新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 98

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第8講拋物線基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1點M(5,3)到拋物線yax2的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是_解析分兩類a>0，a<0可得yx2，yx2.答案yx2或yx22若點P到直線y1的距離比它到點(0,3)的距離小2，則點P的軌跡方程是_解析由題意可知點P到直線y3的距離等于它到點(0,3)的距離，故點P的軌跡是以點(0,3)為焦點，以y3為準(zhǔn)線的拋物線，且p6，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為x212y.答案x212y3(2014·濟(jì)寧模擬)已知圓x2y26x70與拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線相切，則p的值為_解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y216，圓心為(3,0)，半徑為4.圓心到準(zhǔn)線的距離為34，解得p2.答案24(2013·四川卷改編)拋物線y28x的焦點到直線xy0的距離是_解析由拋物線方程知2p8p4，故焦點F(2,0)，由點到直線的距離公式知，F(xiàn)到直線xy0的距離d1.答案15(2014·濰坊一模)已知拋物線y22px(p0)的焦點F與雙曲線1的右焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|AF|，則A點的橫坐標(biāo)為_解析拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為x.雙曲線的右焦點為(3,0)，所以3，即p6，即y212x.過A做準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，則|AK|AF|AM|，即|KM|AM|，設(shè)A(x，y)，則yx3，代入y212x，解得x3.答案36已知拋物線y24x上一點M與該拋物線的焦點F的距離|MF|4，則點M的橫坐標(biāo)x0_.解析拋物線y24x的焦點為F(1,0)，準(zhǔn)線為x1.根據(jù)拋物線的定義，點M到準(zhǔn)線的距離為4，則M的橫坐標(biāo)為3.答案37(2013·新課標(biāo)全國卷改編)設(shè)拋物線C：y24x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點若|AF|3|BF|，則l的方程為_解析法一由|AF|3|BF|，得3，而F點坐標(biāo)為(1,0)，設(shè)B(x0，y0)，則從而可解得A的坐標(biāo)為(43x0，3y0)，因為點A，B都在拋物線上，所以解得x0，y0±，所以kl±.則過點F的直線方程為y(x1)或y(x1)法二結(jié)合焦點弦公式|AB|及求解，設(shè)直線AB的傾斜角為，由題意知p2，F(xiàn)(1,0)，3，又，1，|BF|，|AF|4，|AB|.又由拋物線焦點弦公式：|AB|，sin2，sin ，ktan ±.答案y(x1)或y(x1)8(2012·陜西卷)如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬_米解析如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)由題意A(2，2)代入x22py，得p1，故x22y.設(shè)B(x，3)，代入x22y中，得x，故水面寬為2米答案2二、解答題9已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(3，m)到焦點的距離為5，求拋物線的方程和m的值解法一根據(jù)已知條件，拋物線方程可設(shè)為y22px(p0)，則焦點F.點M(3，m)在拋物線上，且|MF|5，故解得 或拋物線方程為y28x，m±2.法二設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，則準(zhǔn)線方程為x，由拋物線定義，M點到焦點的距離等于M點到準(zhǔn)線的距離，所以有(3)5，p4.所求拋物線方程為y28x，又點M(3，m)在拋物線上，故m2(8)×(3)，m±2.10設(shè)拋物線C：y24x，F(xiàn)為C的焦點，過F的直線l與C相交于A，B兩點(1)設(shè)l的斜率為1，求|AB|的大小；(2)求證：·是一個定值(1)解由題意可知拋物線的焦點F為(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1，直線l的方程為yx1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x26x10，x1x26，由直線l過焦點，則|AB|AF|BF|x1x228.(2)證明設(shè)直線l的方程為xky1，由得y24ky40，y4k2y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)·x1x2y1y2 (ky11)(ky21)y1y2 k2y1y2k(y1y2)1y1y2 4k24k2143.·是一個定值能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1已知雙曲線C1：1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為_解析1的離心率為2，2，即4，.x22py的焦點坐標(biāo)為，1的漸近線方程為y±x，即y±x.由題意，得2，p8.故C2：x216y.答案x216y2(2014·洛陽統(tǒng)考)已知P是拋物線y24x上一動點，則點P到直線l：2xy30和y軸的距離之和的最小值是_解析由題意知，拋物線的焦點為F(1,0)設(shè)點P到直線l的距離為d，由拋物線的定義可知，點P到y(tǒng)軸的距離為|PF|1，所以點P到直線l的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為d|PF|1.易知d|PF|的最小值為點F到直線l的距離，故d|PF|的最小值為，所以d|PF|1的最小值為1.答案13(2014·泰州二模)已知橢圓C：1的右焦點為F，拋物線y24x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足如果直線AF的傾斜角為120°，那么|PF|_.解析拋物線的焦點坐標(biāo)為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.因為直線AF的傾斜角為120°，所以tan 120°，所以yA2.因為PAl，所以yPyA2，代入y24x，得xA3，所以|PF|PA|3(1)4.答案4二、解答題4(2014·臺州質(zhì)量評估)已知拋物線C：x24y的焦點為F，過點K(0，1)的直線l與C相交于A，B兩點，點A關(guān)于y軸的對稱點為D.(1)證明：點F在直線BD上；(2)設(shè)·，求DBK的平分線與y軸的交點坐標(biāo)(1)證明設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，l的方程為ykx1，由得x24kx40，x2k±2從而x1x24k，x1x24.直線BD的方程為yy1(xx1)，即y(xx1)，令x0，得y1，所以點F在直線BD上(2)解因為·(x1，y11)·(x2，y21)x1x2(y11)(y21)84k2，故84k2，解得k±，所以l的方程為4x3y30,4x3y30.又由(1)得x2x1±±，故直線BD的斜率為±，因而直線BD的方程為x3y30，x3y30.設(shè)DBK的平分線與y軸的交點為M(0，t)，則M(0，t)到l及BD的距離分別為，由，得t或t9(舍去)，所以DBK的平分線與y軸的交點為M.