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新編全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題24 填空題解題技能訓(xùn)練含解析

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新編全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題24 填空題解題技能訓(xùn)練含解析

【走向高考】(全國(guó)通用)20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題24 填空題解題技能訓(xùn)練(含解析)一、填空題1(文)(20xx·石家莊市質(zhì)檢)如下圖所示,某幾何體的正視圖是平行四邊形,側(cè)視圖和俯視圖都是矩形,則該幾何體的體積為_(kāi)答案9解析由三視圖可知,該幾何體是斜四棱柱,四棱柱底面是矩形,長(zhǎng)3,寬3,四棱柱的高h(yuǎn),體積V3×3×9.(理)(20xx·商丘市二模)已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上,且BAC90°,ABAC2,球心O到平面ABC的距離為1,則球O的表面積為_(kāi)答案12解析由已知得:BC2,球O的半徑R,故其表面積S4R24·()212.方法點(diǎn)撥直接法對(duì)于計(jì)算型試題,多通過(guò)直接計(jì)算得出結(jié)果、解題時(shí),直接從題設(shè)條件出發(fā),利用有關(guān)性質(zhì)和結(jié)論等,通過(guò)巧妙變形,簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,靈活運(yùn)用有關(guān)運(yùn)算規(guī)律和技巧合理轉(zhuǎn)化、簡(jiǎn)捷靈活的求解用直接法求解填空題,要根據(jù)題目的要求靈活處理,多角度思考問(wèn)題,注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應(yīng)用,將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化從而得到結(jié)果2(文)(20xx·新課標(biāo)理,14)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓1的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)答案(x)2y2解析考查橢圓的幾何性質(zhì);圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心在x軸的正半軸上,故設(shè)圓心為(a,0),a>0,則半徑為4a,此圓過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(0,2),C(4,0),(4a)2a222,解得a或a(舍去),故圓的方程為(x)2y2.(理)(20xx·中原名校聯(lián)考)已知橢圓1,A、C分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),B是左頂點(diǎn),F(xiàn)為左焦點(diǎn),直線AB與FC相交于點(diǎn)D,則BDF的余弦值是_答案解析由條件知A(0,),B(2,0),C(0,),F(xiàn)(1,0),直線AB:x2y20,CF:xy0,D(,),(,),(,),cosBDF.3(文)設(shè)0<a1<a2,0<b1<b2,且a1a2b1b21,則下列代數(shù)式中值最大的是_(填序號(hào))a1b1a2b2a1a2b1b2a1b2a2b1 答案解析取a1,b1,則a1b1a2b2>,a1a2b1b2<,a1b2a2b1<,故最大的是a1b1a2b2.(理)已知函數(shù)yf(x),對(duì)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有f(x1x2)f(x1)·f(x2)成立,且f(0)0,則f(20xx)·f(20xx)··f(20xx)·f(20xx)的值是_答案1解析f(x)為抽象函數(shù),只知滿(mǎn)足條件f(x1x2)f(x1)·f(x2),且f(0)0,故可取滿(mǎn)足此條件的特殊函數(shù)來(lái)求解令f(x)2x,則對(duì)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有f(x1x2)f(x1)·f(x2)成立,f(0)201,f(20xx)·f(20xx)f(0)1,f(20xx)·f(20xx)f(0)1,所以f(20xx)·f(20xx)··f(20xx)·f(20xx)1.方法點(diǎn)撥特殊值法當(dāng)填空題的已知條件中含有某些不確定的量,但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí),可以從題中變化的不定量中選取符合條件的某個(gè)特殊值(特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等)進(jìn)行處理,從而得出探求的結(jié)論求值或比較大小等問(wèn)題的求解均可利用特殊值法,但此種方法僅限于求解結(jié)論只有一種的填空題,對(duì)于開(kāi)放性的問(wèn)題或者有多種答案的填空題,則不能使用該種方法求解試一試解答下題:如圖,在ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的直線與直線AB、AC分別交于不同的兩點(diǎn)P、Q,若,則_.答案2解析由題意可知,的值與點(diǎn)P、Q的位置無(wú)關(guān),而當(dāng)直線BC與直線PQ重合時(shí),有1,所以2.4ABC的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高相交于點(diǎn)H,若m(),則實(shí)數(shù)m_.答案1解析如圖在RtABC中,外接圓圓心O為斜邊AB的中點(diǎn),垂心H即為C點(diǎn),由已知m()m,則m1.5(文)(20xx·大綱理,15)直線l1和l2是圓x2y22的兩條切線,若l1與l2的交點(diǎn)為(1,3),則l1與l2的夾角的正切值等于_答案解析設(shè)l1、l2與O分別相切于B、C,則OABOAC,|OA|,圓半徑為,|AB|2,tanOAB,所夾角的正切值tanCAB.(理)(20xx·遼寧理,15)已知橢圓C:1,點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A、B,線段MN的中點(diǎn)在C上,則|AN|BN|_.答案12解析如圖設(shè)MN與橢圓的交點(diǎn)為D,由中位線定理|AN|BN|2(|DF1|DF2|)由橢圓的定義知|DF1|DF2|2a6.|AN|BN|12.方法點(diǎn)撥數(shù)形結(jié)合法對(duì)于一些含有幾何背景的填空題,若能根據(jù)題目中的條件,作出符合題意的圖形,并通過(guò)對(duì)圖形的直觀分析、判斷,即可快速得出正確結(jié)果這類(lèi)問(wèn)題的幾何意義一般較為明顯,如一次函數(shù)的斜率和截距、向量的夾角、解析幾何中兩點(diǎn)間距離等,求解的關(guān)鍵是明確幾何含義,準(zhǔn)確規(guī)范地作出相應(yīng)的圖形1數(shù)形結(jié)合法適用于給出圖形的問(wèn)題,或容易作出圖象的函數(shù)問(wèn)題,或表達(dá)式具有明顯幾何意義的解析幾何問(wèn)題等2應(yīng)用時(shí)要注意:作圖要盡量準(zhǔn)確;抓準(zhǔn)圖形與變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系請(qǐng)練習(xí)下題:向量(1,0),(cos,1sin),則與夾角的取值范圍是_答案0,解析依題意在坐標(biāo)系中B(1,0)、A(cos,1sin),點(diǎn)A在圓(x)2(y1)21的圓周上運(yùn)動(dòng),如圖,當(dāng)A點(diǎn)為切點(diǎn)M時(shí),與的夾角取最大值,容易求得為;當(dāng)A點(diǎn)為切點(diǎn)N時(shí),夾角取最小值0,故取值范圍是0,6不等式kx10的解集非空,則k的取值范圍為_(kāi)答案(,)解析由kx10,得kx1,設(shè)f(x),g(x)kx1,顯然函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都為2,2令y,兩邊平方得x2y24,故函數(shù)f(x)的圖象是以原點(diǎn)O為圓心,2為半徑的圓在x軸上及其上方的部分而函數(shù)g(x)的圖象是直線l:ykx1在2,2內(nèi)的部分,該直線過(guò)點(diǎn)C(0,1),斜率為k.如圖,作出函數(shù)f(x),g(x)的圖象,不等式的解集非空,即直線l和半圓有公共點(diǎn),可知k的幾何意義就是半圓上的點(diǎn)與點(diǎn)C(0,1)連線的斜率由圖可知A(2,0),B(2,0),故kAC,kBC.要使直線和半圓有公共點(diǎn),則k或k.所以k的取值范圍為(,)7(20xx·商丘市二模)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知acb2a2,A,則B_.答案解析由余弦定理得cosA,acb,由正弦定理得:sinAsinCsinB,又CB,sinAsinsinB,即cosBsinBsinB,即cosBsinBcos,B,B.8aln,bln,cln,則a、b、c的大小關(guān)系為_(kāi)答案a>b>c解析令f(x)lnxx,則f (x)1.當(dāng)0<x<1時(shí),f (x)>0,即函數(shù)f(x)在(0,1)上是增函數(shù)1>>>>0,a>b>c.方法點(diǎn)撥構(gòu)造法用構(gòu)造法解填空題的關(guān)鍵是由條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型,從而簡(jiǎn)化推導(dǎo)與運(yùn)算過(guò)程構(gòu)造法是建立在觀察分析、聯(lián)想類(lèi)比的基礎(chǔ)之上的首先應(yīng)觀察已知條件形式上的特點(diǎn),然后聯(lián)想、類(lèi)比已學(xué)過(guò)的知識(shí)及各種數(shù)學(xué)結(jié)論、數(shù)學(xué)模型,深刻地了解問(wèn)題及問(wèn)題的幾何背景或代數(shù)背景,從而構(gòu)造幾何、函數(shù)、向量等具體的數(shù)學(xué)模型,達(dá)到快速解題的目的構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用,需要根據(jù)已知條件和所要解決的問(wèn)題確定構(gòu)造的方向,通過(guò)構(gòu)造新的模型,從而轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問(wèn)題常見(jiàn)的構(gòu)造法有:構(gòu)造函數(shù)(如用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)中經(jīng)常要構(gòu)造函數(shù))、構(gòu)造方程、構(gòu)造不等式、構(gòu)造數(shù)列、立體幾何中的補(bǔ)形構(gòu)造等等試一試解答下題:如圖,已知球O的球面上有四點(diǎn)A、B、C、D,DA平面ABC,ABBC,DAABBC,則球O的體積等于_答案解析如圖,以DA、AB、BC為棱長(zhǎng)構(gòu)造正方體,設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R,則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為球O的直徑,所以|CD|2R,所以R,故球O的體積V.9(文)設(shè)(x3)2(y3)26,則的最大值為_(kāi)答案32解析設(shè)k,則可轉(zhuǎn)化為直線kxy0與圓(x3)2(y3)26有公共點(diǎn)時(shí)k的取值范圍,用代數(shù)法(0)或幾何法(dr)解決(理)已知P(x,y)是橢圓1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則xy的最大值是_答案5解析令xyt,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線xyt與橢圓有公共點(diǎn)時(shí),t的取值范圍問(wèn)題由消去y得,25x232tx16t21440,(32t)2100(16t2144)576t2144000,5t5,xy的最大值為5.10(文)已知a、b是正實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足abab3,則ab的取值范圍是_答案6,)解析a、b是正實(shí)數(shù)且abab3,故a、b可視為一元二次方程x2mxm30的兩個(gè)根,其中abm,abm3,要使方程有兩個(gè)正根,應(yīng)有解得m6,即ab6,故ab的取值范圍是6,)點(diǎn)評(píng)還可以利用基本不等式將ab2代入條件式中,視ab為變量構(gòu)造一元二次不等式解答(理)已知x>0,比較x與ln(1x)的大小,結(jié)果為_(kāi)答案x>ln(1x)解析解法一:令x1,則有1>ln2,x>ln(1x)解法二:令f(x)xln(x1)x>0,f(x)1>0,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x0處連續(xù),f(x)在0,)上是增函數(shù)從而當(dāng)x>0時(shí),f(x)xln(1x)>f(0)0.x>ln(1x)解法三:在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yx與yln(1x)的圖象,可見(jiàn)x>0時(shí),x>ln(1x)11在三棱錐OABC中,三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直,且OAOBOC,M是AB的中點(diǎn),則OM與平面ABC所成角的正切值為_(kāi)答案解析將此三棱錐補(bǔ)成正方體,如圖所示連接CM,過(guò)點(diǎn)O作ONCM于N,則ON平面ABCOM與平面ABC所成的角是OMC在RtOMC中,tanOMC,即OM與平面ABC所成角的正切值為.12sin2(30°)sin2(30°)sin2的值等于_答案解析問(wèn)此式的“值”等于多少?隱含此結(jié)果與無(wú)關(guān),于是不妨對(duì)進(jìn)行特殊化處理不妨取0°,則sin2(30°)sin2(30°)sin20.13設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若,則等于_答案1解析依題意,可取一個(gè)特殊的等差數(shù)列:13,11,9,7,5,3,1,1,3,其中a55,a39滿(mǎn)足條件可求得S9S545,故1.點(diǎn)評(píng)1.取特殊等差數(shù)列時(shí),可依據(jù)來(lái)取a39,a55.2本題也可以直接用等差數(shù)列的性質(zhì)求解:×1.14(文)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè)答案3解析依題意,在x>0時(shí)可以畫(huà)出ylnx與yx22x的圖象,可知兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)2x1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)(理)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a133,an1an2n,則的最小值為_(kāi)答案解析an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1212(n1)33n2n33.所以n1,設(shè)f(x)x1(x>0),令f (x)1>0,則f(x)在(,)上是單調(diào)遞增的,在(0,)上是單調(diào)遞減的,因?yàn)閚N*,所以當(dāng)n5或6時(shí)f(x)有最小值又因?yàn)?,所以的最小值?方法點(diǎn)撥填空題是高考題中的客觀性試題,具有小巧靈活、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量不大等特點(diǎn)因而求解選擇題的有關(guān)策略、方法有時(shí)也適合于填空題,大題的解答思路也可以照搬到填空題上但由于填空題不用說(shuō)明理由,不用書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程,跨度大,覆蓋面廣,形式靈活,突出考查考生準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力、識(shí)圖讀表能力、邏輯思維能力等要想又快又準(zhǔn)地答好填空題,除直接推理計(jì)算外,還要講究一些解題策略解答填空題要做到:快運(yùn)算要快,力戒小題大做;穩(wěn)計(jì)算、變形要穩(wěn),不可操之過(guò)急;全答案要全,力避殘缺不全;活解題方法靈活,不生搬硬套;細(xì)審題要細(xì),注意細(xì)節(jié)和特殊情況,不要粗心大意15(文)若銳角、滿(mǎn)足cos2cos2cos21,則tan·tan·tan的最小值為_(kāi)答案2解析借助已知條件可構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體AC1如圖所示,使它的三邊長(zhǎng)度分別為a、b、c,且設(shè)相交于同一頂點(diǎn)的三棱與交于此頂點(diǎn)的對(duì)角線所成的角分別為、則tan·tan·tan····2.點(diǎn)評(píng)此題通過(guò)構(gòu)造一個(gè)適合題設(shè)條件的長(zhǎng)方體,將一個(gè)抽象的三角最值問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為一個(gè)較易解決的代數(shù)不等式的問(wèn)題構(gòu)造幾何體利用幾何體的直觀數(shù)形結(jié)合,使問(wèn)題變得容易解決(理)空間一條直線l1與一個(gè)正四棱柱的各個(gè)面所成的角都為,而另一條直線l2與這個(gè)正四棱柱的各條棱所成的角都為,則sin2sin2_.答案1解析由正四棱柱的對(duì)稱(chēng)性知,若直線l1與各面成角都相等,則該直線一定經(jīng)過(guò)或平行于四棱柱的一條體對(duì)角線,l2也一樣,于是取對(duì)角線BD1研究,則BD1B1,BD1D,sin2sin2sin2cos21.

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