新編高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)突破精練：專題對點練1 選擇題、填空題的解法 Word版含解析

專題對點練1選擇、填空題的解法專題對點練第1頁 一、選擇題1.方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)根的充要條件是()A.0<a1B.a<1C.a1D.0<a1或a<0答案 C解析 當(dāng)a=0時,x=-12,符合題意,排除A,D;當(dāng)a=1時,x=-1,符合題意,排除B.故選C.2.設(shè)f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(ab),q=fa+b2,r=12f(a)+f(b),則下列關(guān)系式中正確的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q答案 C解析 f(x)=ln x是增函數(shù),根據(jù)條件不妨取a=1,b=e,則p=f(e)=lne=12,q=f1+e2>f(e)=12,r=12·f(1)+f(e)=12.在這種特例情況下滿足p=r<q,所以選C.3.(20xx河北衡水中學(xué)一模,理3)在等差數(shù)列an中,ana2n是一個與n無關(guān)的常數(shù),則該常數(shù)的可能值的集合為()A.1B.1,12C.12D.0,1,12答案 B解析 ana2n是一個與n無關(guān)的常數(shù),結(jié)合選項令ana2n=1,則數(shù)列an是一個常數(shù)列,滿足題意;令ana2n=12,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則an=12a2n=12(an+nd),an=nd,即a1+(n-1)d=nd,化簡,得a1=d,也滿足題意;ana2n=0,則an=0,a2n=0,不滿足題意.故選B.4.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,且a1+a2+a3+a6=63,則實數(shù)m的值為()A.1B.-1C.-3D.1或-3答案 D解析 令x=0,則a0=1;令x=1,故(1+m)6=a0+a1+a2+a6.a1+a2+a6=63,(1+m)6=64=26.m=1或m=-3.5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意實數(shù)x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-,1上單調(diào)遞增.若x1<x2,且x1+x2=3,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2)D.不能確定答案 C解析 由f(1+x)=f(1-x)知,函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.又f(x)在(-,1上單調(diào)遞增,所以f(x)在1,+)上單調(diào)遞減.設(shè)點A(x1,0),B(x2,0),因為x1<x2,且x1+x2=3,則點A在點B的左側(cè),且AB的中點坐標(biāo)為32,0,所以結(jié)合圖象可知,f(x1)>f(x2).6.已知O是銳角ABC的外接圓圓心,A=60°,cosBsinC·AB+cosCsinB·AC=2m·AO,則m的值為()A.32B.2C.1D.12答案 A解析 對任意銳角三角形,題干中的等式都成立,則對等邊三角形,題干中的等式也應(yīng)成立.如圖,當(dāng)ABC為正三角形時,則BAC=ABC=ACB=60°.取BC的中點D,連接AD,由題意可知AO=23AD,則有13AB+13AC=2m·AO.13(AB+AC)=2m×23AD.13·2AD=43mAD.m=32.故選A.7.設(shè)函數(shù)f(x)=3x-1,x<1,2x,x1,則滿足f(f(a)=2f(a)的a的取值范圍是()A.23,1B.0,1C.23,+D.1,+)答案 C解析 當(dāng)a=2時,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a)=2f(a),a=2滿足題意,排除A,B選項;當(dāng)a=23時,f(a)=f23=3×23-1=1,f(f(a)=2f(a),a=23滿足題意,排除D選項,故答案為C.8.已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),f(x)+f'(x)>0,且f(1)=0,則不等式f(x)>0的解集是()A.(0,+)B.(0,1)C.(1,+)D.(-,0)答案 C解析 設(shè)g(x)=exf(x)(xR),則g'(x)=exf(x)+f'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,f(1)=0,g(1)=0,f(x)>0等價于g(x)>0=g(1),x>1.f(x)>0的解集是(1,+).9.(20xx遼寧鞍山一模,理9)已知f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a1)恒過定點M,且點M在直線xm+yn=1(m>0,n>0)上,則m+n的最小值為()A.3+22B.8C.42D.4答案 A解析 因為f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a1)恒過定點M(2,1),所以M(2,1)在直線xm+yn=1上,可得2m+1n=1,m+n=(m+n)2m+1n=3+2nm+mn3+22,m+n的最小值為3+22,故選A.10.(20xx河南鄭州一中質(zhì)檢一,理11)已知直線l與雙曲線x24-y2=1相切于點P,l與雙曲線兩條漸近線交于M,N兩點,則OM·ON的值為()導(dǎo)學(xué)號16804151A.3B.4C.5D.0答案 A解析 取點P(2,0),則M(2,1),N(2,-1),OM·ON=4-1=3,故選A.二、填空題11.設(shè)a>b>1,則logab,logba,logabb的大小關(guān)系是.(用“<”連接) 答案 logabb<logab<logba解析 考慮到兩個數(shù)的大小關(guān)系是確定的,不妨令a=4,b=2,則logab=12,logba=2,logabb=13,顯然13<12<2,logabb<logab<logba.12.不論k為何實數(shù),直線y=kx+1與圓x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點,則實數(shù)a的取值范圍是. 答案 -1a3解析 由題知2a+4>0,則a>-2.注意到直線y=kx+1恒過定點(0,1),所以題設(shè)條件等價于點(0,1)在圓內(nèi)或圓上,則有02+12-2a·0+a2-2a-40,即a2-2a-30,解得-1a3.綜上,-1a3.13.函數(shù)f(x)=4cos2x2cos2-x-2sin x-|ln(x+1)|的零點個數(shù)為. 答案 2解析 由題意可得f(x)=4cos2x2·sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x·2cos2x2-1-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|.令f(x)=0,得sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)y=sin 2x與函數(shù)y=|ln(x+1)|的大致圖象,如圖所示.觀察圖象可知,兩函數(shù)圖象有2個交點,故函數(shù)f(x)有2個零點.14.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間-8,8上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=. 答案 -8解析 根據(jù)函數(shù)特點取f(x)=sin4x,再由圖象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-6×2)+(2×2)=-8.15.(20xx內(nèi)蒙古包頭一模,理15)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),若對于xR,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函數(shù),則不等式f(x)<ex的解集為.導(dǎo)學(xué)號16804152 答案 (0,+)解析 由題意令g(x)=f(x)ex,則g'(x)=f'(x)ex-(ex)'f(x)(ex)2=f'(x)-f(x)ex,f(x)>f'(x),g'(x)<0,故函數(shù)g(x)=f(x)ex在R上單調(diào)遞減.y=f(x)-1是奇函數(shù),f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,則不等式f(x)<ex等價為f(x)ex<1=g(0),即g(x)<g(0),解得x>0.16.設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(xR),f(x)=g(x)+x+4,x<g(x),g(x)-x,xg(x),則f(x)的值域為.導(dǎo)學(xué)號16804153 答案 -94,0(2,+)解析 由x<g(x),得x<x2-2,x<-1或x>2;由xg(x),得xx2-2,-1x2.f(x)=x2+x+2,x<-1或x>2,x2-x-2,-1x2,即f(x)=x+122+74,x<-1或x>2,x-122-94,-1x2.當(dāng)x<-1時,f(x)>2;當(dāng)x>2時,f(x)>8.當(dāng)x(-,-1)(2,+)時,函數(shù)的值域為(2,+).當(dāng)-1x2時,-94f(x)0.當(dāng)x-1,2時,函數(shù)的值域為-94,0.綜上可知,f(x)的值域為-94,0(2,+).