2019年高考數(shù)學(xué) 考點分析與突破性講練 專題39 二項分布與正態(tài)分布 理.doc

專題39 二項分布與正態(tài)分布一、考綱要求：1.了解條件概率的概念，了解兩個事件相互獨立的概念.2.理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單問題.3.借助直觀直方圖認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義二、概念掌握及解題上的注意點：1.獨立重復(fù)試驗的實質(zhì)及應(yīng)用,獨立重復(fù)試驗的實質(zhì)是相互獨立事件的特例，應(yīng)用獨立重復(fù)試驗公式可以簡化求概率的過程.2.判斷某概率模型是否服從二項分布Pn(Xk)Cpk(1p)nk的三個條件(1)在一次試驗中某事件A發(fā)生的概率是同一個常數(shù)p.(2)n次試驗不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗，而且每次試驗的結(jié)果是相互獨立的.(3)該公式表示n次試驗中事件A恰好發(fā)生了k次的概率.3.解決有關(guān)正態(tài)分布的求概率問題的關(guān)鍵是充分利用正態(tài)曲線的對稱性及曲線與x軸之間的面積為1，把待求區(qū)間內(nèi)的概率向已知區(qū)間內(nèi)的概率轉(zhuǎn)化.解題時要充分結(jié)合圖形進(jìn)行分析、求解，要注意數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想的運用.(1)應(yīng)熟記P(<X)，P(2<X2)，P(3<X3)的值；(2)常用的結(jié)論有：正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，從而在關(guān)于x對稱的區(qū)間上概率相等.P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa).三、高考考題題例分析：例1.（2018全國卷I）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p（0p1），且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（p），求f （p）的最大值點p0（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的p0作為p的值已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；（）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？【答案】見解析（2）（i）由（1）知p=0.1，令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，依題意知YB（180，0.1），X=202+25Y，即X=40+25Y，E（X）=E（40+25Y）=40+25E（Y）=40+251800.1=490（ii）如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，由這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元，E（X）=490400，應(yīng)該對余下的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗例 2.（2018全國卷III）某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX=2.4，P（x=4）P（X=6），則p=（）A0.7B0.6C0.4D0.3【答案】B【解析】：某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，看做是獨立重復(fù)事件，滿足XB（10，p），P（x=4）P（X=6），可得，可得12p0即p因為DX=2.4，可得10p（1p）=2.4，解得p=0.6或p=0.4（舍去）故選：B 5.盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次摸出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也摸出新球的概率為()ABCD【答案】B6在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()附：若XN(，2)，則P(<X)0.682 6，P(2<X2)0.954 4.A2 386B2 718C3 413D4 772【答案】C【解析】：由曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線可知題圖中陰影部分的面積為P(0<X1)0.682 60.341 3，又題圖中正方形面積為1，故它們的比值為0.341 3，故落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為0.341 310 0003 413.故選C7兩個實習(xí)生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()ABCD【答案】B8.某個電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為() ABCD【答案】C【解析】：設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B，則由題意可得P(A)，P(AB)，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合出現(xiàn)紅燈的概率是P(B|A).故選C9設(shè)隨機變量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，則P(Y2)的值為() ABCD【答案】B【解析】：因為隨機變量XB(2，p)，YB(4，p)，又P(X1)1P(X0)1(1p)2，解得p，所以YB，則P(Y2)1P(Y0)P(Y1).10設(shè)隨機變量X服從二項分布XB，則函數(shù)f(x)x24xX存在零點的概率是()ABCD【答案】C11.已知隨機變量XN(0，2)，若P(|X|<2)a，則P(X>2)的值為()ABC1aD【答案】A【解析】：根據(jù)正態(tài)分布可知P(|X|<2)2P(X>2)1，故P(X>2)，故選A12.已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為() (參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%，P(33)99.74%.A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%【答案】B【解析】：由正態(tài)分布的概率公式知P(33)0.682 6，P(66)0.954 4，故P(36)0.135 913.59%，故選B二、填空題13設(shè)隨機變量N(，2)，且P(<3)P(>1)0.2，則P(1<<1)_.【答案】0.3【解析】：由P(<3)P(>1)0.2得P(>1)0.5，所以P(1<<1)0.50.20.3.14投擲一枚圖釘，設(shè)釘尖向上的概率為p，連續(xù)擲一枚圖釘3次，若出現(xiàn)2次釘尖向上的概率小于3次釘尖向上的概率，則p的取值范圍為_【答案】【解析】：設(shè)P(Bk)(k0,1,2,3)表示“連續(xù)投擲一枚圖釘，出現(xiàn)k次釘尖向上”的概率，由題意得P(B2)<P(B3)，即Cp2(1p)<Cp3.3p2(1p)<p3.由于0<p<1，<p<1.15將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)_.【答案】16事件A，B，C相互獨立，如果P(AB)，P(C)，P(AB)，則P(B)_，P(B)_.【答案】【解析】：由題意可得解得P(A)，P(B)，P(B)P()P(B).三、解答題17某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎抽獎規(guī)則如下：1抽獎方案有以下兩種：方案a：從裝有2個紅球、3個白球(僅顏色不同)的甲袋中隨機摸出2個球，若都是紅球，則獲得獎金30元；否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案b：從裝有3個紅球、2個白球(僅顏色不同)的乙袋中隨機摸出2個球，若都是紅球，則獲得獎金15元；否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中抽獎條件：顧客購買商品的金額滿100元，可根據(jù)方案a抽獎一次；滿150元，可根據(jù)方案b抽獎一次(例如某顧客購買商品的金額為260元，則該顧客可以根據(jù)方案a抽獎兩次或方案b抽獎一次或方案a、b各抽獎一次)已知顧客A在該商場購買商品的金額為350元(1)若顧客A只選擇方案a進(jìn)行抽獎，求其所獲獎金的期望；(2)要使所獲獎金的期望值最大，顧客A應(yīng)如何抽獎？ 【答案】(1) 9元；(2)見解析(2)按方案b抽獎一次，獲得獎金的概率P1.若顧客A按方案a抽獎兩次，按方案b抽獎一次，則由方案a中獎的次數(shù)服從二項分布B1，由方案b中獎的次數(shù)服從二項分布B2，設(shè)所得獎金為w2元，則Ew223011510.5.若顧客A按方案b抽獎兩次，則中獎的次數(shù)服從二項分布B3.設(shè)所得獎金為w3元，則Ew32159.結(jié)合(1)可知，Ew1Ew3<Ew2. 甲、乙、丙三人所付的租車費用之和的分布列為22.533.54P