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新編【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第1篇 第3講 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”

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新編【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第1篇 第3講 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”

第3講全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時:40分鐘)一、選擇題1命題“存在x0RQ,xQ”的否定是()A存在x0RQ,xQB存在x0RQ,xQC任意xRQ,x3QD任意xRQ,x3Q解析根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題知,選D.答案D2已知p:235,q:54,則下列判斷正確的是()A“p或q”為真,p為假B“p且q”為假,q為真C“p且q”為假,p為假D“p且綈q”為真,“p或q”為真解析p為真,綈p為假又q為假,綈q為真,“p且綈q”為真,“p或q”為真答案D3命題:“對任意k0,方程x2xk0有實根”的否定是()A存在k0,使方程x2xk0無實根B對任意k0,方程x2xk0無實根C存在k0,使方程x2xk0無實根D存在k0,使方程x2xk0有實根解析將“任意”改為“存在”,“有實根”改為“無實根”,所以原命題的否定為“存在k0,使方程x2xk0無實根”故選C.答案C4下列命題中的假命題是()A存在x0R,lg x00B存在x0R,tan x0C任意xR,x30D任意xR,2x0解析當(dāng)x1時,lg x0,故命題“存在x0R,lg x00”是真命題;當(dāng)x時,tan x,故命題“存在x0R,tan x0”是真命題;由于x1時,x30,故命題“任意xR,x30”是假命題;根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),對任意xR,2x0,故命題“任意xR,2x0”是真命題答案C5已知命題p1:函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1或p2,q2:p1且p2,q3:(綈p1)或p2和q4:p1且(綈p2)中,真命題是()Aq1,q3Bq2,q3Cq1,q4Dq2,q4解析命題p1是真命題,p2是假命題,故q1為真,q2為假,q3為假,q4為真答案C二、填空題6命題:“任意xR,exx”的否定是_答案存在x0R,ex0x07若命題p:關(guān)于x的不等式axb0的解集是x|x,命題q:關(guān)于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|axb,則在命題“p且q”、“p或q”、“綈p”、“綈q”中,是真命題的有_解析依題意可知命題p和q都是假命題,所以“p且q”為假、“p或q”為假、“綈p”為真、“綈q”為真答案綈p,綈q8若命題“任意xR,ax2ax20”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_解析當(dāng)a0時,不等式顯然成立;當(dāng)a0時,由題意知得8a0.綜上,8a0.答案8,0三、解答題9分別指出“p或q”、“p且q”、“綈p”的真假(1)p:梯形有一組對邊平行;q:梯形有兩組對邊相等(2)p:1是方程x24x30的解;q:3是方程x24x30的解(3)p:不等式x22x10的解集為R;q:不等式x22x21的解集為.解(1)p真q假,“p或q”為真,“p且q”為假,“綈p”為假(2)p真q真,“p或q”為真,“p且q”為真,“綈p”為假(3)p假q假,“p或q”為假,“p且q”為假,“綈p”為真10已知c0,且c1,設(shè)p:函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)f(x)x22cx1在上為增函數(shù),若“p且q”為假,“p或q”為真,求實數(shù)c的取值范圍解函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減,0c1.即p:0c1,c0且c1,綈p:c1.又f(x)x22cx1在上為增函數(shù),c.即q:0c,c0且c1,綈q:c且c1.又“p或q”為真,“p且q”為假,p與q一真一假當(dāng)p真, q假時,c|0c1.當(dāng)p假,q真時,c|c1.綜上所述,實數(shù)c的取值范圍是.能力提升題組(建議用時:25分鐘)一、選擇題1(20xx·陜西五校聯(lián)考)下列命題中是假命題的是()A存在 ,R,使sin()sin sin B任意R,函數(shù)f(x)sin(2x)都不是偶函數(shù)C存在mR,使f(x)(m1)·xm24m3是冪函數(shù),且在(0,)上單調(diào)遞減D任意a0,函數(shù)f(x)ln2 xln xa有零點解析對于A,當(dāng)0時,sin()sin sin 成立;對于B,當(dāng)時,f(x)sin(2x)cos 2x為偶函數(shù);對于C,當(dāng)m2時,f(x)(m1)·xm24m3x1,滿足條件;對于D,令ln xt,任意a0,對于方程t2ta0,14(a)0,方程恒有解,故滿足條件綜上可知,選B.答案B2(20xx·贛州模擬)已知命題p:“存在x0R,使得x2ax010成立”為真命題,則實數(shù)a滿足()A1,1)B(,1)(1,)C(1,)D(,1)解析“存在x0R,x2ax010”是真命題,即不等式x22ax10有解,(2a)240,得a21,即a1或a1.答案B二、填空題3(20xx·江西九校聯(lián)考)給出如下四個命題:若“p且q”為假命題,則p,q均為假命題;命題“若ab,則2a2b1”的否命題為“若ab,則2a 2b1”;“任意xR,x11”的否定是“存在x0R,x11”;在ABC中,“AB”是“sin Asin B”的充要條件其中不正確的命題的序號是_解析若“p且q”為假命題,則p,q至少有一個為假命題,所以不正確;正確;“任意xR,x11”的否定是“存在x0R,x11”,所以不正確;在ABC中,若AB,則ab,根據(jù)正弦定理可得sin Asin B,所以正確故不正確的命題有.答案三、解答題4已知命題p:方程x2mx10有兩個不等的負(fù)根;命題q:方程4x24(m2)x10無實根若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)m的取值范圍解若方程x2mx10有兩個不等的負(fù)根,則解得m2,即命題p:m2.若方程4x24(m2)x10無實根,則16(m2)21616(m24m3)0,解得1m3,即q:1m3.因“p或q”為真,所以p,q至少有一個為真,又“p且q”為假,所以命題p,q至少有一個為假,因此,命題p,q應(yīng)一真一假,即命題p為真、命題q為假或命題p為假、命題q為真或解得:m3或1m2,即實數(shù)m的取值范圍是(1,23,)

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