新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練69 二項分布與正態(tài)分布 理 北師大版

1 1課時分層訓練(六十九)二項分布與正態(tài)分布A組基礎達標一、選擇題1設隨機變量XB，則P(X3)等于()A.B.C.D.AXB，由二項分布可得，P(X3)C·.2甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)天氣預報的記錄知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，兩市同時下雨占12%.則在甲市為雨天的條件下，乙市也為雨天的概率為()A0.6B0.7C0.8D0.66A將“甲市為雨天”記為事件A，“乙市為雨天”記為事件B，則P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，故P(B|A)0.6.3在如圖10­8­1所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()圖10­8­1附：若XN(，2)，則P(<X)0.682 6，P(2<X2)0.954 4.A2 386B2 718C3 413D4 772C由曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線可知題圖中陰影部分的面積為P(0<X1)×0.682 60.341 3，又題圖中正方形面積為1，故它們的比值為0.341 3，故落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為0.341 3×10 0003 413.故選C.4兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A.B.C.D.B設事件A：甲實習生加工的零件為一等品；事件B：乙實習生加工的零件為一等品，則P(A)，P(B)，所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)××.5設隨機變量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，則P(Y2)的值為() 【導學號：79140374】A.B.C.D.B因為隨機變量XB(2，p)，YB(4，p)，又P(X1)1P(X0)1(1p)2，解得p，所以YB，則P(Y2)1P(Y0)P(Y1).二、填空題6(20xx·青島質(zhì)檢)設隨機變量N(，2)，且P(<3)P(>1)0.2，則P(1<<1)_.0.3由P(<3)P(>1)0.2得P(>1)0.5，所以P(1<<1)0.50.20.3.7投擲一枚圖釘，設釘尖向上的概率為p，連續(xù)擲一枚圖釘3次，若出現(xiàn)2次釘尖向上的概率小于3次釘尖向上的概率，則p的取值范圍為_設P(Bk)(k0,1,2,3)表示“連續(xù)投擲一枚圖釘，出現(xiàn)k次釘尖向上”的概率，由題意得P(B2)<P(B3)，即Cp2(1p)<Cp3.3p2(1p)<p3.由于0<p<1，<p<1.8(20xx·河北衡水中學質(zhì)檢)將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)_.依題意，隨機試驗共有9個不同的基本結(jié)果由于隨機投擲，且小正方形的面積大小相等所以事件B包含4個基本結(jié)果，事件AB包含1個基本結(jié)果所以P(B)，P(AB).所以P(A|B).三、解答題9(20xx·山西太原二模)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎抽獎規(guī)則如下：1抽獎方案有以下兩種：方案a：從裝有2個紅球、3個白球(僅顏色不同)的甲袋中隨機摸出2個球，若都是紅球，則獲得獎金30元；否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案b：從裝有3個紅球、2個白球(僅顏色不同)的乙袋中隨機摸出2個球，若都是紅球，則獲得獎金15元；否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中2抽獎條件：顧客購買商品的金額滿100元，可根據(jù)方案a抽獎一次；滿150元，可根據(jù)方案b抽獎一次(例如某顧客購買商品的金額為260元，則該顧客可以根據(jù)方案a抽獎兩次或方案b抽獎一次或方案a、b各抽獎一次)已知顧客A在該商場購買商品的金額為350元(1)若顧客A只選擇方案a進行抽獎，求其所獲獎金的期望；(2)要使所獲獎金的期望值最大，顧客A應如何抽獎？ 【導學號：79140375】解(1)按方案a抽獎一次，獲得獎金的概率P.顧客A只選擇方案a進行抽獎，則其可以按方案a抽獎三次此時中獎次數(shù)服從二項分布B.設所得獎金為w1元，則E3××309.即顧客A所獲獎金的期望為9元(2)按方案b抽獎一次，獲得獎金的概率P1.若顧客A按方案a抽獎兩次，按方案b抽獎一次，則由方案a中獎的次數(shù)服從二項分布B1，由方案b中獎的次數(shù)服從二項分布B2，設所得獎金為w2元，則E2××301××1510.5.若顧客A按方案b抽獎兩次，則中獎的次數(shù)服從二項分布B3.設所得獎金為w3元，則E2××159.結(jié)合(1)可知，EE<E.所以顧客A應該按方案a抽獎兩次，按方案b抽獎一次，才能使所獲獎金的期望最大10(20xx·四川高考)某市A，B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦了3名男生、2名女生，B中學推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊(1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率；(2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望解(1)由題意，參加集訓的男、女生各有6名參賽學生全從B中學抽取(等價于A中學沒有學生入選代表隊)的概率為.因此，A中學至少有1名學生入選代表隊的概率為1.(2)根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列為X123P因此，X的數(shù)學期望為EX1×P(X1)2×P(X2)3×P(X3)1×2×3×2.B組能力提升11設隨機變量X服從二項分布XB，則函數(shù)f(x)x24xX存在零點的概率是()A.B.C.D.C函數(shù)f(x)x24xX存在零點，164X0，X4.X服從XB，P(X4)1P(X5)1.12事件A，B，C相互獨立，如果P(AB)，P(C)，P(AB)，則P(B)_，P(B)_. 【導學號：79140376】由題意可得解得P(A)，P(B)，所以P(B)P()·P(B)×.13(20xx·濟南一模)1月25日智能共享單車項目摩拜單車正式登陸濟南，兩種車型采用分段計費的方式，Mobike Lite型(Lite版)每30分鐘收費0.5元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算)；Mobike(經(jīng)典版)每30分鐘收費1元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算)有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行(各租一車一次)設甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用Lite版單車，丙租用經(jīng)典版單車(1)求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；(2)設甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列解(1)由題意得，甲、乙、丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為，.設甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用為事件A，則P(A)××××.即甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率為.(2)的所有可能取值有2,2.5,3,3.5,4.P(2)××；P(2.5)××××；P(3)××××；P(3.5)××××；P(4)××.甲、乙、丙三人所付的租車費用之和的分布列為22.533.54P