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新編高三數(shù)學(xué) 第54練 平行與垂直綜合練

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新編高三數(shù)學(xué) 第54練 平行與垂直綜合練

第54練 平行與垂直綜合練訓(xùn)練目標(biāo)能熟練應(yīng)用線面平行、垂直的定理及性質(zhì)證明平行、垂直問題訓(xùn)練題型(1)證明線線、線面、面面平行與垂直;(2)探求平行、垂直關(guān)系成立時(shí)滿足的條件解題策略用分析法找思路,用綜合法寫過程,注意特殊元素的運(yùn)用.1.(20xx·天津模擬)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AD,DD1的中點(diǎn)求證:(1)EF平面C1BD;(2)A1C平面C1BD.2如圖所示,在RtABC中,AC6,BC3,ABC90°,CD為ACB的平分線,點(diǎn)E在線段AC上,CE4,將BCD沿CD折起,使得平面BCD平面ACD,連接AB,BE,如圖所示,設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)(1)求證:DE平面BCD;(2)若EF平面BDG,其中G為AC上一點(diǎn),求三棱錐BDEG的體積3.如圖,四棱錐PABCD的底面為矩形,AB,BC1,E,F(xiàn)分別是AB,PC的中點(diǎn),DEPA.(1)求證:EF平面PAD;(2)求證:平面PAC平面PDE.4(20xx·北京海淀區(qū)下學(xué)期期中)如圖1,在梯形ABCD中,ADBC,ADDC,BC2AD,四邊形ABEF是矩形,將矩形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置,使平面ABE1F1平面ABCD,M為AF1的中點(diǎn),如圖2.(1)求證:BE1DC;(2)求證:DM平面BCE1;(3)判斷直線CD與ME1的位置關(guān)系,并說明理由答案精析1證明(1)如圖,連接AD1,E,F(xiàn)分別是AD和DD1的中點(diǎn),EFAD1.在正方體ABCDA1B1C1D1中,ABD1C1,ABD1C1,四邊形ABC1D1為平行四邊形,即有AD1BC1,EFBC1.又EF平面C1BD,BC1平面C1BD,EF平面C1BD.(2)如圖,連接AC,則ACBD.在正方體ABCDA1B1C1D1中,AA1平面ABCD,BD平面ABCD,AA1BD.又AA1ACA,AA1平面AA1C,AC平面AA1C,BD平面AA1C,A1C平面AA1C,A1CBD.同理可證A1CBC1.又BDBC1B,BD平面C1BD,BC1平面C1BD,A1C平面C1BD.2(1)證明取AC的中點(diǎn)P,連接DP,因?yàn)樵赗tABC中,AC6,BC3,ABC90°,CD為ACB的平分線,所以A30°,ADC是等腰三角形,所以DPAC,DP,DCP30°,PDC60°.又點(diǎn)E在線段AC上,CE4,所以AE2,EP1,所以EDP30°,所以EDC90°,所以EDDC.因?yàn)槠矫鍮CD平面ACD,且平面BCD平面ACDDC,所以DE平面BCD.(2)解若EF平面BDG,其中G為AC上一點(diǎn),則易知G為EC的中點(diǎn),此時(shí)AEEGGC2.因?yàn)樵赗tABC中,AC6,BC3,ABC90°,CD為ACB的平分線,所以BD,DC2,所以B到DC的距離h.因?yàn)槠矫鍮CD平面ACD,平面BCD平面ACDDC,所以B到DC的距離h就是三棱錐BDEG的高,所以三棱錐BDEG的體積V·SDEG·h××.3證明(1)如圖,取PD中點(diǎn)G,連接AG,F(xiàn)G,因?yàn)镕,G分別為PC,PD的中點(diǎn),所以FGCD,且FGCD.又因?yàn)镋為AB中點(diǎn),所以AECD,且AECD.所以AEFG,AEFG.所以四邊形AEFG為平行四邊形所以EFAG,又EF平面PAD,AG平面PAD,所以EF平面PAD.(2)設(shè)ACDEH,由AEHCDH及E為AB中點(diǎn),得,又因?yàn)锳B,BC1,所以AC,AHAC.所以,又BAC為公共角,所以HAEBAC.所以AHEABC90°,即DEAC.又DEPA,PAACA,PA平面PAC,AC平面PAC,所以DE平面PAC.又DE平面PDE,所以平面PAC平面PDE.4(1)證明因?yàn)樗倪呅蜛BE1F1為矩形,所以BE1AB.因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABE1F1,且平面ABCD平面ABE1F1AB,BE1平面ABE1F1,所以BE1平面ABCD.因?yàn)镈C平面ABCD,所以BE1DC.(2)證明因?yàn)樗倪呅蜛BE1F1為矩形,所以AMBE1.因?yàn)锳DBC,ADAMA,BCBE1B,AD平面ADM,AM平面ADM,BC平面BCE1,BE1平面BCE1,所以平面ADM平面BCE1.因?yàn)镈M平面ADM,所以DM平面BCE1.(3)解直線CD與ME1相交,理由如下:取BC的中點(diǎn)P,CE1的中點(diǎn)Q,連接AP,PQ,QM,所以PQBE1,且PQBE1.在矩形ABE1F1中,M為AF1的中點(diǎn),所以AMBE1,且AMBE1,所以PQAM,且PQAM.所以四邊形APQM為平行四邊形,所以MQAP,MQAP.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為梯形,P為BC的中點(diǎn),BC2AD,所以ADPC,ADPC,所以四邊形ADCP為平行四邊形所以CDAP且CDAP.所以CDMQ且CDMQ.所以四邊形CDMQ是平行四邊形所以DMCQ,即DMCE1.因?yàn)镈MCE1,所以四邊形DME1C是以DM,CE1為底邊的梯形,所以直線CD與ME1相交

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