2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)2.5《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》word教案.doc
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2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)2.5《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》word教案.doc
2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)2.5離散型隨機(jī)變量的均值與方差word教案教學(xué)目標(biāo)(1)進(jìn)一步理解均值與方差都是隨機(jī)變量的數(shù)字特征,通過它們可以刻劃總體水平;(2)會(huì)求均值與方差,并能解決有關(guān)應(yīng)用題教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn):會(huì)求均值與方差,并能解決有關(guān)應(yīng)用題教學(xué)過程一問題情境復(fù)習(xí)回顧:1離散型隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義,以及計(jì)算公式2練習(xí)設(shè)隨機(jī)變量,且,則 , ;答案:二數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題:例1有同寢室的四位同學(xué)分別寫一張賀年卡,先集中起來,然后每人去拿一張,記自己拿自己寫的賀年卡的人數(shù)為(1)求隨機(jī)變量的概率分布;(2)求的數(shù)學(xué)期望和方差解:(1),因此的分布列為01234 (2),例2有甲、乙兩種品牌的手表,它們?nèi)兆邥r(shí)誤差分別為(單位:),其分布列如下:比較兩種品牌手表的質(zhì)量分析:期望與方差結(jié)合能解決實(shí)際應(yīng)用中質(zhì)量好壞、產(chǎn)品質(zhì)量高低等問題特別是期望相等時(shí),可在看方差本題只要分別求出兩種品牌手表日走時(shí)誤差的期望和方差,然后通過數(shù)值的大小進(jìn)行比較解:,所以 ,所以由期望值難以判斷質(zhì)量的好壞又因?yàn)?所以,可見乙的波動(dòng)性大,甲的穩(wěn)定性強(qiáng),故甲的質(zhì)量高于乙例3某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值()求的分布列及數(shù)學(xué)期望;()記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件,求事件的概率.分析:(2)這是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性問題,需考查對(duì)稱軸相對(duì)閉區(qū)間的關(guān)系,就本題而言,只需即可解:(1)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”,“客人游覽乙景點(diǎn)”,“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件 由已知相互獨(dú)立,.客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2,3. 相應(yīng)的,客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3,2,1,0,所以的可能取值為1,313所以的分布列為()解法一:因?yàn)樗院瘮?shù)上單調(diào)遞增,要使上單調(diào)遞增,當(dāng)且僅當(dāng)從而解法二:的可能取值為1,3.當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)上不單調(diào)遞增.所以例4有一莊家為吸引顧客玩擲骰子游戲,以便自己輕松獲利,以海報(bào)形式貼出游戲規(guī)則:顧客免費(fèi)擲兩枚骰子,把擲出的點(diǎn)數(shù)相加,如果得2或12,顧客中將30元;如果得3或11,顧客中將20元;如果得4或10,顧客中將10元;如果得5或9,顧客應(yīng)付莊家10元;如果得6或8,顧客應(yīng)付莊家20元;如果得7,顧客應(yīng)付莊家30元試用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其中的道理解:設(shè)莊家獲利的數(shù)額為隨機(jī)變量,根據(jù)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和可能的結(jié)果以及游戲規(guī)則可得隨機(jī)變量的概率分布為:所以 因此,顧客每玩36人次,莊家可獲利約260元,但不確定顧客每玩36人次一定會(huì)有些利潤(rùn);長(zhǎng)期而言,莊家獲利的均值是這一常數(shù),也就是說莊家一定是贏家五回顧小結(jié):1 已知隨機(jī)變量的分布列,求它的期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,可直接按定義(公式)求解;2 如能分析所給隨機(jī)變量,是服從常見的分布(如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布等),可直接用它們的期望、方差公式計(jì)算;3 對(duì)于應(yīng)用題,必須對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行具體分析,先求出隨機(jī)變量的概率分布,然后按定義計(jì)算出隨機(jī)變量的期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差六課外作業(yè): 3,4,5,6,7 10