新版高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題8 立體幾何與空間向量 第52練 Word版含解析

1 1訓(xùn)練目標(biāo)能熟練應(yīng)用線面平行、垂直的定理及性質(zhì)證明平行、垂直問題訓(xùn)練題型(1)證明線線、線面、面面平行與垂直；(2)探求平行、垂直關(guān)系成立時(shí)滿足的條件解題策略用分析法找思路，用綜合法寫過程，注意特殊元素的運(yùn)用.1(20xx·南通、揚(yáng)州聯(lián)考)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別為棱AB，BC，C1D1的中點(diǎn)(1)求證：AP平面C1MN；(2)求證：平面B1BDD1平面C1MN.2(20xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研一)如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA平面ABCD，M是AD的中點(diǎn)，N是PC的中點(diǎn)(1)求證：MN平面PAB；(2)若平面PMC平面PAD，求證：CMAD.3.如圖，四棱錐PABCD的底面為矩形，AB，BC1，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點(diǎn)，DEPA.(1)求證：EF平面PAD；(2)求證：平面PAC平面PDE.4(20xx·北京海淀區(qū)下學(xué)期期中)如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，ADDC，BC2AD，四邊形ABEF是矩形，將矩形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1平面ABCD，M為AF1的中點(diǎn)，如圖2.(1)求證：BE1DC；(2)求證：DM平面BCE1；(3)判斷直線CD與ME1的位置關(guān)系，并說明理由答案精析1證明(1)在正方體ABCDA1B1C1D1中，因?yàn)镸，P分別為棱AB，C1D1的中點(diǎn)，所以AMPC1.又AMCD，PC1CD，故AMPC1，所以四邊形AMC1P為平行四邊形，所以APC1M.又AP平面C1MN，C1M平面C1MN，所以AP平面C1MN.(2)連結(jié)AC，在正方形ABCD中，ACBD.又M，N分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，所以MNAC，所以MNBD.在正方體ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，MN平面ABCD，所以DD1MN.又DD1DBD，DD1平面B1BDD1，DB平面B1BDD1，所以MN平面BDD1B1.又MN平面C1MN，所以平面B1BDD1平面C1MN.2證明(1)如圖，取PB的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，NE.因?yàn)镋，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，所以ENBC且ENBC.因?yàn)榈酌鍭BCD是平行四邊形，M是AD的中點(diǎn)，所以AMBC且AMBC，所以ENAM且ENAM，所以四邊形AMNE是平行四邊形，所以MNAE，因?yàn)镸N平面PAB，AE平面PAB，所以MN平面PAB.(2)如圖，在平面PAD內(nèi)，過點(diǎn)A作AHPM，垂足為H.因?yàn)槠矫鍼MC平面PAD，平面PMC平面PADPM，因?yàn)锳H平面PAD，AHPM，所以AH平面PMC，從而AHCM.因?yàn)镻A平面ABCD，CM平面ABCD，所以PACM.因?yàn)镻AAHA，PA，AH平面PAD，所以CM平面PAD，因?yàn)锳D平面PAD，所以CMAD.3證明(1)如圖，取PD中點(diǎn)G，連結(jié)AG，F(xiàn)G，因?yàn)镕，G分別為PC，PD的中點(diǎn)，所以FGCD，且FGCD.又因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，所以AECD，且AECD.所以AEFG，AEFG.所以四邊形AEFG為平行四邊形所以EFAG，又EF平面PAD，AG平面PAD，所以EF平面PAD.(2)設(shè)ACDEH，由AEHCDH及E為AB中點(diǎn)，得，又因?yàn)锳B，BC1，所以AC，AHAC.所以，又BAC為公共角，所以HAEBAC.所以AHEABC90°，即DEAC.又DEPA，PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以DE平面PAC.又DE平面PDE，所以平面PAC平面PDE.4(1)證明因?yàn)樗倪呅蜛BE1F1為矩形，所以BE1AB.因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABE1F1，且平面ABCD平面ABE1F1AB，BE1平面ABE1F1，所以BE1平面ABCD.因?yàn)镈C平面ABCD，所以BE1DC.(2)證明因?yàn)樗倪呅蜛BE1F1為矩形，所以AMBE1.因?yàn)锳DBC，ADAMA，BCBE1B，AD平面ADM，AM平面ADM，BC平面BCE1，BE1平面BCE1，所以平面ADM平面BCE1.因?yàn)镈M平面ADM，所以DM平面BCE1.(3)解直線CD與ME1相交，理由如下：取BC的中點(diǎn)P，CE1的中點(diǎn)Q，連結(jié)AP，PQ，QM，所以PQBE1，且PQBE1.在矩形ABE1F1中，M為AF1的中點(diǎn)，所以AMBE1，且AMBE1，所以PQAM，且PQAM.所以四邊形APQM為平行四邊形，所以MQAP，MQAP.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為梯形，P為BC的中點(diǎn)，BC2AD，所以ADPC，ADPC，所以四邊形ADCP為平行四邊形所以CDAP且CDAP.所以CDMQ且CDMQ.所以四邊形CDMQ是平行四邊形所以DMCQ，即DMCE1.因?yàn)镈MCE1，所以四邊形DME1C是以DM，CE1為底邊的梯形，所以直線CD與ME1相交