新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第二篇第2節(jié) 一、選擇題1下列四個函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x)Df(x)|x|解析：當(dāng)x>0時，f(x)3x為減函數(shù)；當(dāng)x時，f(x)x23x為減函數(shù)；當(dāng)x時，f(x)x23x為增函數(shù)；當(dāng)x(0，)時，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x(0，)時，f(x)|x|為減函數(shù)故選C.答案：C2函數(shù)y2x23x1的遞減區(qū)間為()A(1，)BC.D解析：令g(x)2x23x1，則yg(x)，由于g(x)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)yg(x)的遞減區(qū)間是，故選D.答案：D3(2013年高考廣東卷)定義域為R的四個函數(shù)yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函數(shù)的個數(shù)是()A4B3C2D1解析：因f(x)(x)3x3f(x)，所以yx3是奇函數(shù)，f(x)2sin (x)2sin xf(x)，所以y2sin x是奇函數(shù)，由函數(shù)性質(zhì)知y2x是非奇非偶函數(shù)，yx21是偶函數(shù)，所以奇函數(shù)的個數(shù)是2，故選C.答案：C4(2014合肥模擬)若函數(shù)yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，則yax2bx在(0，)上是()A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減D先減后增解析：由yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，知a<0，b<0，函數(shù)yax2bx的對稱軸x<0，因此函數(shù)yax2bx在(0，)上為減函數(shù)故選B.答案：B5(2014河南鄭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)且f(x)為奇函數(shù)，則g(3)等于()A8BC8D解析：法一由于f(x)為奇函數(shù)，故當(dāng)x>0時，f(x)f(x)2x，所以g(x)2x，所以g(3).故選D.法二由題意知，g(3)f(3)f(3)23.故選D.答案：D6已知函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是()A3a<0B3a2Ca2Da<0解析：要使函數(shù)在R上是增函數(shù)則有解得3a2.故選B.答案：B二、填空題7(2014池州模擬)已知函數(shù)f(x)若f(x)為奇函數(shù)，則g(2)_.解析：g(2)f(2)f(2).答案：解析：當(dāng)a0時，f(x)在區(qū)間1，)上遞增；當(dāng)a0時，f(x)的增區(qū)間為，)，只要1，得a1.綜上a的取值范圍為(，1，故選D.答案：D8函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件f(x2)，若f(1)5，則f(f(5)_.解析：f(x2)，f(x4)f(x22)f(x)，因此函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(5)f(1)5，f(f(5)f(5)f(3).答案：9(2012年高考上海卷)已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1，若g(x)f(x)2，則g(1)_.解析：yf(x)x2是奇函數(shù)，f(1)(1)2f(1)12，即f(1)f(1)23.g(1)f(1)2321.答案：110(2014吉林模擬)若f(x)a是奇函數(shù)，則a_.解析：法一由f(x)aaf(x)，得a2a1，故a.法二由題意知f(1)f(1)0，即aa0，解得a.答案：三、解答題11已知函數(shù)f(x)(a>0，x>0)(1)求證：f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值(1)證明：設(shè)x2>x1>0，則x2x1>0，x1x2>0，f(x2)f(x1)>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)解：f(x)在上的值域是，又f(x)在上單調(diào)遞增，f，f(2)2，解得a.12已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，)，且滿足f(xy)f(x)f(y)，f1，如果對于0<x<y，都有f(x)>f(y)，(1)求f(1)；(2)解不等式f(x)f(3x)2.解：(1)令xy1，則f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)由題意知f(x)為(0，)上的減函數(shù)，且x<0，f(xy)f(x)f(y)，x、y(0，)且f1.f(x)f(3x)2，可化為f(x)f(3x)2f，f(x)ff(3x)f0f(1)，fff(1)，ff(1)，則解得1x<0.不等式的解集為1,0)