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三、三角函數及解三角形
小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！ 姓名：________ 班級：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．若函數f(x)＝sin(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且該函數圖象關于點(x0,0)成中心對稱，x0∈，則x0＝( )
A.
3、 B. C. D.
解析：由題意得＝，T＝π，ω＝2.又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈，所以x0＝.
答案：A
2．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則sin的值為( )
A. B．－ C. D．－
解析：由題意，不妨設θ為第一象限角，故sinθ＝，cosθ＝，sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝1－2sin2θ＝－，故sin＝(sin2θ＋cos2θ)＝×＝.
答案：A
3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝，則角C＝( )
A. B.
4、
C. D.或
解析：在△ABC中，由余弦定理得cosA＝，即＝，所以b2＋c2－a2＝bc，又b2＝a2＋bc，所以c2＋bc＝bc，所以c＝(－1)b＜b，a＝b，所以cosC＝＝，所以C＝.
答案：B
4．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是( )
A．3 B.
C. D．3
解析：由c2＝(a－b)2＋6可得a2＋b2－c2＝2ab－6 ①.由余弦定理及C＝可得a2＋b2－c2＝ab?、?所以由①②得2ab－6＝ab，即ab＝6.所以S△ABC＝absin＝×6×＝.
答案：C
5．已知α為第
5、四象限角，則tan( )
A．一定是正數 B．一定是負數
C．正數、負數都有可能 D．有可能是零
解析：已知α為第四象限角，則有2kπ＋＜α＜2kπ＋2π(k∈Z)，kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)，故一定是第二或第四象限角，則tan＜0，選B
答案：B
6．當－≤x≤π時，函數f(x)＝sinx＋cosx的( )
A．最大值是1，最小值是－
B．最大值是2，最小值是－
C．最大值是1，最小值是－1
D．最大值是2，最小值是－1
解析：f(x)＝sinx＋cosx＝2＝2sin，因為－≤x≤π，所以－≤x＋≤，－≤sin≤1，故－≤f(x)≤2，選B.
答案：B
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6、．已知ω＞0，在函數y＝sinωx與y＝cosωx的圖象的交點中，相鄰兩個交點的橫坐標之差的絕對值為1，則ω＝( )
A．1 B．2 C．π D．2π
解析：函數y＝sinωx與y＝cosωx的最小正周期T相同，由相鄰兩個交點的橫坐標之差的絕對值為1，可得＝1，即T＝2，再由＝2得到ω＝π，故選C.
答案：C
8．若?a∈(－∞，0)，?x0∈R，使acosx0≤a成立，則cos＝( )
A. B. C．－ D．－
解析：因為?a∈(－∞，0)，?x0∈R，使acosx0≤a成立，所以cosx0≥1，又cosx0≤1，故cosx0＝1，sinx0＝0，
cos＝c
7、osx0cos＋sinx0sin＝cosx0＋sinx0＝，選B.
答案：B
9．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bsinA＝a，若△ABC為銳角三角形，則角B的大小為( )
A. B. C. D.
解析：由2bsinA＝a可得2sinBsinA＝sinA，因為sinA≠0，所以sinB＝，又△ABC為銳角三角形，所以角B的大小為，選B.
答案：B
10．函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則其函數解析式是( )
A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin
C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin
解析：依題意可
8、得A＝1，T＝4×＝2π，故＝2π，得ω＝1.由f(x)＝sin(x＋φ)經過點，得sin＝1，又0＜φ＜，故φ＝，
故f(x)＝sin，選A.
答案：A
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上)
11．已知sin＝，cos(α＋β)＝，α∈，β∈(0，π)，則sinα＝________.
解析：∵α∈，β∈(0，π)，
∴α＋β∈，∈，
∵sin＝，∴cos＝，
∴sinβ＝2sincos＝，cosβ＝1－2sin2＝，∵cos(α＋β)＝，sin(α＋β)＝，∴sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)
9、sinβ＝.
答案：
12．函數f(x)＝sin2x＋2sin2x的最大值為________．
解析：f(x)＝sin2x＋2sin2x＝sin2x＋(1－cos2x)＝sin2x－cos2x＋＝2＋＝2sin＋，故函數f(x)的最大值為2＋.
答案：2＋
13．如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，且·＝0，sin∠BAC＝，AB＝3，BD＝，則cos∠C的值為________．
解析：因為AD⊥AC，所以sin∠BAC＝sin＝cos∠BAD，所以cos∠BAD＝.在△ABD中，由正弦定理可知，＝，又由cos∠BAD＝可知sin∠BAD＝，所以sin∠ADB＝＝，因為∠A
10、DB＝∠DAC＋∠C＝＋∠C，
所以cos∠C＝.
答案：
14．四邊形ABCD的內角A與內角C互補，AB＝1，BC＝3，CD＝AD＝2，則四邊形ABCD的面積為________．
解析：由題設得，
BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cosC＝13－12cosC，①
BD2＝AB2＋DA2－2AB·DA·cosA＝5＋4cosC，②
由①②得：cosC＝，故C＝60°，BD＝.
故四邊形ABCD的面積S＝AB·DA·sinA＋BC·CD·sinC＝·sin60°＝2.
答案：2
15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.C＝60°，c＝，則＝________.
解析：根據正弦定理可得＝，即a＝2sinA，所以＝＝＝＝＝＝4.
答案：4
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