新編高考數(shù)學文科一輪總復習 第2篇 第11節(jié) 導數(shù)的簡單應用

新編高考數(shù)學復習資料第二篇第11節(jié) 一、選擇題1(2014安徽皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖象最有可能的是下圖中的()解析：由f(x)圖象知，在x(2,0)時，f(x)0，f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增，其余的區(qū)間f(x)都單調(diào)遞減，研究選項知，只有A選項滿足，選A.答案：A2已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則f(2)等于()A11或18B11C18D17或18解析：函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，f(1)10，且f(1)0，即解得或而當時，函數(shù)在x1處無極值，故舍去f(x)x34x211x16，f(2)18.故選C.答案：C3函數(shù)f(x)x2cos x在上取得最大值時x的值為()A0BC.D解析：由于f(x)12sin x，令f(x)0得，sin x，又x，所以x.且f，又f(0)2，f，所以f為最大值故選B.答案：B4(2014濟寧模擬)若函數(shù)h(x)2x在(1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A2，)B2，)C(，2D(，2解析：因為h(x)2，若h(x)在(1，)上是增函數(shù)，則h(x)0在(1，)上恒成立，故20恒成立，即k2x2恒成立又x>1，2x2<2，因此，需k2，故選A.答案：A5(2012年高考大綱全國卷)已知函數(shù)yx33xc的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c等于()A2或2B9或3C1或1D3或1解析：y3(x1)(x1)，當x1或x1時取得極值，由題意得f(1)0或f(1)0，即c20或c20，解得c2或c2.故選A.答案：A6若函數(shù)f(x)(a>0)在1，)上的最大值為，則a的值為()A.BC.1D1解析：f(x)，當x>時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當<x<時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當x時，令f(x)，<1，不合題意f(x)maxf(1)，a1，故選D.答案：D二、填空題7已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為_解析：f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，因此，當x0時，f(x)取得最大值，即f(0)m3，然而f(2)37，f(2)5，因此f(x)minf(2)37.答案：378已知函數(shù)f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)x32x2mx5在(，)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)m_.解析：由已知得，m240，m±2.若g(x)在(，)內(nèi)單調(diào)遞減，則g(x)0恒成立，即3x24xm0恒成立，亦即3x24xm0恒成立1612m0，解得m，故m2.答案：29函數(shù)f(x)x33ax23(a2)x1有極大值又有極小值，則a的取值范圍是_解析：f(x)3x26ax3(a2)，令f(x)0得，x22axa20，若f(x)有極大值和極小值，則方程x22axa20有兩個不等實數(shù)根，4a24(a2)>0.解得a>2或a<1.答案：(，1)(2，)10.(2014黃山市一模)如果yf(x)的導函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4，)內(nèi)單調(diào)遞增；當x2時，函數(shù)yf(x)有極小值；當x時，函數(shù)yf(x)有極大值則上述判斷正確的為_(填序號)解析：當x(4，)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，因此判斷正確f(x)在區(qū)間，內(nèi)既有大于0也有小于0的取值，不是單調(diào)區(qū)間，判斷錯誤；當x2時，導函數(shù)由正到負，函數(shù)先增后減，x2是函數(shù)的極大值點，判斷錯誤；x時導數(shù)不為0，不是函數(shù)的極值點，判斷也錯誤答案：三、解答題11(2014宣城調(diào)研)已知函數(shù)f(x)mln x(m1)x，mR.(1)若m3，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)若f(x)恒為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)當m3時，f(x)3ln x2x.f(x)2，所以f(1)5.又f(1)2，所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程是y25(x1)，即5xy30.(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，因為f(x)恒為增函數(shù)，所以f(x)m10，所以m在(0，)上恒成立易知g(x)在(0，)上為增函數(shù)，所以g(x)<1，故m1.12(2014蕪湖模擬)已知函數(shù)f(x)2ln xbx，直線y2x2與曲線yf(x)相切于點P.(1)求點P的坐標及b的值；(2)若函數(shù)g(x)x(a>0)，討論函數(shù)h(x)g(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)設P(x0，y0)為直線y2x2與曲線yf(x)的切點，則有2ln x0bx02x02.因為f(x)b，所以b2.聯(lián)立解得b0，x01，則切點P(1,0)，b0.(2)由(1)知f(x)2ln x，則h(x)g(x)f(x)x2ln x(x>0)求導得h(x)1.若44a0，即a1時，h(x)0，此時函數(shù)在定義域(0，)上為增函數(shù)；若44a>0，即0<a<1時，函數(shù)yx22xa有兩個不同零點x11，x21.因為0<a<1，則x1>0.當0<x<x1和x>x2時，h(x)>0，h(x)為增函數(shù)；當x1<x<x2時，h(x)<0，h(x)為減函數(shù)綜上所述，若a1時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，無單調(diào)遞減區(qū)間；若0<a<1時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，1)