新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第四章　圓與方程 4.2.3 含答案

新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2015·吉林白山市一中期末)圓x2y21和x2y26y50的位置關(guān)系為()A外切B內(nèi)切C相離 D內(nèi)含解析：方程x2y26y50化為x2(y3)24，所以兩圓的圓心為C1(0,0)，C2(0,3)，半徑為r11，r22，而|C1C2|3r1r2.則兩圓相外切，故選A.答案：A2已知點A，B分別在兩圓x2(y1)21與(x2)2(y5)29上，則A，B兩點之間的最短距離為()A2 B22C24 D2解析：兩圓心之間的距離為24r1r2，所以兩圓相離，所以A、B兩點之間的最短距離為24，故選C.答案：C3兩圓(xa)2(yb)2c2和(xb)2(ya)2c2相切，則()A(ab)2c2 B(ab)22c2C(ab)2c2 D(ab)22c2解析：兩圓半徑相等，故兩圓外切，圓心距d|ba|2|c|，所以(ba)22c2，即(ab)22c2，故選B.答案：B4一輛貨車寬2米，要經(jīng)過一個半徑為米的半圓形隧道，則這輛貨車的平頂車篷的篷頂距離地面高度不得超過()A2.4米 B3米C3.6米 D2.0米解析：以半圓直徑所在直線為x軸，過圓心且與x軸垂直的直線為y軸，建立如圖所示坐標(biāo)系由半圓的半徑為可知，半圓所在的圓的方程為x2y210(y0)，由圖可知當(dāng)車恰好在隧道中間行走時車篷可達(dá)到最高此時x1或x1，代入x2y210，得y3(負(fù)值舍去)故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5經(jīng)過兩圓x2y29和(x4)2(y3)28的交點的直線方程為_解析：由兩圓相減，得4x3y130，所以過兩圓交點的直線方程為4x3y130.答案：4x3y1306兩圓相交于兩點A(1,3)和B(m，1)，兩圓圓心都在直線xyc0上，則mc的值為_解析：由題意知，線段AB的中點在直線xyc0上，且kAB1，即m5，又點在該直線上，所以1c0，所以c2，所以mc3.答案：37圓x2y2xy20和圓x2y25的公共弦長為_解析：由得，兩圓的公共弦所在直線方程為xy30，圓x2y25的圓心到該直線的距離為d，設(shè)公共弦長為l，則l2 .答案：三、解答題(每小題10分，共20分)8已知圓O1的方程為x2(y1)24，圓O2的圓心O2(2，1)(1)若圓O2與圓O1外切，求圓O2的方程，并求內(nèi)公切線方程；(2)若圓O2與圓O1交于A，B兩點，且|AB|2，求圓O2的方程解析：(1)兩圓外切，|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r12(1)，故圓O2的方程是(x2)2(y1)2128.兩圓的方程相減，即得兩圓內(nèi)公切線的方程為xy120.(2)設(shè)圓O2的方程為(x2)2(y1)2r.圓O1的方程為x2(y1)24，此兩圓的方程相減，即得兩圓公共弦AB所在直線的方程：4x4yr80.作O1HAB，則|AH|AB|，|O1H|.又圓心(0，1)到直線的距離為，得r4或r20，故圓O2的方程為(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.9求圓心在直線xy40上，且經(jīng)過兩圓x2y24x60和x2y24y60的交點的圓的方程解析： 法一：由得或即兩圓的交點坐標(biāo)為A(1，1)，B(3,3)設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)C為(a，a4)，由題意可知CACB，即，解得a3，所以C(3，1)，所以CA4，所以，所求圓的方程為(x3)2(y1)216. 法二：設(shè)經(jīng)過兩已知圓的交點的圓的方程為x2y24x6(x2y24y6)0，則其圓心坐標(biāo)為.因為所求圓的圓心在直線xy40上，所以40，解得.所以所求圓的方程為x2y26x2y60.