)×(2)(3)×(4)×2(教材改編)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問題中，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A總體B個(gè)體C樣本的容量D從總體中抽取的一個(gè)樣本A從5 000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取200名居民的閱讀時(shí)間，樣本容量是200，抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是一個(gè)樣本，每名居民的閱讀時(shí)間就是一個(gè)個(gè)體，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體3老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是()A隨機(jī)抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣D以上都不是C因?yàn)槌槿W(xué)號(hào)是以5為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應(yīng)是系統(tǒng)抽樣4利用簡單隨機(jī)抽樣從含有8個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是_總體個(gè)數(shù)為N8，樣本容量為M4，則每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為P.5(20xx·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取_件18，應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取×30018(件)(對應(yīng)學(xué)生用書第160頁)簡單隨機(jī)抽樣(1)下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為()盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽A0 B1C2D3(2)利用簡單隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()A BC D(1)A(2)C(1)中都不是簡單隨機(jī)抽樣，這是因?yàn)椋菏欠呕爻闃樱惺恰耙淮涡浴背槿?，而不是“逐個(gè)”抽取，中“指定個(gè)子最高的5名同學(xué)”，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣(2)根據(jù)題意得，解得n28.故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.規(guī)律方法1.簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)(1)抽取的個(gè)體數(shù)較少.(2)逐個(gè)抽取.(3)不放回抽取.(4)等可能抽取.只有四個(gè)特點(diǎn)都滿足的抽樣才是簡單隨機(jī)抽樣.2.抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的適用情況(1)抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況.(2)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻.一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法.3.從總體數(shù)N中抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本(1)在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是.(2)在一次抽取中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是.跟蹤訓(xùn)練(1)下列抽樣檢驗(yàn)中，適合用抽簽法的是()A從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(2)總體由編號(hào)為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02D01(1)B(2)D(1)A，D中總體的個(gè)體數(shù)較多，不適宜用抽簽法，C中，一般甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別，也不適宜用抽簽法，故選B(2)由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過程可知選出的5個(gè)個(gè)體是08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是01.系統(tǒng)抽樣(1)采用系統(tǒng)抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調(diào)查，將他們隨機(jī)編號(hào)1,2，1 000.適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8.若抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,400的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間401,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為()A12B13C14D15(2)(20xx·湖北重點(diǎn)中學(xué)適應(yīng)模擬)某校高三年級共有30個(gè)班，學(xué)校心理咨詢室為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號(hào)之和為75，則抽到的最小的編號(hào)為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140323】(1)A(2)3(1)根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知，所有做問卷調(diào)查的人的編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為8，公差d20的等差數(shù)列an，通項(xiàng)公式an820(n1)20n12，令75120n121 000，得n，又nN，39n50，做問卷C的共有12人，故選A(2)系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為6.設(shè)抽到的最小編號(hào)為x，則x(6x)(12x)(18x)(24x)75，所以x3.規(guī)律方法1.系統(tǒng)抽樣的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)若不改變抽樣規(guī)則，則所抽取的號(hào)碼構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其首項(xiàng)為第一組所抽取的號(hào)碼，公差為樣本間隔.故問題可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題解決.(2)抽樣規(guī)則改變，應(yīng)注意每組抽取一個(gè)個(gè)體這一特征不變.(3)如果總體容量N不能被樣本容量n整除，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣.2.系統(tǒng)抽樣有一個(gè)抽樣距其步驟為剔除，編號(hào)，均分，抽樣.跟蹤訓(xùn)練為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查抽到的班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是()A13B19C20D51C由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為13，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7,713,713×2,713×3，從而可知選C分層抽樣(1)(20xx·南昌一模)某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n()A860B720C1 020D1 040(2)(20xx·南京、鹽城、連云港二模)下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人作進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”中抽取了8人，則n的值為_(1)D(2)30由分層抽樣的特點(diǎn)可得，解得n1 040，故選D(2)由題意可得n×15030.規(guī)律方法進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常用到的兩個(gè)關(guān)系(1)；(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比.跟蹤訓(xùn)練(1)某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為()A15,10,20B10,5,30C15,15,15D15,5,25(2)某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1 300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是_件. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140324】(1)A(2)800(1)三個(gè)年級抽取的人數(shù)分別為×4515，×4510，×4520.故選A(2)設(shè)樣本容量為x，則×1 300130，x300.A產(chǎn)品和C產(chǎn)品的樣本中共有300130170(件)設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y，則yy10170，y80.C產(chǎn)品的數(shù)量為×80800(件)