2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補缺課時練習(xí)（三十八）第38講 直接證明與間接證明 文.docx

課時作業(yè)(三十八)第38講直接證明與間接證明時間 /30分鐘分值 /70分基礎(chǔ)熱身1.用反證法證明命題:若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理實數(shù)根,則a,b,c中至少有一個是偶數(shù).下列假設(shè)正確的是()A. 假設(shè)a,b,c至多有一個是偶數(shù)B. 假設(shè)a,b,c至多有兩個偶數(shù)C. 假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)D. 假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)2.若實數(shù)a,b滿足a+b<0,則()A.a,b都小于0B.a,b都大于0C.a,b中至少有一個大于0D.a,b中至少有一個小于03.2018吉林梅河口五中月考已知p3+q3=2,求證p+q2,用反證法證明時,可假設(shè)p+q>2;設(shè)a為實數(shù),f(x)=x2+ax+a,求證|f(1)|與|f(2)|中至少有一個不小于12,用反證法證明時可假設(shè)|f(1)|12,且|f(2)|12.以下說法正確的是()A.與的假設(shè)都錯誤B.與的假設(shè)都正確C.的假設(shè)正確,的假設(shè)錯誤D.的假設(shè)錯誤,的假設(shè)正確4.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)單調(diào)遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值()A.恒為負(fù)值B.恒等于零C.恒為正值D.無法確定正負(fù)5.已知a,b是不相等的正數(shù),x=a+b2,y=a+b,則x,y的大小關(guān)系是.能力提升6.若a,bR,則下面四個不等式恒成立的是()A.lg(1+a2)>0B.a2+b22(a-b-1)C.a2+3ab>2b2D.ab<a+1b+17.已知m>1,a=m+1-m,b=m-m-1,則以下結(jié)論正確的是()A.a>bB.a<bC.a=bD.a,b的大小關(guān)系不確定8.設(shè)m,n,t都是正數(shù),則m+4n,n+4t,t+4m三個數(shù)()A.都大于4B.都小于4C.至少有一個大于4D.至少有一個不小于49.2018浙江諸暨5月模擬 等差數(shù)列an的前n項和是Sn,公差d0,若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則()A.a1d>0,dS3>0B.a1d>0,dS3<0C.a1d<0,dS3>0D.a1d<0,dS3<010.已知x>0,y>0,且y-x>1,則1-yx,1+3xy的值滿足()A.1-yx,1+3xy都大于1B.1-yx,1+3xy中至少有一個小于1C.1-yx,1+3xy都小于1D.以上說法都不正確11.若aa+bb>ab+ba,則a,b應(yīng)滿足的條件是.12.已知點An(n,an)為函數(shù)y=x2+1的圖像上的點,Bn(n,bn)為函數(shù)y=x的圖像上的點,其中nN*,設(shè)cn=an-bn,則cn與cn+1的大小關(guān)系為.13.用反證法證明“若x2-1=0,則x=-1或x=1”時,應(yīng)假設(shè).圖K38-114.已知兩個半徑不相等的圓盤疊放在一起(兩圓心重合),兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個區(qū)域,小圓盤上所寫的實數(shù)分別記為x1,x2,x3,x4,大圓盤上所寫的實數(shù)分別記為y1,y2,y3,y4,如圖K38-1所示.將小圓盤逆時針旋轉(zhuǎn)i(i=1,2,3,4)次,每次轉(zhuǎn)動90,記Ti(i=1,2,3,4)為轉(zhuǎn)動i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x4<0,y1+y2+y3+y4<0,則以下結(jié)論正確的是()A.T1,T2,T3,T4中至少有一個為正數(shù)B.T1,T2,T3,T4中至少有一個為負(fù)數(shù)C.T1,T2,T3,T4中至多有一個為正數(shù)D.T1,T2,T3,T4中至多有一個為負(fù)數(shù)課時作業(yè)(三十八)1.D解析 “至少有一個”的否定為“一個都沒有”,即假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù).2.D解析 假設(shè)a,b都不小于0,即a0,b0,則a+b0,這與a+b<0相矛盾,因此假設(shè)不成立,即a,b中至少有一個小于0.3.C解析中結(jié)論“p+q2”的否定為“p+q>2”,假設(shè)正確;中結(jié)論“|f(1)|與|f(2)|中至少有一個不小于12”的否定為“|f(1)|<12,且|f(2)|<12”,假設(shè)錯誤.故選C.4.A解析 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的減函數(shù).由x1+x2>0,可知x1>-x2,則f(x1)<f(-x2)=-f(x2),則f(x1)+f(x2)<0,故選A.5.y>x解析x2=a+b+2ab2,y2=a+b,y2-x2=a+b-a+b+2ab2=a+b-2ab2=(a-b)22>0,即y2>x2,因為x>0,y>0,所以y>x.6.B解析 在B中,a2+b2-2(a-b-1)=(a2-2a+1)+(b2+2b+1)=(a-1)2+(b+1)20,a2+b22(a-b-1)恒成立,故選B.7.B解析a=m+1-m=1m+1+m,b=m-m-1=1m+m-1.而m+1+m>m+m-1>0(m>1),1m+1+m<1m+m-1,即a<b,故選B.8.D解析 因為m+4n+n+4t+t+4m=m+4m+n+4n+t+4t12,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=t=2時等號成立,所以三個數(shù)中至少有一個不小于4,故選D.9.C解析 由a2,a3,a6成等比數(shù)列,可得a32=a2a6,可得(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),即2a1d+d2=0,公差d0,a1d<0,2a1+d=0,dS3=d(3a1+3d)=32d2>0.故選C.10.B解析x>0,y>0,且y-x>1,x<y-1,-x>1-y,1-yx<-xx=-1.x<y-1,3x<3y-3,1+3x<3y-2,1+3xy<3y-2y=3-2y.當(dāng)y>1時,3-2y>1;當(dāng)0<y1時,3-2y1.1+3xy可小于1,可等于1,也可大于1,故1-yx,1+3xy中至少有一個小于1.故選B.11.a0,b0且ab解析aa+bb-(ab+ba)=a(a-b)+b(b-a)=(a-b)(a-b)=(a-b)2(a+b),當(dāng)a0,b0且ab時,(a-b)2(a+b)>0.12.cn+1<cn解析 由條件得cn=an-bn=n2+1-n=1n2+1+n,則cn隨著n的增大而減小,cn+1<cn.13.x-1且x1解析 “x=-1或x=1”的否定是“x-1且x1”.14.A解析 根據(jù)題意知(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)>0,又(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)=T1+T2+T3+T4,所以可知T1,T2,T3,T4中至少有一個為正數(shù),故選A.