浙江省寧波諾丁漢大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題.doc

浙江省寧波諾丁漢大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，則等于（ ）A B C D2. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，若+，則( )A B C. D 3. 中，的對(duì)邊分別為，且，那么滿足條件的（ ） A有一個(gè)解 B有兩個(gè)解 C無解 D不能確定4.已知在中，此三角形為( )A直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形5.如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至，使，連結(jié)，則( ) A B C D6. 已知數(shù)列滿足，若數(shù)列的前n項(xiàng)和是，則（ ）A B C D 7. 在數(shù)列中，則的值為（ ）A5050 B5051 C4950 D49518.中，角所對(duì)的邊分別為，則角為( )A30 B45 C60 D 909. 數(shù)列滿足：，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D10. 在中，角所對(duì)的邊分別為，若邊上的高為，則最大值是（ ）A B C D二、填空題（共7個(gè)小題，11-14每小題6分，15-17每小題4分，共36分）11.已知數(shù)列，則_；數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是_. 12.等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則_，_.13. 已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，且，則 ； 14. 在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別是，若， ，則 ， _ 15.如圖，公路和在處交匯，且，在處有一所中學(xué)，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路上沿方向行駛時(shí)，學(xué)校受影響，已知拖拉機(jī)的速度為，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為_.16. 數(shù)列、滿足，且是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的最大值為 17. 在等腰中，為中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在邊、上，且，若，則_三、解答題（共5個(gè)小題，共74分）18.（14分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（1）求角的值；（2）求的面積19.（15分）在等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列.（1)求；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)為多少時(shí)最大，并求出這個(gè)最大值.20.(15分)已知數(shù)列中，數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.21.(15分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，（1）求邊長(zhǎng)的值；（2）若為邊的中點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的取值范圍22.（15分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，公比大于1的等比數(shù)列滿足，（1）求，；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求；（3）設(shè)，若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案一、1.D； 2.A； 3.B； 4.C； 5.B； 6.A； 7.D； 8.C； 9.D； 10.C.二、11. 12.,； 13. ； 14. ,； 15.24； 16.； 17. .三、18. 解：(1)由得，所以得.（2）,. 19. 解：（1）由成等比數(shù)列知，解得，由，故，所以.（2）由通項(xiàng)知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)最大，此時(shí).20. 解： (1)由 得為等差數(shù)列.（2）由可得，由可得，則-得 21. （1）解：，又得所以，得所以.（2），得，又，所以由 ，所以.22.解:(1) 由題意易得，當(dāng)時(shí)，所以，由，.所以當(dāng)時(shí)，是公差為2的等差數(shù)列.又，因此是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，.（2）.（3）由題意,，由可得且從第二項(xiàng)起數(shù)列單調(diào)遞減，所以有最大值.由題意可得，解得