新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第7節(jié) 函數(shù)的圖象

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第二篇第7節(jié) 一、選擇題1(2014大連模擬)函數(shù)y5x與函數(shù)y的圖象關(guān)于()Ax軸對(duì)稱By軸對(duì)稱C原點(diǎn)對(duì)稱D直線yx對(duì)稱解析：由yf(x)與yf(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又yy5x，它與y5x關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，故選C.答案：C2函數(shù)yln的大致圖象為()解析：函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1，可排除選項(xiàng)A、C.又函數(shù)在x>1時(shí)，單調(diào)遞減，故選D.答案：D3為了得到函數(shù)y2x31的圖象，只需把函數(shù)y2x的圖象上所有的點(diǎn)()A向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度B向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度C向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度D向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度解析：y2xy2x3y2x31.故選A.答案：A4(2014黃山質(zhì)檢)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，則方程f(x)log3|x|的解的個(gè)數(shù)是()A0B2C4D6解析：由f(x2)f(x)知f(x)的周期為2，由奇偶性及x0,1時(shí)，f(x)x，得x1,1時(shí)，f(x)|x|，作出圖象，由圖知當(dāng)x>0時(shí)，方程f(x)log3|x|的解的個(gè)數(shù)是2，故由對(duì)稱性得方程f(x)log3|x|的解的個(gè)數(shù)是4.故選C.答案：C5(2014北京海淀期中)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylogax，yax，yxa的圖象，可能正確的是()解析：選項(xiàng)A圖中，直線在y軸上截距a滿足0<a<1，則ylogax與yax均為減函數(shù)，與圖不符，選項(xiàng)A錯(cuò)；選項(xiàng)B圖中由直線在y軸上截距知，a>1，則ylogax與yax均為增函數(shù)與圖不符，選項(xiàng)B錯(cuò)；選項(xiàng)C圖中，由直線截距知a>1，由ylogax圖象知不符，選項(xiàng)C錯(cuò)，故選D.答案：D6(2014石家莊市模擬)甲、乙二人同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車到兩地的中點(diǎn)再改為跑步，乙先跑步到中點(diǎn)再改為騎自行車，最后兩人同時(shí)到達(dá)B地已知甲騎車比乙騎車的速度快，且兩人騎車速度均大于跑步速度現(xiàn)將兩人離開A地的距離s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，則下列給出的四個(gè)函數(shù)圖象中，甲、乙的圖象應(yīng)該是()A甲是圖，乙是圖B甲是圖，乙是圖C甲是圖，乙是圖D甲是圖，乙是圖解析：由題知速度v反映在圖象上為某段圖象所在直線的斜率由題知甲騎自行車速度最大，跑步速度最小，甲的與符合，乙的與符合故選B.答案：B二、填空題7為了得到函數(shù)f(x)log2x的圖象，只需將函數(shù)g(x)log2的圖象_解析：由于g(x)log2log2x3f(x)3，即f(x)g(x)3.因此，只需將g(x)的圖象向上平移3個(gè)單位，即得f(x)的圖象答案：向上平移3個(gè)單位8函數(shù)y(x1)31的圖象的對(duì)稱中心是_解析：由于yx3的圖象的對(duì)稱中心是(0,0)，將yx3的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，可得y(x1)31的圖象，所以函數(shù)的對(duì)稱中心是(1,1)答案：(1,1)9.(2014馬鞍山質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)其部分圖象如圖所示，對(duì)于下列命題：(1)函數(shù)f(x)的最小值是0；(2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減；(3)若f(x)>1，則x<1；(4)若函數(shù)yf(x)a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)；(5)函數(shù)y|f(x)|的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱其中正確命題的序號(hào)是_解析：從函數(shù)f(x)的圖象中可以直接得出函數(shù)無最值，在R上不是單調(diào)函數(shù)，故(1)(2)錯(cuò)誤；f(x)>1，即x>2，可得x<1，故(3)正確；函數(shù)yf(x)a有三個(gè)零點(diǎn)，也就是直線ya與函數(shù)yf(x)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，可得0<a<1，故(4)正確；由|f(3)|3，|f(1)|1可知y|f(x)|的圖象不關(guān)于直線x1對(duì)稱，故(5)錯(cuò)誤答案：(3)(4)10已知定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示對(duì)滿足0<x1<x2<1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：(1)f(x1)f(x2)>x1x2；(2)x2f(x1)>x1f(x2)；(3)f.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：由于表示函數(shù)圖象上兩點(diǎn)(x1，f(x1)，(x2，f(x2)連線的斜率，在x1和x2都接近于零時(shí)，從圖象可知斜率大于1，即>1，故f(x2)f(x1)>x2x1，從而f(x1)f(x2)<x1x2，因此(1)錯(cuò)誤；同理，從圖象上容易得出當(dāng)0x1x21時(shí)，應(yīng)有斜率關(guān)系>，即x2f(x1)x1f(x2)，所以(2)正確；在區(qū)間0,1上任取兩點(diǎn)A、B，設(shè)其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，過A、B分別作x軸的垂線，與曲線交于點(diǎn)M、N，取AB中點(diǎn)C，過C作x軸的垂線，與曲線交點(diǎn)為P，與線段MN交點(diǎn)為Q，則CQ，fCP，從圖象易知CP>CQ，故有f，所以(3)正確因此正確命題的序號(hào)是(2)(3)答案：(2)(3)三、解答題11(2014韶關(guān)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在區(qū)間(0,2上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P(x,2y)在h(x)的圖象上，即2yx2，yx(x0)即f(x)x.(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上為減函數(shù)，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3.a的取值范圍是3，)12已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合Mm|使方程f(x)mx有四個(gè)不相等的實(shí)根解：f(x)作出圖象如圖所示(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2，3，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1，(2,3)(2)由圖象可知當(dāng)yf(x)與ymx的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，直線ymx應(yīng)介于x軸與切線l1之間x2(m4)x30.由0，得m4±2.m42時(shí)，x(1,3)，舍去所以m42，l1的方程為y(42)x.所以m(0,42)所以集合Mm|0<m<42