2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.2 應用舉例 第2課時 高度、角度問題練習 新人教A版必修5.doc

第一章1.2第2課時 高度、角度問題A級基礎鞏固一、選擇題1某工程中要將一長為100 m傾斜角為75的斜坡，改造成傾斜角為30的斜坡，并保持坡高不變，則坡底需加長(A)A100 mB100 mC50() mD200 m解析如圖，由條件知，AD100sin75100sin(4530)100(sin45cos30cos45sin30)25()，CD100cos7525()，BD25(3)BCBDCD25(3)25()100(m)2要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45，在D點測得塔頂A的仰角是30，并測得水平面上的BCD120，CD40 m，則電視塔的高度為(D)A10 mB20 mC20 mD40 m解析設ABx m，則BCx m，BDx m，在BCD中，由余弦定理，得BD2BC2CD22BCCDcos120，x220x8000，x40(m)3若甲船在B島的正南方A處，AB10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，同時，乙船自B島出發(fā)以6 km/h的速度向北偏東60的方向駛?cè)ィ敿?、乙兩船相距最近時，它們的航行時間是(A)A minB hC21.5 minD2.15 h解析當時間t<2.5 h時，如圖CBD120，BD104t，BC6t在BCD中，利用余弦定理，得CD2(104t)2(6t)22(104t)6tcos12028t220t100當t(h)，即 min時，CD2最小，即CD最小為當t2.5 h時，CF15，CF2>CD2，故距離最近時，t<2.5 h，即t min4(20182019學年度湖南武岡二中高二月考)在200 m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30，60，則塔高為(A)A mB mC200 mD200 m解析如圖，由題意可知，ABC30，AB200，AC200tan30過點D作DEAB，E為垂足，在DEB中，DE，DBE60，BE，塔高CDABBE m5江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺底部連線成30角，則兩條船相距(D)A10 mB100 mC20 mD30 m解析設炮塔頂A、底D，兩船B、C，則ABD45，ACD30，BDC30，AD30，DB30，DC30，BC2DB2DC22DBDCcos30900，BC306如圖所示，在山底A處測得山頂B的仰角CAB45，沿傾斜角為30的山坡向山頂走1 000 m到達S點，又測得山頂仰角DSB75，則山高BC為(D)A500 mB200 mC1 000 mD1 000 m解析SAB453015，SBAABCSBC45(9075)30，在ABS中，AB1 000，BCABsin451 0001 000(m)二、填空題7一樹干高15 m，被臺風吹斷并歪倒，折斷部分(長5 m)與殘存樹干成120角，樹干折斷處距離地面的高度是_m.(不求近似值)解析如圖，大樹折斷部分BC5 m，殊存樹干為AB，折斷部分與殘存樹干所成的角為ABC120作ADCB交CB延長線于點D，作BEAC于點E，BE的長為樹干折斷處距離地面的高度樹干高15 m，ABBC15(m)，AB15BC10(m)ABC120，ABD60BAD90ABD30BDAB5(m)AD5(m)CDCBBD10(m)AC5(m)，SABCACBEBCAD，BE(m)8甲船在A處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60的B處，乙船正以a n mile/h的速度向北行駛已知甲船的速度是a n mile/h，問甲船應沿著_北偏東30_方向前進，才能最快與乙船相遇？解析如圖，設經(jīng)過t h兩船在C點相遇，則在ABC中，BCat，ACat，B18060120，由，得sinCAB0<CAB<90，CAB30，DAC603030即甲船應沿北偏東30的方向前進，才能最快與乙船相遇三、解答題9在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處(1)n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75的方向，距離A處2 n mile的C處的緝私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船此時，走私船正以10 n mile/h的速度從B處向北偏東30方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？解析設緝私船用t小時在D處追上走私船在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosCAB(1)2222(1)2cos1206，BC在BCD中，由正弦定理，得sinABCsinBAC，ABC45，BC與正北方向垂直CBD120.在BCD中，由正弦定理，得，sinBCD，BCD30故緝私船沿北偏東60的方向能最快追上走私船B級素養(yǎng)提升一、選擇題1渡輪以15 km/h的速度沿與水流方向成120角的方向行駛，水流速度為4 km/h，則渡輪實際航行的速度為(精確到0.1 km/h)(C)A14.5 km/hB15.6 km/hC13.5 km/hD11.3 km/h解析由物理學知識，畫出示意圖，如圖AB15，AD4，BAD120.在ABCD中，D60，在ADC中，由余弦定理，得AC13.5(km/h)故選C2某人在C點測得某塔在南偏西80，塔頂仰角為45，此人沿南偏東40方向前進10 m到D，測得塔頂A的仰角為30，則塔高為(C)A15 mB5 mC10 mD12 m解析如圖，設塔高為h，在RtAOC中，ACO45，則OCOAh在RtAOD中，ADO30，則ODh在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍)3如圖所示，在地面上共線的三點A，B，C處測得一建筑物的仰角分別為30，45，60，且ABBC60 m，則建筑物的高度為(D)A15 mB20 mC25 mD30 m解析設建筑物的高度為h，由題圖知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分別由余弦定理，得cosPBA，cosPBC.PBAPBC180，cosPBAcosPBC0.由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度為30 m二、填空題4學校里有一棵樹，甲同學在A地測得樹尖的仰角為45，乙同學在B地測得樹尖的仰角為30，量得ABAC10 m樹根部為C(A、B、C在同一水平面上)，則ACB_30_解析如圖，AC10，DAC45，DC10，DBC30，BC10，cosACB，ACB305如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點從A點測得M點的仰角MAN60，C點的仰角CAB45以及MAC75；從C點測得MCA60.已知山高BC100 m，則山高MN_150_ m 解析如圖，在RtABC中，BC100，CAB45，AC100在AMC中，CAM75，ACM60，AMC45由正弦定理知，AM100在RtAMN中，NAM60，MNAMsin60100150(m)三、解答題6如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處，且與島嶼A相距12 n mile，漁船乙以10 n mile/h的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2 h追上(1)求漁船甲的速度；(2)求sin的值解析(1)依題意可得，在ABC中，BAC18060120，AB12，AC10220，BCA由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos120784解得BC28所以漁船甲的速度為14 n mile/h(2)在ABC中，因為AB12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得即sinC級能力拔高1據(jù)氣象臺預報，在S島正東距S島300 km的A處有一臺風中心形成，并以每小時30 km的速度向北偏西30的方向移動，在距臺風中心270 km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺風的影響問：S島是否受其影響？若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時S島開始受到臺風的影響？持續(xù)時間多久？說明理由解析如圖，設臺風中心經(jīng)過t h到達B點，由題意：SAB903060，在SAB中，SA300，AB30t，SAB60，由余弦定理，得SB2SA2AB22SAABcosSAB3002(30t)2230030tcos60若S島受到臺風影響，則應滿足條件|SB|270即SB22702，化簡整理得t210t190，解之得5t5，所以從現(xiàn)在起，經(jīng)過(5)h S島開始受到影響，(5)h后影響結(jié)束，持續(xù)時間：(5)(5)2(h)答：S島從現(xiàn)在起經(jīng)過(5)h受到臺風影響，且持續(xù)時間為2 h2如圖，某人在塔的正東方向上的C處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西60的方向以每小時6 km的速度步行了1 min以后，在點D處望見塔的底端B在東北方向上，已知沿途塔的仰角AEB，的最大值為60(1)求該人沿南偏西60的方向走到仰角最大時，走了幾分鐘；(2)求塔的高AB.(結(jié)果保留根號，不求近似值)解析(1)依據(jù)題意知，在DBC中，BCD30，DBC18045135，CD6 000100(m)，BDC453015，由正弦定理，得，BC50(1)(m)，在RtABE中，tan，AB為定長，當BE的長最小時，取最大值60，這時BECD，當BECD時，在RtBEC中，ECBCcosBCE50(1)25(3)(m)，設該人沿南偏西60的方向走到仰角最大時，走了t min，則t6060(min)(2)由(1)知當取得最大值60時，BECD，在RtBEC中，BEBCsinBCD，所以ABBEtan60BCsinBCDtan6050(1)25(3)(m)，即所求塔高為25(3)m