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新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第一章 :第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

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新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第一章 :第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【考綱下載】1理解命題的概念2了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系3理解必要條件、充分條件與充要條件的含義1命題的概念用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件與必要條件(1)若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件來源:(2)若pq,則p與q互為充要條件(3)若p/ q,且q/ p,則p是q的既不充分也不必要條件1在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中,其真命題的個(gè)數(shù)能否為1或3?提示:由于原命題與逆否命題是等價(jià)命題,逆命題與否命題是等價(jià)命題,所以真命題的個(gè)數(shù)可能為0,2,4,不可能為1或3.2一個(gè)命題的否命題與這個(gè)命題的否定是同一個(gè)命題嗎?提示:不是,一個(gè)命題的否命題是既否定該命題的條件,又否定該命題的結(jié)論,而這個(gè)命題的否定僅是否定它的結(jié)論3“p是q的充分不必要條件”與“p的一個(gè)充分不必要條件是q”兩者的說法相同嗎?提示:兩者說法不相同“p的一個(gè)充分不必要條件是q”等價(jià)于“q是p的充分不必要條件”,顯然這與“p是q的充分不必要條件”是截然不同的1(2013·安徽高考)“(2x1)x0”是“x0”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:選B(2x1)x0x或x0;x0(2x1)·x0.2命題“若x2y2,則xy”的逆否命題是()A“若xy,則x2y2” B“若xy,則x2y2”C“若xy,則x2y2” D“若xy,則x2y2”解析:選C根據(jù)原命題和逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系得命題“若x2y2,則xy”的逆否命題是“若xy,則x2y2”3(教材習(xí)題改編)命題“如果b24ac0,則方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)根”的否命題、逆命題和逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3解析:選D原命題為真,則它的逆否命題為真,逆命題為“若方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則b24ac0”,為真命題,則它的否命題也為真來源:4命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù),則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)解析:選B原命題的否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論,故“若f(x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是B選項(xiàng)5下面四個(gè)條件中,使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3解析:選A由ab1,且b1b,得ab;反之不成立. 方法博覽(一)三法破解充要條件問題1定義法定義法就是將充要條件的判斷轉(zhuǎn)化為兩個(gè)命題“若p,則q”與“若q,則p”的判斷,根據(jù)兩個(gè)命題是否正確,來確定p與q之間的充要關(guān)系典例1設(shè)0x,則“xsin2x1”是“xsin x1”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解題指導(dǎo)由0x可知0sin x1,分別判斷命題“若xsin2x1,則xsin x1”與“若xsin x1,則xsin2x<1”的真假即可解析因?yàn)?<x<,所以0<sin x<1,不等式xsin x<1兩邊同乘sin x,可得xsin2x<sin x,所以有xsin2x<sin x<1.即xsin x<1xsin2x<1;不等式xsin2x<1兩邊同除以sin x,可得xsin x<,而由0<sin x<1,知>1,故xsin x<1不一定成立,即xsin2x<1/ xsin x<1.綜上,可知“xsin2x<1”是“xsin x<1”的必要不充分條件答案C點(diǎn)評判斷p、q之間的關(guān)系,只需判斷兩個(gè)命題A:“若p,則q”和B:“若q,則p”的真假(1)若pq,則p是q的充分條件;(2)若qp,則p是q的必要條件;來源:(3)若pq且qp,則p是q的充要條件;來源:(4)若pq且q/ p,則p是q的充分不必要條件;(5)若p/ q且qp,則p是q的必要不充分條件;(6)若p/ q且q/ p,則p是q的既不充分也不必要條件2集合法集合法就是利用滿足兩個(gè)條件的參數(shù)取值所構(gòu)成的集合之間的關(guān)系來判斷充要關(guān)系的方法主要解決兩個(gè)相似的條件難以進(jìn)行區(qū)分或判斷的問題典例2若A:log2a<1,B:x的二次方程x2(a1)xa20的一個(gè)根大于零,另一根小于零,則A是B的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解題指導(dǎo)分別求出使A、B成立的參數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合M和N,然后通過集合M與N之間的關(guān)系來判斷解析由log2a<1,解得0<a<2,所以滿足條件A的參數(shù)a的取值集合為Ma|0<a<2;而方程x2(a1)xa20的一根大于零,另一根小于零的充要條件是f(0)<0,即a2<0,解得a<2,即滿足條件B的參數(shù)a的取值集合為Na|a<2,顯然MN,所以A是B的充分不必要條件答案B點(diǎn)評利用集合間的關(guān)系判斷充要條件的方法記法來源:條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B關(guān)系A(chǔ)BBAA BB AABA B且B A結(jié)論p是q的充分條件p是q的必要條件p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件3.等價(jià)轉(zhuǎn)化法等價(jià)轉(zhuǎn)化法就是在判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“否”的有關(guān)條件之間的充要關(guān)系時(shí),根據(jù)原命題與其逆否命題的等價(jià)性轉(zhuǎn)化為形式較為簡單的兩個(gè)條件之間的關(guān)系進(jìn)行判斷典例3已知條件p:1,條件q:x2x<a2a,且非q的一個(gè)充分不必要條件是非p,則a的取值范圍是_解題指導(dǎo)“非q的一個(gè)充分不必要條件是非p”等價(jià)于“p是q的一個(gè)必要不充分條件”解析由1,得3x<1.由x2x<a2a,得(xa)x(a1)<0,當(dāng)a>1a,即a>時(shí),不等式的解為1a<x<a;當(dāng)a1a,即a時(shí),不等式的解為;當(dāng)a<1a,即a<時(shí),不等式的解為a<x<1a.由非q的一個(gè)充分不必要條件是非p,可知非p是非q的充分不必要條件,即p為q的一個(gè)必要不充分條件,即條件q對應(yīng)的x取值集合是條件p對應(yīng)的x取值集合的真子集當(dāng)a>時(shí),由x|1a<x<ax|3x<1,得解得<a1;當(dāng)a時(shí),因?yàn)榭占侨我庖粋€(gè)非空集合的真子集,所以滿足條件;當(dāng)a<時(shí),由x|a<x<1ax|3x<1,得解得0a<.綜上,a的取值范圍是0,1答案0,1點(diǎn)評條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題,常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷真假.p、q之間的關(guān)系和之間的關(guān)系p是q的充分不必要條件是的必要不充分條件p是q的必要不充分條件是的充分不必要條件p是q的充要條件是的充要條件p是q的既不充分也不必要條件是的既不充分也不必要條件

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