新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 96

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第6講橢圓基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1已知ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是_解析由橢圓的定義知：|BA|BF|CA|CF|2a(F是橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn))，周長(zhǎng)為4a4.答案42(2014·廣州模擬)橢圓1的離心率為，則k的值為_解析若a29，b24k，則c，由，即，解得k；若a24k，b29，則c，由，即，解得k21.答案或213(2014·鎮(zhèn)江模擬)已知橢圓1，長(zhǎng)軸在y軸上若焦距為4，則m等于_解析將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為1，顯然m210m，即m6，且()2()222，解得m8.答案84(2014·煙臺(tái)質(zhì)檢)一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為_解析設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由點(diǎn)(2，)在橢圓上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a2·2c，又c2a2b2，聯(lián)立解得a28，b26.答案15(2013·遼寧卷改編)已知橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，則C的離心率為_解析如圖，設(shè)|AF|x，則cosABF.解得x6，AFB90°，由橢圓及直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|AF1|8，F(xiàn)AF1FABFBA90°，F(xiàn)AF1是直角三角形，所以|F1F|10，故2a8614,2c10，.答案6(2014·無錫模擬)設(shè)橢圓1(m>0，n>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為_解析拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，m2n24，e，m4，代入得，n212，橢圓方程為1.答案17已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且.若PF1F2的面積為9，則b_.解析由題意知|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|·|PF2|4c2，2|PF1|·|PF2|4a24c24b2.|PF1|·|PF2|2b2，SPF1F2|PF1|·|PF2|×2b2b29.b3.答案38(2013·福建卷)橢圓：1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_解析因?yàn)橹本€y(xc)過橢圓左焦點(diǎn)，且斜率為，所以MF1F260°，MF2F130°，F(xiàn)1MF290°，故|MF1|c，|MF2|c由點(diǎn)M在橢圓上知，cc2a.故離心率e1.答案1二、解答題9已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，F(xiàn)2F1P120°，求PF1F2的面積解(1)依題意得|F1F2|2，又2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a.a2，c1，b23.所求橢圓的方程為1.(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，F(xiàn)2F1P120°，PF1所在直線的方程為y(x1)·tan 120°，即y(x1)解方程組并注意到x0，y0，可得SPF1F2|F1F2|·.10(2014·紹興模擬)如圖，橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)已知點(diǎn)M在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)與MO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直的直線交橢圓于A，B(A，B不重合)，求·的取值范圍解(1)2a4，a2，又M在橢圓上，1，解得b22，所求橢圓方程1.(2)由題意知kMO，kAB.設(shè)直線AB的方程為yxm，聯(lián)立方程組消去y，得13x24mx2m240，(4m)24×13×(2m24)8(12m213m226)0，m226，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由求根公式得x則x1x2，x1x2，則·x1x2y1y27x1x2m(x1x2)m2.·的取值范圍是.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、填空題1(2014·濰坊模擬)已知橢圓：1(0b2)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|BF2|AF2|的最大值為5，則b的值是_解析由題意知a2，所以|BF2|AF2|AB|4a8，因?yàn)閨BF2|AF2|的最大值為5，所以|AB|的最小值為3，當(dāng)且僅當(dāng)ABx軸時(shí)，取得最小值，此時(shí)A，B，代入橢圓方程得1，又c2a2b24b2，所以1，即11，所以，解得b23，所以b.答案2設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為_解析令c.如圖，據(jù)題意，|F2P|F1F2|，F(xiàn)1PF230°，F(xiàn)1F2P120°，PF2x60°，|F2P|23a2c.|F1F2|2c，3a2c2c，3a4c，即橢圓的離心率為.答案3(2014·陜西五校聯(lián)考)橢圓1(a為定值，且a)的左焦點(diǎn)為F，直線xm與橢圓相交于點(diǎn)A，B.若FAB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是_解析設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，如圖，由橢圓定義知，|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周長(zhǎng)為|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a，當(dāng)且僅當(dāng)AB過右焦點(diǎn)F時(shí)等號(hào)成立此時(shí)4a12，則a3.故橢圓方程為1，所以c2，所以e.答案二、解答題4(2014·河南省三市調(diào)研)已知圓G：x2y22xy0經(jīng)過橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B.過橢圓外一點(diǎn)M(m,0)(ma)作傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍解(1)圓G：x2y22xy0經(jīng)過點(diǎn)F，B，F(xiàn)(2,0)，B(0，)，c2，b，a2b2c26，橢圓的方程為1.(2)由題意知直線l的方程為y(xm)，m，由消去y，得2x22mx(m26)0.由4m28(m26)0，解得2m2.m，m2.設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，x則x1x2m，x1x2，y1y2·x1x2(x1x2).(x12，y1)(x22，y2)，·(x12)(x22)y1y2x1x2(x1x2)4.點(diǎn)F在圓E內(nèi)部，·0，即0，解得0m3.又m2，m3.故m的取值范圍是(，3).