新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第1章 集合與常用邏輯用語 第1節(jié) 集合學案 理 北師大版

1 1第一節(jié)集合考綱傳真(教師用書獨具)1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集(3)能使用Venn圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算(對應學生用書第1頁)基礎知識填充1元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于，表示符號分別為和.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N)ZQR2.集合間的基本關系表示關系文字語言符號語言集合間的基本關系相等集合A與集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一個元素均為B中的元素AB真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本運算并集交集補集圖形表示符號表示ABABUA意義x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA知識拓展集合關系與運算的常用結論(1)若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n1個(2)任何集合是其本身的子集，即：AA.(3)子集的傳遞性：AB，BCAC.(4)ABABAABB.(5)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)任何集合都有兩個子集()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)若x2,10,1，則x0,1.()(4)x|x1t|t1()(5)對于任意兩個集合A，B，關系(AB)(AB)恒成立(6)若ABAC，則BC.()解析(1)錯誤空集只有一個子集，就是它本身，故該說法是錯誤的(2)錯誤三個集合分別表示函數(shù)yx2的定義域(，)，值域0，)，拋物線yx2上的點集(3)錯誤當x1時，不滿足互異性(4)正確兩個集合均為不大于1的實數(shù)組成的集合(5)正確由交集、并集、子集的概念知，正確(6)錯誤當A時，B，C可為任意集合答案(1)×(2)×(3)×(4)(5)(6)×2(教材改編)若集合AxN|x2，a，則下列結論正確的是() 【導學號：79140000】AaA BaA CaA DaAD由題意知A0,1,2，由a，知aA.3若集合Ax|2x1，Bx|x1或x3，則AB()Ax|2x1 Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x3AAx|2x1，Bx|x1或x3，ABx|2x1故選A.4設全集Ux|xN，x6，集合A1,3，B3,5，則U(AB)等于()A1,4B1,5 C2,5D2,4D由題意得AB1,33,51,3,5又U1,2,3,4,5，U(AB)2,45已知集合Ax2x,4x，若0A，則x_.1由題意，得或解得x1.(對應學生用書第2頁) 集合的基本概念(1)設集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中的元素個數(shù)為()A3B4C5D6(2)已知a，bR，若a2，ab,0，則a2 019b2 019為()A1B0 C1D±1(1)B(2)C(1)因為集合M中的元素xab，aA，bB，所以當b4，a1,2,3時，x5,6,7.當b5，a1,2,3時，x6,7,8.由集合元素的互異性，可知x5,6,7,8.即M5,6,7,8，共有4個元素(2)由已知得a0，則0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應舍去，因此a1，故a2 019b2 019(1)2 01902 0191.規(guī)律方法與集合中的元素有關的問題的求解策略(1)確定集合中的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點集.(2)看這些元素滿足什么限制條件.(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.跟蹤訓練(1)若集合AxR|ax23x20中只有一個元素，則a()A. B. C0 D0或(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_. 【導學號：79140001】(1)D(2)(1)若集合A中只有一個元素，則方程ax23x20只有一個實根或有兩個相等實根當a0時，x，符合題意；當a0時，由(3)28a0得a，所以a的取值為0或.(2)因為3A，所以m23或2m2m3.當m23，即m1時，2m2m3，此時集合A中有重復元素3，所以m1不符合題意，舍去；當2m2m3時，解得m或m1(舍去)，此時當m時，m23符合題意所以m. 集合間的基本關系(1)已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，則()AABBBACABDBA(2)已知集合Ax|(x1)(x3)0，Bx|mxm若BA，則m的取值范圍為_(1)B(2)m1(1)由題意知Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1，因此BA.(2)當m0時，B，顯然BA，當m0時，因為Ax|(x1)(x3)0x|1x3當BA時，有所以所以0m1.綜上所述，m的取值范圍為m1.規(guī)律方法1.集合間基本關系的兩種判定方法(1)化簡集合，從表達式中尋找兩集合的關系.(2)用列舉法(或圖示法等)表示各個集合，從元素(或圖形)中尋找關系.2.根據(jù)集合間的關系求參數(shù)的方法,已知兩集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將兩集合間的關系轉化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉化為參數(shù)滿足的關系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀進行求解.易錯警示：BA(A)，應分B和B兩種情況討論.跟蹤訓練(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，則實數(shù)m的取值范圍是_(1)D(2)(，4(1)由x23x20，得x1或x2，所以A1,2由題意知B1,2,3,4，所以滿足條件的C可為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)BA，當B時，有m12m1，則m2.當B時，若BA，如圖則解得2m4.綜上，m的取值范圍為m4. 集合的基本運算角度1集合的運算(1)(20xx·全國卷)已知集合Ax|x<1，Bx|3x1，則()AABx|x0BABRCABx|x1DAB(2)(20xx·九江一中)設UR，A3，2，1，0,1,2，Bx|x1，則A(UB)()A1,2B1,0,1,2C3，2，1,0D2(1)A(2)C(1)Bx|3x1，Bx|x0又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x1故選A.(2)由題意得UBx|x1，A(UB)3，2，1,0，故選C.角度2利用集合的運算求參數(shù)(20xx·合肥第二次質檢)已知A1，)，B，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()A1，) BC.D(1，)A集合AB，則解得a1，故選A.角度3新定義集合問題如果集合A滿足若xA，則xA，那么就稱集合A為“對稱集合”已知集合A2x,0，x2x，且A是對稱集合，集合B是自然數(shù)集，則AB_.0,6由題意可知2xx2x，所以x0或x3.而當x0時不符合元素的互異性，所以舍去當x3時，A6,0,6，所以AB0,6規(guī)律方法解決集合運算問題需注意以下四點：(1)看元素組成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提.(2)看集合能否化簡，集合能化簡的先化簡，再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于求解.(3)要借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，并注意端點值的取舍.(4)以集合為依托，對集合的定義、運算、性質加以創(chuàng)新，但最終應轉化為原來的集合問題來解決.跟蹤訓練(1)(20xx·全國卷)設集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，則B()A1，3B1,0C1,3D1,5(2)已知全集UR，集合Mx|(x1)(x3)0，Nx|x|1，則陰影部分(如圖1­1­1)表示的集合是()圖1­1­1A1,1) B(3,1 C(，3)1，) D(3，1)(3)設A，B是非空集合，定義ABx|xAB且xAB已知集合Ax|0x2，By|y0，則AB_. 【導學號：79140002】(1)C(2)D(3)02，)(1)AB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,3故選C.(2)由題意可知，M(3,1)，N1,1，陰影部分表示的集合為M(UN)(3，1)(3)由已知Ax|0x2，By|y0，又由新定義ABx|xAB且xAB，結合數(shù)軸得AB02，)