新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第8節(jié) 函數(shù)與方程

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第二篇第8節(jié) 一、選擇題1(2014山東臨沂市模擬)函數(shù)f(x)x2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3解析：由f(x)x2x0得xx，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)yx，yx的圖象，由圖象可知兩函數(shù)的交點(diǎn)有1個(gè)，即函數(shù)f(x)x2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.故選B.答案：B2(2014合肥質(zhì)檢)“m<1”是“函數(shù)f(x)x2xm存在零點(diǎn)”的()A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析：若函數(shù)f(x)x2xm存在零點(diǎn)，則有1m0，解得m1.因此當(dāng)m<1時(shí)，函數(shù)必有零點(diǎn)；但當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，不一定有m<1，故“m<1”是“函數(shù)f(x)x2xm存在零點(diǎn)”的充分不必要條件故選A.答案：A3(2014宣城調(diào)研)設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在a，b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A1,0 B，2C(，2 D，解析：設(shè)h(x)f(x)g(x)x25x4mx2m，則h(x)在區(qū)間0,3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以即解得<m2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是，2.故選B.答案：B4(2014山東萊州一中月考)函數(shù)f(x)ln xex的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0，)B(，1)C(1，e)D(e，)解析：函數(shù)f(x)ln xex在(0，)上單調(diào)遞增，F(xiàn)()ln e1e0，結(jié)合選項(xiàng)知應(yīng)選A.答案：A5(2013年高考湖南卷)函數(shù)f(x)ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3解析：g(x)x24x4(x2)2，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f(x)ln x與g(x)(x2)2的圖象(如圖)由圖可得兩個(gè)函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)故選C.答案：C6(2013年高考重慶卷)若a<b<c，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi)B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi)D(，a)和(c，)內(nèi)解析：a<b<c，f(a)(ab)(ac)>0，f(b)(bc)(ba)<0，f(c)(ca)(cb)>0，f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，故選A.答案：A二、填空題7(2014年山東棗莊一模)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：當(dāng)x0時(shí)，由f(x)0得x10，此時(shí)x1不成立當(dāng)x0時(shí)，由f(x)0得x2x0，此時(shí)x1或x0(不成立舍去)所以函數(shù)的零點(diǎn)為x1.答案：18函數(shù)f(x)3x7ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n1)(nN)內(nèi)，則n_.解析：由于f(1)4<0，f(2)ln 21<0，f(3)2ln 3>0，又f(x)在(0，)上為增函數(shù)，所以零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n2.答案：29(2014上海長(zhǎng)寧區(qū)期末)設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)f(x)x2a|xm|1在區(qū)間(2,3)上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以m0，所以f(x)x2a|x|1.要使函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在唯一零點(diǎn)，則有f(2)f(3)0，即(42a1)(93a1)0，所以(52a)(103a)0，解得a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，).答案：(，)10(2014山東即墨市期末)已知函數(shù)f(x)且關(guān)于x的方程f(x)a0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)的圖象如圖，要使方程f(x)a0有兩個(gè)實(shí)根，即yf(x)與ya的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，0a1.答案：(0,1三、解答題11判斷函數(shù)f(x)14xx2x3在區(qū)間(1,1)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由解：f(1)1410，f(1)1410，f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)有零點(diǎn)又f(x)42x2x22(x1)(x2)，當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0，f(x)在(1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，因此，f(x)在(1,1)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)12已知函數(shù)f(x)4xm·2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)解：f(x)4xm·2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程(2x)2m·2x10僅有一個(gè)實(shí)根，設(shè)2xt(t>0)，則t2mt10僅有一個(gè)正實(shí)根當(dāng)0時(shí)，m240，解得m2或m2，而m2時(shí)，t1；m2時(shí)，t1(不合題意，舍去)，2x1，x0符合題意當(dāng)>0，即m>2或m<2時(shí)，t2mt10有兩正根或兩負(fù)根，即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒(méi)有零點(diǎn)這種情況不符合題意綜上可知，m2時(shí)，f(x)有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)為0.