中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 銳角三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)1、（2013天津）tan60°的值等于（）A1BCD2考點：特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)記憶的特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案解答：解：tan60°=故選C點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容2、（2013溫州）如圖，在ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，則sinA的值是（）ABCD考點：銳角三角函數(shù)的定義分析：利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解解答：解：sinA=故選C點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊3、（2013雅安）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點，CDB=30°，過點C作O的切線交AB的延長線于E，則sinE的值為（）ABCD考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值分析：首先連接OC，由CE是O切線，可得OCCE，由圓周角定理，可得BOC=60°，繼而求得E的度數(shù)，則可求得sinE的值解答：解：連接OC，CE是O切線，OCCE，即OCE=90°，CDB=30°，COB=2CDB=60°，E=90°COB=30°，sinE=故選A點評：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、（2013包頭）3tan30°的值等于（）AB3CD考點：特殊角的三角函數(shù)值分析：直接把tan30°=代入進(jìn)行計算即可解答：解：原式=3×=故選A點評：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵5、（2013孝感）式子的值是（）AB0CD2考點：特殊角的三角函數(shù)值分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入后，化簡即可得出答案解答：解：原式=2×1（1）=1+1=0故選B點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容6、（2013荊門）如圖，在半徑為1的O中，AOB=45°，則sinC的值為（）ABCD考點：圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義分析：首先過點A作ADOB于點D，由在RtAOD中，AOB=45°，可求得AD與OD的長，繼而可得BD的長，然后由勾股定理求得AB的長，繼而可求得sinC的值解答：解：過點A作ADOB于點D，在RtAOD中，AOB=45°，OD=AD=OAcos45°=×1=，BD=OBOD=1，AB=，AC是O的直徑，ABC=90°，AC=2，sinC=故選B點評：此題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、（2013白銀）如圖，O的圓心在定角（0°180°）的角平分線上運動，且O與的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于O的半徑r（r0）變化的函數(shù)圖象大致是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象；多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)；切線長定理；扇形面積的計算；銳角三角函數(shù)的定義專題：計算題分析：連接OB、OC、OA，求出BOC的度數(shù)，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案解答：解：連接OB、OC、OA，圓O切AM于B，切AN于C，OBA=OCA=90°，OB=OC=r，AB=ACBOC=360°90°90°=（180）°，AO平分MAN，BAO=CAO=，AB=AC=，陰影部分的面積是：S四邊形BACOS扇形OBC=2×××r=（）r2，r0，S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系故選C點評：本題主要考查對切線的性質(zhì)，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵8、（2013鄂州）如圖，RtABC中，A=90°，ADBC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義分析：首先證明ABDACD，然后根據(jù)BD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2x，利用對應(yīng)邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值解答：解：在RtABC中，ADBC于點D，ADB=CDA，B+BAD=90°，BAD+DAC=90°，B=DAC，ABDACD，=，BD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2x，AD=x，則tanB=故選D點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對應(yīng)變成比例求邊長9、(2013年深圳市)如圖3，已知，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角ABC的三個項點分別在這三條平行直線上，則的值是（ ） A. B. C. D.答案：D解析：分別過點A，B作設(shè)平行線間距離為d1，CEBF1，AECF2，ACBC，AB，則10、（2013杭州）在RtABC中，C=90°，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正確的結(jié)論是 （只需填上正確結(jié)論的序號）考點：特殊角的三角函數(shù)值；含30度角的直角三角形專題：探究型分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再由直角三角形的性質(zhì)求出各角的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論解答：解：如圖所示：在RtABC中，C=90°，AB=2BC，sinA=，故錯誤；A=30°，B=60°，cosB=cos60°=，故正確；A=30°，tanA=tan30°=，故正確；B=60°，tanB=tan60°=，故正確故答案為：點評：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵11、（2013攀枝花）如圖，在菱形ABCD中，DEAB于點E，cosA=，BE=4，則tanDBE的值是2考點：菱形的性質(zhì)；解直角三角形分析：求出AD=AB，設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，則5x3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理求出DE=8，在RtBDE中得出tanDBE=，代入求出即可，解答：解：四邊形ABCD是菱形，AD=AB，cosA=，BE=4，DEAB，設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，則5x3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理得：DE=8，在RtBDE中，tanDBE=2，故答案為：2點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE的長12、（2013鞍山）ABC中，C=90°，AB=8，cosA=，則BC的長 考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理分析：首先利用余弦函數(shù)的定義求得AC的長，然后利用勾股定理即可求得BC的長解答：解：cosA=，AC=ABcosA=8×=6，BC=2故答案是：2點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊13、（2013陜西）比較大?。?（填“>”，“=”，“<”）考點：科學(xué)計算器的使用：數(shù)的開方及三角函數(shù)值。解析：按鍵順序：易得填“>”14、（2013淮安）sin30°的值為考點：特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可解答：解：sin30°=，故答案為點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記15、（2013自貢）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，O的圓心在格點上，則AED的余弦值是考點：圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到ABC=AED，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出cosABC的值，即為cosAED的值解答：解：AED與ABC都對，AED=ABC，在RtABC中，AB=2，AC=1，根據(jù)勾股定理得：BC=，則cosAED=cosABC=故答案為：點評：此題考查了圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵16、(2013年武漢)計算 答案：解析：直接由特殊角的余弦值，得到。17、（2013 德州）cos30°的值是考點：特殊角的三角函數(shù)值分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可解答：解：cos30°=×=故答案為：點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵18、（2013曲靖）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，C=45°，AD=1，BC=4，則CD=3考點：直角梯形分析：過點D作DEBC于E，則易證四邊形ABED是矩形，所以AD=BE=1，進(jìn)而求出CE的值，再解直角三角形DEC即可求出CD的長解答：解：過點D作DEBC于EADBC，B=90°，四邊形ABED是矩形，AD=BE=1，BC=4，CE=BCBE=3，C=45°，cosC=，CD=3故答案為3點評：此題考查了直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)值，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、（2013湖州）如圖，已知在RtACB中，C=90°，AB=13，AC=12，則cosB的值為考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理分析：首先利用勾股定理求得BC的長，然后利用余弦函數(shù)的定義即可求解解答：解：BC=5，則cosB=點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊20、(2013年廣東省4分、14)在RtABC中,ABC=90°,AB=3,BC=4,則sinA=_.答案：解析：由勾股定理，得AB5，所以sinA21、（2013甘肅蘭州4分、9）ABC中，a、b、c分別是AB、C的對邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=b考點：勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義分析：由于a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，且C=90°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到正確選項解答：解：a2+b2=c2，ABC是直角三角形，且C=90°AsinA=，則csinA=a故本選項正確；BcosB=，則cosBc=a故本選項錯誤；CtanA=，則=b故本選項錯誤；DtanB=，則atanB=b故本選項錯誤故選A點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可22、（2013哈爾濱） 先化簡，再求代數(shù)式的值，其中考點：知識點考察：分式的通分，分式的約分，除法變乘法的法則，完全平方公式 特殊角的三角函數(shù)值 分析：利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法變乘法的法則，同分母分式的減法法則計算，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值代入進(jìn)行計算即可，考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵解答：原式= = 原式=23、（13年北京5分20）如圖，AB是O的直徑，PA，PC分別與O 相切于點A，C，PC交AB的延長線于點D，DEPO交PO的延長線于點E。（1）求證：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的長。中國教育出&版*#網(wǎng)解析：考點：圓中的證明與計算（三角形相似、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)）24、（13年北京8分25）對于平面直角坐標(biāo)系O中的點P和C，給出如下定義：若C上存在兩個點A，B，使得APB=60°，則稱P為C 的關(guān)聯(lián)點。已知點D（，），E（0，-2），F(xiàn)（，0）（1）當(dāng)O的半徑為1時，在點D，E，F(xiàn)中，O的關(guān)聯(lián)點是_；過點F作直線交軸正半軸于點G，使GFO=30°，若直線上的點P（，）是O的關(guān)聯(lián)點，求的取值范圍；（2）若線段EF上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，求這個圓的半徑的取值范圍。解析：【解析】(1) ； 由題意可知，若點要剛好是圓的關(guān)聯(lián)點； 需要點到圓的兩條切線和之間所夾的角度為；由圖可知，則，連接，則；若點為圓的關(guān)聯(lián)點；則需點到圓心的距離滿足；由上述證明可知，考慮臨界位置的點，如圖2；點到原點的距離；過作軸的垂線，垂足為；易得點與點重合，過作軸于點；易得；從而若點為圓的關(guān)聯(lián)點，則點必在線段上；(2) 若線段上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，欲使這個圓的半徑最小， 則這個圓的圓心應(yīng)在線段的中點；考慮臨界情況，如圖3；即恰好點為圓的關(guān)聯(lián)時，則；此時；故若線段上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，這個圓的半徑的取值范圍為. 【點評】“新定義”問題最關(guān)鍵的是要能夠把“新定義”轉(zhuǎn)化為自己熟悉的知識，通過第(2)問開頭部分的解析，可以看出本題的“關(guān)聯(lián)點”本質(zhì)就是到圓心的距離小于或等于倍半徑的點.了解了這一點，在結(jié)合平面直角坐標(biāo)系和圓的知識去解答就事半功倍了.考點：代幾綜合（“新定義”、特殊直角三角形的性質(zhì)、圓、特殊角三角形函數(shù)、數(shù)形結(jié)合）25、(2013年廣東湛江)閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題：，則 ； ，則 ； ，則 觀察上述等式，猜想：對任意銳角，都有 1 （）如圖，在銳角三角形中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對證明你的猜想；（）已知：為銳角且，求（）證明：過點作于，在中，由勾股定理得，（）解：為銳角，26、（2013郴州）如圖，ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P為AC邊上一動點，設(shè)PC=x，作PEAB交BC于E，PFBC交AB于F（1）證明：PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分別是PEC、AFP、ABC的高，用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)k=4時，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式x為何值時，S有最大值？并求出S的最大值考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；解直角三角形分析：（1）根據(jù)等邊對等角可得A=C，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出CPE=A，從而得到CPE=C，即可得證；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出CM=CP，然后求出EM，同理求出FN、BH的長，再根據(jù)結(jié)果整理可得EM+FN=BH；（3）分別求出EM、FN、BH，然后根據(jù)SPCE，SAPF，SABC，再根據(jù)S=SABCSPCESAPF，整理即可得到S與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值問題解答解答：（1）證明：AB=BC，A=C，PEAB，CPE=A，CPE=C，PCE是等腰三角形；（2）解：PCE是等腰三角形，EMCP，CM=CP=，tanC=tanA=k，EM=CMtanC=k=，同理：FN=ANtanA=k=4k，由于BH=AHtanA=×8k=4k，而EM+FN=+4k=4k，EM+FN=BH；（3）解：當(dāng)k=4時，EM=2x，F(xiàn)N=162x，BH=16，所以，SPCE=x2x=x2，SAPF=（8x）（162x）=（8x）2，SABC=×8×16=64，S=SABCSPCESAPF，=64x2（8x）2，=2x2+16x，配方得，S=2（x4）2+32，所以，當(dāng)x=4時，S有最大值32點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，二次函數(shù)的最值問題，表示出各三角形的高線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點27、（2013呼和浩特）如圖，AD是ABC的角平分線，以點C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且B=CAE，EF：FD=4：3（1）求證：點F是AD的中點；（2）求cosAED的值；（3）如果BD=10，求半徑CD的長考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形分析：（1）由AD是ABC的角平分線，B=CAE，易證得ADE=DAE，即可得ED=EA，又由ED是直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得EFAD，由三線合一的知識，即可判定點F是AD的中點；（2）首先連接DM，設(shè)EF=4k，df=3k，然后由勾股定理求得ED的長，繼而求得DM與ME的長，由余弦的定義，即可求得答案；（3）易證得AECBEA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得方程：（5k）2=k（10+5k），解此方程即可求得答案解答：（1）證明：AD是ABC的角平分線，1=2，ADE=1+B，DAE=2+3，且B=3，ADE=DAE，ED=EA，ED為O直徑，DFE=90°，EFAD，點F是AD的中點；（2）解：連接DM，設(shè)EF=4k，df=3k，則ED=5k，ADEF=AEDM，DM=k，ME=k，cosAED=；（3）解：B=3，AEC為公共角，AECBEA，AE：BE=CE：AE，AE2=CEBE，（5k）2=k（10+5k），k0，k=2，CD=k=5點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用28、（2013濱州壓軸題）根據(jù)要求，解答下列問題：（1）已知直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=x，請直接寫出過原點且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°求直線l3的函數(shù)表達(dá)式；把直線l3繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的直線l4，求直線l4的函數(shù)表達(dá)式（3）分別觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達(dá)式，請猜想：當(dāng)兩直線垂直時，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過原點且與直線y=垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式考點：一次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)題意可直接得出l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）先設(shè)直線l3的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x（k10），根據(jù)過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°，直線過一、三象限，求出k1=tan30°，從而求出直線l3的函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)l3與l4的夾角是為90°，求出l4與x軸的夾角是為60°，再設(shè)l4的解析式為y=k2x（k20），根據(jù)直線l4過二、四象限，求出k2=tan60°，從而求出直線l4的函數(shù)表達(dá)式；（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達(dá)式可得出它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，再根據(jù)這一關(guān)系即可求出與直線y=垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式解答：解：（1）根據(jù)題意得：y=x；（2）設(shè)直線l3的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x（k10），過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°，直線過一、三象限，k1=tan30°=，直線l3的函數(shù)表達(dá)式為y=x；l3與l4的夾角是為90°，l4與x軸的夾角是為60°，設(shè)l4的解析式為y=k2x（k20），直線l4過二、四象限，k2=tan60°=，直線l4的函數(shù)表達(dá)式為y=x；（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達(dá)式可知，當(dāng)兩直線互相垂直時，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，過原點且與直線y=垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式為y=5x點評：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是銳角三角函數(shù)、一次函數(shù)的解析式的求法，關(guān)鍵是根據(jù)銳角三角函數(shù)求出k的值，做綜合性的題要與幾何圖形相結(jié)合，更直觀一些29、（2013菏澤）如圖，BC是O的直徑，A是O上一點，過點C作O的切線，交BA的延長線于點D，取CD的中點E，AE的延長線與BC的延長線交于點P（1）求證：AP是O的切線；（2）OC=CP，AB=6，求CD的長考點：切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形分析：（1）連接AO，AC（如圖）欲證AP是O的切線，只需證明OAAP即可；（2）利用（1）中切線的性質(zhì)在RtOAP中利用邊角關(guān)系求得ACO=60°然后在RtBAC、RtACD中利用余弦三角函數(shù)的定義知AC=2，CD=4解答：（1）證明：連接AO，AC（如圖）BC是O的直徑，BAC=CAD=90°E是CD的中點，CE=DE=AEECA=EACOA=OC，OAC=OCACD是O的切線，CDOCECA+OCA=90°EAC+OAC=90°OAAPA是O上一點，AP是O的切線；（2）解：由（1）知OAAP在RtOAP中，OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，sinP=，P=30°AOP=60°OC=OA，ACO=60°在RtBAC中，BAC=90°，AB=6，ACO=60°，AC=2，又在RtACD中，CAD=90°，ACD=90°ACO=30°，CD=4點評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形注意，切線的定義的運用，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值30、（2013內(nèi)江）在ABC中，已知C=90°，sinA+sinB=，則sinAsinB=±考點：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，將sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解解答：解：（sinA+sinB）2=（）2，sinB=cosA，sin2A+cos2A+2sinAcosA=，2sinAcosA=1=，則（sinAsinB）2=sin2A+cos2A2sinAcosA=1=，sinAsinB=±故答案為：±點評：本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，掌握互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵31、（2013攀枝花）如圖，PA為O的切線，A為切點，直線PO交O與點E，F(xiàn)過點A作PO的垂線AB垂足為D，交O與點B，延長BO與O交與點C，連接AC，BF（1）求證：PB與O相切；（2）試探究線段EF，OD，OP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若AC=12，tanF=，求cosACB的值考點：圓的綜合題分析：（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對應(yīng)角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；（2）由一對直角相等，一對公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證（3）連接BE，構(gòu)建直角BEF在該直角三角形中利用銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理可設(shè)BE=x，BF=2x，進(jìn)而可得EF=x；然后由面積法求得BD=x，所以根據(jù)垂徑定理求得AB的長度，在RtABC中，根據(jù)勾股定理易求BC的長；最后由余弦三角函數(shù)的定義求解解答：（1）證明：連接OA，PA與圓O相切，PAOA，即OAP=90°，OPAB，D為AB中點，即OP垂直平分AB，PA=PB，在OAP和OBP中，OAPOBP（SSS），OAP=OBP=90°，BPOB，則直線PB為圓O的切線；（2）答：EF2=4DOPO證明：OAP=ADO=90°，AOD=POA，OADOPA，=，即OA2=ODOP，EF為圓的直徑，即EF=2OA，EF2=ODOP，即EF2=4ODOP；（3）解：連接BE，則FBE=90°tanF=，=，可設(shè)BE=x，BF=2x，則由勾股定理，得EF=x，BEBF=EFBD，BD=x又ABEF，AB=2BD=x，RtABC中，BC=x，AC2+AB2=BC2，122+（x）2=（x）2，解得：x=4，BC=4×=20，cosACB=點評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似及全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵32、（2013曲靖）如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，連接DE，過點C作CFDE于F，過點A作AGCF交DE于點G（1）求證：DCFADG（2）若點E是AB的中點，設(shè)DCF=，求sin的值考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AD=DC，ADC=90°，根據(jù)垂直的定義求出CFD=CFG=90°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出AGD=CFG=90°，從而得到AGD=CFD，再根據(jù)同角的余角相等求出ADG=DCF，然后利用“角角邊”證明DCF和ADG全等即可；（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，表示出AE，再利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊求出ADG的正弦，即為的正弦解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AD=DC，ADC=90°，CFDE，CFD=CFG=90°，AGCF，AGD=CFG=90°，AGD=CFD，又ADG+CDE=ADC=90°，DCF+CDE=90°，ADG=DCF，在DCF和ADG中，DCFADG（AAS）；（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，點E是AB的中點，AE=×2a=a，在RtADE中，DE=a，sinADG=，ADG=DCF=，sin=點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，同角的余角相等的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握各圖形的性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵 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