新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7篇 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積

1 1第七篇第2節(jié) 一、選擇題1(20xx湖北黃岡4月調(diào)研)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為()A20B.C56D60解析：空間幾何體是底面為直角三角形的三棱錐，底面直角三角形的直角邊邊長分別為4,5，三棱錐的高為4，故其體積為××4×5×4.故選B.答案：B2(20xx山東棗莊一模)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中長度單位為cm，則該幾何體的體積為()A18 cm3B48 cm3C45 cm3D54 cm3解析：由題中三視圖可知，該幾何體是四棱柱，底面為直角梯形其上底為4，下底為5，高為3.棱柱的高為4，所以四棱柱的體積為×3×454(cm3)，故選D.答案：D3(20xx河南省十所名校三聯(lián))某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A.B2C(21)D(22)解析：由題中三視圖可知該幾何體是兩個底面半徑為1，高為1的圓錐的組合體，圓錐的母線長度為，故其表面積是2××1×2.故選B.答案：B4(20xx山東煙臺高三期末)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A68B127C128D182解析：該空間幾何體是一個三棱柱底面等腰三角形的高是1，兩腰長為2，所以其底邊長是2，兩個底面三角形的面積之和是2，側(cè)面積是(222)×3126，故其表面積是128.故選C.答案：C5(20xx河南開封二檢)已知三棱錐OABC，A，B，C三點均在球心為O的球表面上，ABBC1，ABC120°，三棱錐OABC的體積為，則球O的表面積是()A64B16C.D544解析：ABC的面積是，設(shè)球心O到平面ABC的距離為h，則××h，所以h.ABC外接圓的直徑2r2，所以r1.球的半徑R4，故所求的球的表面積是4×4264.故選A.答案：A6(20xx濰坊模擬)已知矩形ABCD的面積為8，當(dāng)矩形ABCD周長最小時，沿對角線AC把ACD折起，則三棱錐外接球表面積等于()A8B16C48D50解析：設(shè)矩形長為x，則寬為(x>0)，周長P22·28.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x2時，周長取到最小值此時正方形ABCD沿AC折起，取AC的中點為O，則OAOBOCOD，三棱錐DABC的四個頂點都在以O(shè)為球心，以2為半徑的球上，此球的表面積為4·2216.答案：B二、填空題7有一根長為3 cm，底面直徑為2 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為_cm.解析：把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖)，由題意知BC3 cm，AB4 cm，點A與點C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度AC5(cm)，故鐵絲的最短長度為5 cm.答案：58.(高考江蘇卷)如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_.解析：··×××.答案：1249(20xx吉林省吉林市二模)已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積等于_cm2.解析：由題中三視圖知該幾何體為三棱錐C1ABC，可補成長方體如圖所示，其中AB3，BC1，CC12，其外接球的直徑AC1，故其外接球的表面積為14 cm2.答案：1410如圖在底面半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，則圓柱的表面積為_解析：由圓錐的底面半徑為2，母線長為4，得圓錐的高h2，由圓柱高為，則圓柱的底面半徑r1.S表面2S底面S側(cè)面22×(22).答案：(22)三、解答題11一個幾何體的三視圖如圖所示已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.解：(1)由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為，所以V1×1×.(2)由題中三視圖可知，該平行六面體中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形，S2×(1×11×1×2)62.12(20xx安徽黃山三校聯(lián)考)如圖(1)所示，ABC是等腰直角三角形，ACBC4，E、F分別為AC、AB的中點，將AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點，得到圖(2) (1)求證：EFAC；(2)求三棱錐FABC的體積(1)證明：在ABC中，EF是等腰直角ABC的中位線，EFAC，在四棱錐ABCEF中，EFAE，EFEC，又ECAEE，EF平面AEC，又AC平面AEC，EFAC.(2)解：在直角梯形BCEF中，EC2，BC4，SFBCBC·EC4，AO平面BCEF，AOEC，又O為EC的中點，AEC為正三角形，邊長為2，AO，VFABCVAFBCSFBC·AO×4×.