新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練43 垂直關(guān)系 理 北師大版

1 1課時分層訓練(四十三)垂直關(guān)系A(chǔ)組基礎(chǔ)達標一、選擇題1設(shè)，為兩個不同的平面，直線l，則“l(fā)”是“”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A依題意，由l，l可以推出；反過來，由，l不能推出l.因此，“l(fā)”是“”成立的充分不必要條件，故選A.2(20xx·中原名校聯(lián)盟4月聯(lián)考)已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m的是()A且mB且mCmn且nDmn且nC對于選項A，且m，可得m或m與相交或m，故A不成立；對于選項B，且m，可得m或m或m與相交，故B不成立；對于選項C，mn且n，則m，故C正確；對于選項D，由mn且n，可得m或m與相交或m，故D不成立，故選C.3設(shè)a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“a，b，且”的平面，()A不存在B有且只有一對C有且只有兩對D有無數(shù)對D過直線a的平面有無數(shù)個，當平面與直線b平行時，兩直線的公垂線與b確定的平面，當平面與b相交時，過交點作平面的垂線與b確定的平面.故選D.4(20xx·全國卷)在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EACC如圖，A1E在平面ABCD上的投影為AE，而AE不與AC，BD垂直，B，D錯；A1E在平面BCC1B1上的投影為B1C，且B1CBC1，A1EBC1，故C正確；(證明：由條件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1，A1EBC1)A1E在平面DCC1D1上的投影為D1E，而D1E不與DC1垂直，故A錯故選C.5(20xx·河北唐山一模)如圖7­4­10，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有() 【導學號：79140236】圖7­4­10AAG平面EFHBAH平面EFHCHF平面AEFDHG平面AEFB根據(jù)折疊前、后AHHE，AHHF不變，AH平面EFH，B正確；過A只有一條直線與平面EFH垂直，A不正確；AGEF，EFGH，AGGHG，EF平面HAG，又EF平面AEF，平面HAGAEF，過H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，C不正確；由條件證不出HG平面AEF，D不正確故選B.二、填空題6如圖7­4­11，BAC90°，PC平面ABC，則在ABC，PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線是_；與AP垂直的直線是_圖7­4­11AB，BC，AC；ABPC平面ABC，PC垂直于直線AB，BC，AC.ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，ABAP，故與AP垂直的直線是AB.7如圖7­4­12所示，在四棱錐P­ABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足_時，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)圖7­4­12DMPC(或BMPC)連接AC，BD，則ACBD，PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC.當DMPC(或BMPC)時，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.8(20xx·全國卷)，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號) 【導學號：79140237】對于，可以平行，也可以相交但不垂直，故錯誤對于，由線面平行的性質(zhì)定理知存在直線l，nl，又m，所以ml，所以mn，故正確對于，因為，所以，沒有公共點又m，所以m，沒有公共點，由線面平行的定義可知m，故正確對于，因為mn，所以m與所成的角和n與所成的角相等因為，所以n與所成的角和n與所成的角相等，所以m與所成的角和n與所成的角相等，故正確三、解答題9(20xx·北京高考)如圖7­4­13，在三棱錐P­ABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點圖7­4­13(1)求證：PABD；(2)求證：平面BDE平面PAC；(3)當PA平面BDE時，求三棱錐E­BCD的體積解(1)證明：因為PAAB，PABC，所以PA平面ABC.又因為BD平面ABC，所以PABD.(2)證明：因為ABBC，D為AC的中點，所以BDAC.由(1)知，PABD，所以BD平面PAC，所以平面BDE平面PAC.(3)因為PA平面BDE，平面PAC平面BDEDE，所以PADE.因為D為AC的中點，所以DEPA1，BDDC.由(1)知，PA平面ABC，所以DE平面ABC，所以三棱錐E­BCD的體積VBD·DC·DE.10(20xx·江蘇高考)如圖7­4­14，在三棱錐A­BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.圖7­4­14求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.證明(1)在平面ABD內(nèi)，因為ABAD，EFAD，所以EFAB.又因為EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因為平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因為AD平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因為AC平面ABC，所以ADAC.B組能力提升11(20xx·貴州貴陽二模)如圖7­4­15，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，沿AE，AF，EF把正方形折成一個四面體，使B，C，D三點重合，重合后的點記為P，P點在AEF內(nèi)的射影為O，則下列說法正確的是()圖7­4­15AO是AEF的垂心BO是AEF的內(nèi)心CO是AEF的外心DO是AEF的重心A由題意可知PA，PE，PF兩兩垂直，所以PA平面PEF，從而PAEF，而PO平面AEF，則POEF，因為POPAP，所以EF平面PAO，所以EFAO，同理可知AEFO，AFEO，所以O(shè)為AEF的垂心12.如圖7­4­16，在三棱柱ABC­A1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，底面是以ABC為直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF_時，CF平面B1DF.圖7­4­16a或2aB1D平面A1ACC1，CFB1D.為了使CF平面B1DF，只要使CFDF(或CFB1F)設(shè)AFx，則CD2DF2FC2，x23ax2a20，xa或x2a.13. (20xx·四川高考)如圖7­4­17，在四棱錐P­ABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90°，BCCDAD.圖7­4­17(1)在平面PAD內(nèi)找一點M，使得直線CM平面PAB，并說明理由；(2)證明：平面PAB平面PBD. 【導學號：79140238】解(1)取棱AD的中點M(M平面PAD)，點M即為所求的一個點理由如下：連接CM，因為ADBC，BCAD，所以BCAM，且BCAM.所以四邊形AMCB是平行四邊形，所以CMAB.又AB平面PAB，CM平面PAB，所以CM平面PAB.(說明：取棱PD的中點N，則所找的點可以是直線MN上任意一點)(2)證明：由已知，PAAB，PACD，因為ADBC，BCAD，所以直線AB與CD相交，所以PA平面ABCD，所以PABD.因為ADBC，BCAD，M為AD的中點，連接BM，所以BCMD，且BCMD，所以四邊形BCDM是平行四邊形，所以BMCDAD，所以BDAB.又ABAPA，所以BD平面PAB.又BD平面PBD，所以平面PAB平面PBD.