2019年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題14 計數(shù)原理（含解析）理.doc

14 計數(shù)原理考綱原文（二十）計數(shù)原理1分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理（1）理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.（2）會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.2排列與組合（1）理解排列、組合的概念.（2）能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.（3）能解決簡單的實(shí)際問題.3二項式定理（1）能用計數(shù)原理證明二項式定理.（2）會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.與2018年考綱相比沒有什么變化，計數(shù)原理作為高考的必考內(nèi)容，在2019年的高考中預(yù)計仍會以“一小（選擇題或填空題）”的格局呈現(xiàn).考查方向主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是以分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理為基礎(chǔ)的排列組合問題，要理解分類和分步的思想，掌握特殊元素、特殊條件的處理方法(捆綁法、插空法、優(yōu)先法、逆向法等）；二是以二項式定理為主體的問題，主要考查二項展開式的通項公式，求特定項的系數(shù)、參數(shù)的值、系數(shù)和等.考向一 排列與組合樣題1 高考臨近，學(xué)校為豐富學(xué)生生活，緩解高考壓力，特舉辦一場高三學(xué)生隊與學(xué)校校隊的男子籃球比賽由于愛好者眾多，高三學(xué)生隊隊員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構(gòu)成一個12人的籃球隊首發(fā)要求每個班至少1人，至多2人，則首發(fā)方案數(shù)為A720 B270C390 D300【答案】C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣及組合問題，屬于中檔題.根據(jù)分層抽樣求出各個班的人數(shù)，然后按照題意求出首發(fā)的方案即可.樣題2 （2018新課標(biāo)全國理科）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種（用數(shù)字填寫答案）【答案】16【解析】根據(jù)題意，沒有女生入選有種選法，從6名學(xué)生中任意選3人有種選法，故至少有1位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是16.【名師點(diǎn)睛】（1）解排列、組合問題要遵循兩個原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列、組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解樣題3 （2018新課標(biāo)全國理科）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是ABCD【答案】C【名師點(diǎn)睛】先確定不超過30的素數(shù)，再確定兩個不同的數(shù)的和等于30的取法，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法. (2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法. (3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化. (4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.考向二 二項式定理樣題4 （2018新課標(biāo)全國理科）的展開式中的系數(shù)為A10B20C40D80【答案】C【解析】由題可得，令,則，所以.故選C.樣題5 二項式展開式的常數(shù)項為A BC80 D16【答案】C【解析】,當(dāng)時，.故選C樣題6 設(shè)，且的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項的系數(shù)之和是A1 BC64 D【答案】D