新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第3篇 第5節(jié) 三角恒等變換

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第三篇第5節(jié) 一、選擇題1計算sin 68°sin 67°sin 23°cos 68°的值為()ABC.D1解析：sin 68°sin 67°sin 23°cos 68°sin 68°cos 23°cos 68°sin 23°sin(68°23°)sin 45°.故選B.答案：B2函數(shù)f(x)12sin2x是()A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)解析：f(x)12sin2xcos 2x，f(x)是最小正周期為的偶函數(shù)，故選D.答案：D3(2014淄博模擬)已知cos，則sin 2等于()A.BC.D解析：法一cos，cos sin ，cos sin ，1sin 2，sin 2.故選D.法二sin 2cos2cos212×21.故選D.答案：D4化簡等于()A2BC1D1解析：1.故選C.答案：C5當x時，函數(shù)f(x)sin xcos x的()A最大值是1，最小值是1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2D最大值是2，最小值是1解析：f(x)2sin，x，x，12sin2.故選D.答案：D6若cos ，是第三象限的角，則等于()ABC2D2解析：因為是第三象限的角，且cos ，所以sin .故選A.答案：A二、填空題7(2013年高考新課標全國卷)設(shè)為第二象限角，若tan，則sin cos _.解析：因為為第二象限角，所以2k2k，kZ，因此2k2k，kZ，又tan，從而sin0.所以sin，所以sin cos sin.答案：8(2014宣城調(diào)研)已知，tan，則sin cos _.解析：由題意知在第三象限，tan，故sin ，所以sin cos sin ×.答案：9(2014池州模擬)若sin ，則sin 2_.解析：由sin 得cos ，于是sin 2cos 22cos212×21.答案：10(2013年高考新課標全國卷)設(shè)當x時，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.解析：f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos ，當x2k(kZ)，即x2k時，函數(shù)f(x)取到最大值，即2k，所以cos sin .答案：三、解答題11(2014洛陽模擬)已知cos ，cos()，且0<<<.(1)求tan 2的值；(2)求.解：(1)由cos ，0<<，得sin .tan ×4，于是tan 2.(2)由0<<<，得0<<，cos()，sin().由()，得cos cos()cos cos()sin sin()××，所以.12(2014天津模擬)已知函數(shù)f(x)2sincos2cos21.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)f(x)2sincos2cos21sincossinsin，f(x)的最小正周期T.(2)由(1)可知f(x)sin.當2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)時，函數(shù)f(x)sin是增函數(shù)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)