備戰(zhàn)新課標(biāo)高考理科數(shù)學(xué)2020訓(xùn)練題：“3＋1”保分大題強(qiáng)化練三 Word版含解析

保住基本分·才能得高分 “31”保分大題強(qiáng)化練(三) 前3個(gè)大題和1個(gè)選考題不容有失1設(shè)數(shù)列an滿足a11，an1(nN*)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)證明：an1，.又a11，1，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知1(n1)，an2，bn11，Tnb1b2b3bnnnn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tnn.2.如圖所示多面體ABCDEF，其底面ABCD為矩形，且AB2，BC2，四邊形BDEF為平行四邊形，點(diǎn)F在底面ABCD內(nèi)的投影恰好是BC的中點(diǎn)(1)已知G為線段FC的中點(diǎn)，證明：BG平面AEF；(2)若二面角F­BD­C的大小為，求直線AE與平面BDEF所成角的正弦值解：(1)證明：如圖，連接AC交BD于H，連接GH，則GH為ACF的中位線，GHAF.GH平面AEF，AF平面AEF，GH平面AEF.又BDEF，BD平面AEF，EF平面AEF，BD平面AEF.連接DG，BDGHH，BD平面BDG，GH平面BDG，平面BDG平面AEF，BG平面BDG，BG平面AEF.(2)取BC的中點(diǎn)O，AD的中點(diǎn)M，連接OF，OM，則OF平面ABCD，OMBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OM，OF所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則O(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,0,0)，D(1,2，0)，(2,2，0)設(shè)OFa(a0)，則F(0,0，a)，(1,0，a)設(shè)平面BDEF的法向量為n1(x，y，z)，由得令xa，得n1(a，a，)易得平面ABCD的一個(gè)法向量為n2(0,0,1)二面角F­BD­C的大小為，|cosn1，n2|，解得a.設(shè)直線AE與平面BDEF所成的角為，(2,0,0)，且n1，sin |cos，n1|.故直線AE與平面BDEF所成角的正弦值為.32019年2月25日，第11屆羅馬尼亞數(shù)學(xué)大師賽(簡(jiǎn)稱RMM)于羅馬尼亞首都布加勒斯特閉幕，最終成績(jī)揭曉，以色列選手排名第一，而中國(guó)隊(duì)無(wú)一人獲得金牌，最好成績(jī)是獲得銀牌的第15名，總成績(jī)排名第6.在分量極重的國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克(IMO)比賽中，過(guò)去拿冠軍拿到手軟的中國(guó)隊(duì)，已經(jīng)連續(xù)4年沒(méi)有拿到冠軍了人們不禁要問(wèn)“中國(guó)奧數(shù)究竟怎么了？”，一時(shí)間關(guān)于各級(jí)教育主管部門(mén)是否應(yīng)該下達(dá)“禁奧令”成為社會(huì)討論的熱點(diǎn)某重點(diǎn)高中培優(yōu)班共50人，現(xiàn)就這50人對(duì)“禁奧令”的態(tài)度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：不應(yīng)下“禁奧令”應(yīng)下“禁奧令”總計(jì)男生5女生10總計(jì)50若按對(duì)“禁奧令”的態(tài)度采用分層抽樣的方法從50人中抽出10人進(jìn)行重點(diǎn)調(diào)查，其中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的同學(xué)共有6人(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為對(duì)下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由(2)現(xiàn)從這10人中抽出2名男生、2名女生，記此4人中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考公式與數(shù)據(jù)：K2.P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解：(1)設(shè)認(rèn)為不應(yīng)該下“禁奧令”的同學(xué)共有x人，則，解得x30，所以列聯(lián)表補(bǔ)充如下：不應(yīng)下“禁奧令”應(yīng)下“禁奧令”總計(jì)男生20525女生101525總計(jì)302050所以K28.333>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為對(duì)下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關(guān)(2)由題意，可知在這10人中，男、女生各5人，其中男生有4人、女生有2人認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”，的所有可能取值有1,2,3,4.P(1)，P(2)，P(3)，P(4).所以的分布列為1234P 所以E()1×2×3×4×2.4.選考系列(請(qǐng)?jiān)谙旅娴膬深}中任選一題作答)4選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的傾斜角為30°，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l2：cos 3.從坐標(biāo)原點(diǎn)O作射線交l2于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足|OM|·|ON|12，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.(1)寫(xiě)出直線l1的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求|AP|·|AQ|的值解：(1)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))設(shè)N(，)，M(1，1)(>0，1>0)，則又1cos 13，所以12，即4cos ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y24x0(x0)(2)設(shè)P，Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將直線l1的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中，得2240，即t2t30，13>0，t1，t2為方程的兩個(gè)根，所以t1t23，所以|AP|·|AQ|t1t2|3|3.5選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M；(2)設(shè)a，bM，證明：f(ab)f(a)f(b)解：(1)由題意，|x1|<|2x1|1，當(dāng)x1時(shí)，不等式可化為x12x2，解得x1；當(dāng)1x時(shí)，不等式可化為x12x2，此時(shí)不等式無(wú)解；當(dāng)x時(shí)，不等式可化為x12x，解得x1.綜上，Mx|x1或x1(2)證明：因?yàn)閒(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，所以要證f(ab)f(a)f(b)，只需證|ab1|ab|，即證|ab1|2|ab|2，即證a2b22ab1a22abb2，即證a2b2a2b210，即證(a21)(b21)0.因?yàn)閍，bM，所以a21，b21，所以(a21)(b21)0成立，所以原不等式成立