2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)(必修2）2.2.3《兩條直線的位置關(guān)系》word教案.doc

2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)(必修2）2.2.3兩條直線的位置關(guān)系word教案一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1掌握兩直線平行與垂直的條件，兩直線的夾角和點(diǎn)到直線的距離公式2能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系二、知識(shí)要點(diǎn)：1已知兩條直線與：（1） （2） ；（3）與重合 2直線到的角公式： ；直線與的夾角公式： 3點(diǎn)到直線的距離公式： ；兩平行直線間的距離公式：三、課前預(yù)習(xí)：1中，是內(nèi)角的對邊，且成等差數(shù)列，則直線與的位置關(guān)系（ ）重合 相交不垂直 垂直 平行2點(diǎn)到直線的距離為的最大值是（ ） 3設(shè)直線：與直線：.若互相垂直，則的值為 0或2 ；若沒有公共點(diǎn)，則的值為或.4已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為、（1）；（2）的平分線所在的直線方程為.5點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為四、例題分析：例1光線從點(diǎn)射出，經(jīng)直線：反射，反射光線過點(diǎn)（1）求入射光線所在直線方程；（2）求光線從到經(jīng)過的路程.解：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，解之得，（1）入射光線所在直線方程即直線方程：（2）設(shè)入射光線與直線交于點(diǎn)，則共線小結(jié)：例2已知的頂點(diǎn)，過點(diǎn)的內(nèi)角平分線的方程是，過點(diǎn)的中線方程為，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程解：設(shè)點(diǎn)，由過點(diǎn)的內(nèi)角平分線方程得，又的中點(diǎn)在過的中線上，聯(lián)立、解得，點(diǎn)又，過點(diǎn)的角平分線的斜率，由到角公式得，解得，故直線的方程為小結(jié)：例3求過點(diǎn)且被兩直線：，:所截得的線段長的直線的方程.解：如圖，設(shè)所求直線分別交、于點(diǎn)B、C、之間的距離|BD|=.由已知|BC|=3，BCD=45，即所求直線與（或）的夾角為45，設(shè)所求直線的斜率為k，則有：tan45=，解之得，k1=-7或k2=-.所求直線的方程為y=-7(x-2)或y-3=(x-2)，即，7x+y-17=0或x-7y+19=0.小結(jié)：1過點(diǎn)引直線，使它與兩點(diǎn)、距離相等，則此直線方程為（ ）或 或 2把直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角是 （ ） 3等腰三角形底邊所在的直線的方程為,一腰所在的直線的方程為,點(diǎn)在另一腰上,則此腰所在的直線的方程為.4已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，若為銳角，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是或5ABC中，頂點(diǎn)、內(nèi)心，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為6已知直線：，：，求直線關(guān)于直線對稱的直線的方程. x+y-1=0， x= 解法1 由 得 2x-y+3=0， y=過點(diǎn)P（，）.又，顯然Q（-1，1）是直線上一點(diǎn)，設(shè)Q關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為（，），則有 =0 解之，得 =2即（0，2）.直線經(jīng)過點(diǎn)P、，由兩點(diǎn)式得它的方程為x-2y+4=0.解法2 由解法1知，與的交點(diǎn)為P（，）.設(shè)直線的斜率為k，且與的斜率分別為-1和2. 到的角等于到的角， =， .直線的方程為y-=（x+），即x-2y+4=0.解法3 設(shè)M（x，y）是直線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，坐標(biāo)為（，），則 =1-y 解得 =1-x 即點(diǎn)（1-y，1-x），因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，將它的坐標(biāo)代入直線的方程得，x-2y+4=0，即為直線的方程.7已知三條直線：，：，：，它們圍成.（1）求證：不論取何值時(shí)，中總有一個(gè)頂點(diǎn)為定點(diǎn)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，的面積取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.證明 將直線：mx-y+m=0化為m（x+1）-y=0， x+1=0，由 得x=-1，y=0，即直線經(jīng)過定點(diǎn)（-1，0）. -y=0，同理，將：（m+1）x-y+（m+1）=0化為m（x+1）+（x-y+1）=0， x+1=0由 得x=-1，y=0，即直線經(jīng)過定點(diǎn)（-1，0）. x-y+10 從而，直線、都過同一個(gè)定點(diǎn)（-1，0），由于、的交點(diǎn)是ABC的一個(gè)頂點(diǎn)，故ABC中總有一個(gè)頂點(diǎn)為定點(diǎn). 設(shè)、的交點(diǎn)為A（-1，0），、的交點(diǎn)為B，、的交點(diǎn)為C（如圖），則A到直線的距離為=. mx-y+m=0， x= 由 解得 x+my-m（m+1）=0， y=+m即B（，+m+1）. x+my-m（m+1）=0， x=0 由 解得 （m+1）x-y+（m+1）=0 y=m+1即C（0，m+1）.所以，.于是，ABC的面積= 2|m|， ， ，從而S，.令S=，則m=-1；令S=，則m=1.所以，當(dāng)m=1時(shí)，ABC有最大面積；當(dāng)m=-1時(shí)，ABC有最小面積.8已知正方形的中心為直線和的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線的方程為，求其它三邊所在的直線方程解：直線和的交點(diǎn)為，且設(shè)與平行的邊所在的直線方程為，則，故此直線方程為又設(shè)與垂直的邊所在的直線方程為，則，或所以其它三邊所在的直線方程為，