浙江省寧波諾丁漢大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題.doc
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浙江省寧波諾丁漢大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題.doc
浙江省寧波諾丁漢大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題(共10個(gè)小題,每小題4分,共40分)1. 已知數(shù)列是等比數(shù)列,若,則等于( )A B C D2. 已知數(shù)列是等差數(shù)列,若+,則( )A B C. D 3. 中,的對(duì)邊分別為,且,那么滿足條件的( ) A有一個(gè)解 B有兩個(gè)解 C無解 D不能確定4.已知在中,此三角形為( )A直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形5.如圖所示,正方形的邊長(zhǎng)為,延長(zhǎng)至,使,連結(jié),則( ) A B C D6. 已知數(shù)列滿足,若數(shù)列的前n項(xiàng)和是,則( )A B C D 7. 在數(shù)列中,則的值為( )A5050 B5051 C4950 D49518.中,角所對(duì)的邊分別為,則角為( )A30 B45 C60 D 909. 數(shù)列滿足:,且是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D10. 在中,角所對(duì)的邊分別為,若邊上的高為,則最大值是( )A B C D二、填空題(共7個(gè)小題,11-14每小題6分,15-17每小題4分,共36分)11.已知數(shù)列,則_;數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是_. 12.等比數(shù)列的前項(xiàng)和,則_,_.13. 已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列,且,則 ; 14. 在中,內(nèi)角,所對(duì)的邊分別是,若, ,則 , _ 15.如圖,公路和在處交匯,且,在處有一所中學(xué),假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響,那么拖拉機(jī)在公路上沿方向行駛時(shí),學(xué)校受影響,已知拖拉機(jī)的速度為,那么學(xué)校受影響的時(shí)間為_.16. 數(shù)列、滿足,且是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),的最大值為 17. 在等腰中,為中點(diǎn),點(diǎn)、分別在邊、上,且,若,則_三、解答題(共5個(gè)小題,共74分)18.(14分)在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知(1)求角的值;(2)求的面積19.(15分)在等差數(shù)列中,已知,且成等比數(shù)列.(1)求;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則當(dāng)為多少時(shí)最大,并求出這個(gè)最大值.20.(15分)已知數(shù)列中,數(shù)列滿足(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.21.(15分)在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,(1)求邊長(zhǎng)的值;(2)若為邊的中點(diǎn),求線段長(zhǎng)度的取值范圍22.(15分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,且,公比大于1的等比數(shù)列滿足,(1)求,;(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,求;(3)設(shè),若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案一、1.D; 2.A; 3.B; 4.C; 5.B; 6.A; 7.D; 8.C; 9.D; 10.C.二、11. 12.,; 13. ; 14. ,; 15.24; 16.; 17. .三、18. 解:(1)由得,所以得.(2),. 19. 解:(1)由成等比數(shù)列知,解得,由,故,所以.(2)由通項(xiàng)知,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),因此當(dāng)時(shí)最大,此時(shí).20. 解: (1)由 得為等差數(shù)列.(2)由可得,由可得,則-得 21. (1)解:,又得所以,得所以.(2),得,又,所以由 ,所以.22.解:(1) 由題意易得,當(dāng)時(shí),所以,由,.所以當(dāng)時(shí),是公差為2的等差數(shù)列.又,因此是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,.(2).(3)由題意,,由可得且從第二項(xiàng)起數(shù)列單調(diào)遞減,所以有最大值.由題意可得,解得