新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第11篇 第4節(jié) 證明方法

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第十一篇第4節(jié) 一、選擇題1(2014濰坊模擬)用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是()A自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)B自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)D自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)解析：“恰有一個(gè)”反面應(yīng)是至少有兩個(gè)或都是奇數(shù)故選B.答案：B2設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，若x1x2>0，則f(x1)f(x2)的值()A恒為負(fù)值B恒等于零C恒為正值D無(wú)法確定正負(fù)解析：由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1x2>0，可知x1>x2，f(x1)<f(x2)f(x2)，則f(x1)f(x2)<0，故選A.答案：A3分析法又稱(chēng)執(zhí)果索因法，若用分析法證明“設(shè)a>b>c，且abc0，求證：<a”索的因應(yīng)是()Aab>0Bac>0C(ab)(ac)>0D(ab)(ac)<0解析：<ab2ac<3a2(ac)2ac<3a2a22acc2ac3a2<02a2acc2<02a2acc2>0(ac)(2ac)>0(ac)(ab)>0.故選C.答案：C4(2014九江模擬)用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是()A假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于60度B假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60度C假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D假設(shè)三個(gè)內(nèi)角有兩個(gè)大于60度解析：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，對(duì)“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”的否定，即“三個(gè)內(nèi)角都大于60度”答案：B5(2014遼寧大連模擬)設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對(duì)任意的a，bS，對(duì)于有序元素對(duì)(a，b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng))，若對(duì)任意的a，bS，有a*(b*a)b，則對(duì)任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是()A(a*b)*aaBa*(b*a)*(a*b)aCb*(b*b)bD(a*b)*b*(a*b)b解析：由已知條件可得對(duì)任意a，bS，a*(b*a)b，則b*(b*b)b，a*(b*a)*(a*b)b*(a*b)a，(a*b)*b*(a*b)(a*b)*ab，即選項(xiàng)B，C，D中的等式均恒成立，僅選項(xiàng)A中的等式不恒成立故選A.答案：A6(2014四平二模)設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：ab>1；ab2；ab>2；a2b2>2；ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是()ABCD解析：若a，b，則ab>1，但a<1，b<1，故推不出；若ab1，則ab2，故推不出；若a2，b3，則a2b2>2，故推不出；若a2，b3，則ab>1，故推不出；對(duì)于，即ab>2，則a，b中至少有一個(gè)大于1，反證法：假設(shè)a1且b1，則ab2，與ab>2矛盾，因此假設(shè)不成立，a，b中至少有一個(gè)大于1.故選C.答案：C二、填空題7設(shè)a>b>0，m，n，則m，n的大小關(guān)系是_解析：法一取a2，b1，得m<n.法二分析法：<>a<b2·ab2·>0，顯然成立答案：m<n8已知點(diǎn)An(n，an)為函數(shù)y圖象上的點(diǎn)，Bn(n，bn)為函數(shù)yx圖象上的點(diǎn)，其中nN*，設(shè)cnanbn，則cn與cn1的大小關(guān)系為_(kāi)解析：由條件得cnanbnn，cn隨n的增大而減小cn1<cn.答案：cn1<cn9用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)用反證法證明時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是_解析：“至少有一個(gè)”的否定為“都不是”答案：假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)10已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且對(duì)任意的m，nN*都有：(1)f(m，n1)f(m，n)2.(2)f(m1,1)2f(m,1)給出以下三個(gè)結(jié)論：f(1,5)9；f(5,1)16；f(5,6)26.其中正確結(jié)論的序號(hào)有_解析：由題意知f(1,5)f(1,4)2f(1,3)4f(1,2)6f(1,1)8189.正確f(5,1)2f(4,1)4f(3,1)8f(2,1)16f(1,1)16.正確f(5,6)f(5,5)2f(5,1)10161026.正確答案：三、解答題11已知a、b、c(0,1)，求證：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同時(shí)大于.證明：法一假設(shè)三式同時(shí)大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a>，a、b、c(0,1)，三式同向相乘得(1a)b(1b)c(1c)a.(*)又(1a)a2，同理(1b)b，(1c)c，(1a)a(1b)b(1c)c，這與(*)矛盾，所以假設(shè)不成立，故原命題正確法二假設(shè)三式同時(shí)大于，0a1，1a0，同理，三式相加得，這是矛盾的，故假設(shè)錯(cuò)誤，原命題正確12(2014寧德模擬)設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0，)上，f(1)0，導(dǎo)函數(shù)f(x)，g(x)f(x)f(x)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值解：由題設(shè)易知f(x)ln x，g(x)ln x，g(x).令g(x)0得x1.當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)<0，故(0,1)是g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)>0，故(1，)是g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，因此x1是g(x)的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為g(1)1.