新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10篇 第5節(jié) 古典概型與幾何概型

第十篇第5節(jié) 一、選擇題1將一枚硬幣先后拋擲兩次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是()AB.C D解析：基本事件為正正、正反、反正、反反4個，恰好出現(xiàn)一次正面包括正反，反正2個基本事件，故P，故選A.答案：A2(20xx河北省衡水中學(xué)高三模擬)10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率是()A BC D解析：無人中獎的概率為.故至少有1人中獎的概率為1.故選D.答案：D3在長為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則這正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率為()A BC D解析：由題意可知6AM9，于是所求概率為P.故選A.答案：A4設(shè)p在0,5上隨機(jī)地取值，則方程x2px0有實數(shù)根的概率為()A BC D解析：p24×(p1)(p2)0.解得p2或p1，所求概率為.故選B.答案：B5設(shè)(k,1)(kZ)，(2,4)，若k為滿足|4的一個隨機(jī)數(shù)，則ABC是直角三角形的概率是()A BC D解析：|4，k2116，k215.又k為整數(shù)，k0，±1，±2，±3.經(jīng)檢驗，只有當(dāng)k1，2,3時，ABC為直角三角形，該概率P.故選C.答案：C6(20xx陜西師大附中高三模擬)在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)x22axb2有零點(diǎn)的概率為()A BC D解析：在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為(a，b)，表示邊長為2的正方形要使函數(shù)f(x)x22axb2有零點(diǎn)，需4a24b240，即a2b2，表示以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的外部，且在正方形的內(nèi)部，所以其面積為42232，所以有零點(diǎn)的概率為.故選B.答案：B二、填空題7曲線C的方程為1，其中m、n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A“方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)_.解析：試驗中所含基本事件個數(shù)為36；若想表示橢圓，則前后兩次的骰子點(diǎn)數(shù)不能相同，則去掉6種可能，既然橢圓焦點(diǎn)在x軸上，則m>n，又只剩下一半情況，即有15種因此P(A).答案：8在邊長為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使點(diǎn)P到三個頂點(diǎn)的距離至少有一個小于1的概率是_解析：以A、B、C為圓心，以1為半徑作圓，與ABC交出三個扇形，當(dāng)P落在其內(nèi)時符合要求P.答案：9在集合A2,3中隨機(jī)取一個元素m，在集合B1,2,3中隨機(jī)取一個元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2y29內(nèi)部的概率為_解析：點(diǎn)P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6種情況，只有(2,1)，(2,2)這2個點(diǎn)在圓x2y29的內(nèi)部，所求概率為.答案：10(20xx山西康杰中學(xué)第二次模擬)設(shè)(x，y)|x|1，|y|1，A是曲線yx2與yx圍成的區(qū)域，若在區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則P點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率為_解析：S2×24，SA(x2)dx故所求概率P.答案：三、解答題11已知袋中有編號19的小球各一個，它們的大小相同，從中任取三個小球求：(1)恰好有一球編號是3的倍數(shù)的概率；(2)至少有一球編號是3的倍數(shù)的概率；(3)三個小球編號之和是3的倍數(shù)的概率解：(1)從九個小球中任取三個共有C種取法，它們是等可能的設(shè)恰好有一球編號是3的倍數(shù)的事件為A.則P(A).(2)設(shè)至少有一球編號是3的倍數(shù)的事件為B，則P(B)1或P(B).(3)設(shè)三個小球編號之和是3的倍數(shù)的事件為C，設(shè)集合S13,6,9，S21,4,7，S32,5,8，則取出三個小球編號之和為3的倍數(shù)的取法共有3CC·C·C種，則P(C).12(20xx煙臺一模)某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，14；70,80)，15；80,90)，12；90,100，4(1)請把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上；(2)估計成績在85分以上學(xué)生的比例；(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績90,100中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在40,50)中的某一位同學(xué)已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率樣本頻率分布表分組頻數(shù)頻率40,50)20.0450,60)30.0660,70)140.2870,80)150.3080,90)90,10040.08合計解：(1)樣本的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率40,50)20.0450,60)30.0660,70)140.2870,80)150.3080,90)120.2490,10040.08合計501(2)估計成績在85分以上的有6410人，所以估計成績在85分以上的學(xué)生比例為.(3)40,50)內(nèi)有2人，90,100內(nèi)有4人，則“二幫一”小組有CC12(種)分組辦法其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有C3(種)辦法所以甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為P.