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新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第3篇 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第3篇 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第三篇第3節(jié) 一、選擇題1(2014福州模擬)已知函數(shù)f(x)3cos2x在0,上的最大值為M,最小值為m,則Mm等于()A0B3C3D解析:x0,2x,cos2x,1,f(x),3,MN3.故選C.答案:C2(2014宣城調(diào)研)若函數(shù)f(x)3cos(x)對任意的x都有f(x)f(2x),則f(1)等于()A±3B0C3D3解析:由f(x)f(2x)知x1是f(x)圖象的對稱軸,則f(1)±3.故選A.答案:A3(2014池州模擬)函數(shù)f(x)sin 2xsin xcos x在區(qū)間,上的最大值是()A1B.C.D1解析:f(x)sin 2xsin 2x,由x,得2x,則f(x)1,.故選C.答案:C4(2014洛陽市模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0)的圖象關(guān)于直線x對稱,且f0,則的最小值是()A1B2C3D4解析:設(shè)函數(shù)的周期為T,則T的最大值為4×,2.故選B.答案:B5(2013年高考山東卷)函數(shù)yxcos xsin x的圖象大致為()解析:由yxcos xsin x為奇函數(shù),可排除選項B;x時y,排除選項A;x時y1,可排除選項C.故選D.答案:D6(2014安徽屯溪一中質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)cos(2x)sin(2x)|,且其圖象關(guān)于直線x0對稱,則()Ayf(x)的最小正周期為,且在(0,)上為增函數(shù)Byf(x)的最小正周期為,且在(0,)上為減函數(shù)Cyf(x)的最小正周期為,且在(0,)上為增函數(shù)Dyf(x)的最小正周期為,且在(0,)上為減函數(shù)解析:f(x)2sin(2x),T,又圖象關(guān)于x0對稱,k,kZ,即k,kZ,又|,f(x)2sin(2x)2cos 2x,f(x)在0,上為減函數(shù)故選B.答案:B二、填空題7(2013年高考江蘇卷)函數(shù)y3sin的最小正周期為_解析:T.答案:8函數(shù)f(x)sin xcos x的值域是_解析:f(x)sin xcos x2sin,又x,x,2sin1,2答案:1,29函數(shù)ycos2x的單調(diào)減區(qū)間為_解析:ycos2xcos2x,由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為k,k(kZ)答案:k,k(kZ)10若函數(shù)f(x)sin x(0)在區(qū)間0,上單調(diào)遞增,在區(qū)間,上單調(diào)遞減,則_.解析:因為當(dāng)0x,即0x時,函數(shù)是增函數(shù);當(dāng)x,即x時,函數(shù)是減函數(shù),.答案:三、解答題11(2014馬鞍山質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)cos2x2sin 2x,xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及對稱軸方程;(2)當(dāng)x0,時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值解:(1)f(x)cos2x2sin2xcos 2xsin 2x1cos 2xsin 2xcos 2x1sin 2x1.所以f(x)的最小正周期為T,由2xk,得對稱軸方程為x,kZ.(2)當(dāng)x0,時,2x,所以當(dāng)2x,即x時,f(x)max2;當(dāng)2x,即x0時,f(x)min.12(2013年高考天津卷)已知函數(shù)f(x)sin6sin xcos x2cos2x1,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解:(1)f(x)sin 2xcos 2x3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)由(1)f(x)2sin,2x,則sin.所以f(x)在上最大值為2,最小值為2.

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