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新編全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題3 基本初等函數(shù)Ⅰ含解析

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新編全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題3 基本初等函數(shù)Ⅰ含解析

【走向高考】(全國通用)20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題3 基本初等函數(shù)()一、選擇題1(文)(20xx·江西文,4)已知函數(shù)f(x)(aR),若ff(1)1,則a()A. B.C1D2答案A解析f(1)2(1)2,f(f(1)f(2)4a1,a.(理)(20xx·新課標(biāo)理,5)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3B6C9D12答案C解析考查分段函數(shù)由已知得f(2)1log243,又log212>1,所以f(log212)2log21212log266,故f(2)f(log212)9,故選C.2(20xx·哈三中二模)冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,),則滿足f(x)27的x的值是()A. B.C. D.答案B解析設(shè)f(x)x,則(2),3,f(x)x3,由f(x)27得,x327,x.3(文)已知命題p1:函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)則在命題q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(¬p1)p2和q4:p1(¬p2)中,真命題是()Aq1,q3Bq2,q3Cq1,q4Dq2,q4答案C解析y2x在R上是增函數(shù),y2x在R上是減函數(shù),y2x2x在R上是增函數(shù),所以p1:函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)為真命題,p2:函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)為假命題,故q1:p1p2為真命題,q2:p1p2是假命題,q3:(¬p1)p2為假命題,q4:p1(¬p2)是真命題故真命題是q1、q4,故選C.點撥1.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先判斷命題p1、p2的真假是解題關(guān)鍵,再由真值表可判定命題q1、q2、q3、q4的真假2考查指、對函數(shù)的單調(diào)性是這一部分高考命題的主要考查方式之一常常是判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性討論參數(shù)值或取值范圍;依據(jù)單調(diào)性比較數(shù)的大小等(理)已知實數(shù)a、b,則“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由y2x為增函數(shù)知,2a>2ba>b;由ylog2x在(0,)上為增函數(shù)知,log2a>log2ba>b>0,a>b/ a>b>0,但a>b>0a>b,故選B.4(文)(20xx·湖南理,5)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x),則f(x)是()A奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)B奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)C偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)D偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)答案A解析考查函數(shù)的性質(zhì)由得1<x<1,f(x)的定義域為(1,1),關(guān)于原點對稱;又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x),f(x)為奇函數(shù),顯然,f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,故選A.(理)已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(x)f(x),f(2)3,數(shù)列an滿足a11,且2×1,(其中Sn為an的前n項和),則f(a5)f(a6)()A3B2C3 D. 2答案C解析xR,f(x)f(x),且f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x)f(x),f(x3)f(x)f(x)f(x),函數(shù)f(x)的周期T3.又a11,2×1,a23,a37,a411,a527,a655,f(a5)f(27)f(0)0,f(a6)f(55)f(55)f(1)f(23)f(2)3,f(a5)f(a6)3.5(20xx·天津理,7)已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實數(shù))為偶函數(shù)記af(log0.53),bf(log25),cf(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為()AabcBacbCcabDcba答案C解析考查函數(shù)奇偶性及指數(shù)式、對數(shù)式的運算因為函數(shù)f(x)2|xm|1為偶函數(shù),所以m0,即f(x)2|x|1,所以af(log0.53)f212log231312,bf(log25)2log2514,cf(2m)f(0)2010,所以c<a<b,故選C.方法點撥1.冪式、對數(shù)式等數(shù)值比較大小問題,利用同底數(shù)、同指數(shù)或同真數(shù)等借助于函數(shù)單調(diào)性或圖象求解2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)yax(a>0,a1,xR)叫指數(shù)函數(shù)函數(shù)ylogax(a>0,a1,x>0)叫對數(shù)函數(shù)值域(0,)(,)圖象性質(zhì)(1)y>0;(2)圖象恒過點(0,1);(3)a>1,當(dāng)x>0時,y>1;當(dāng)x<0時,0<y<1;0<a<1,當(dāng)x>0時,0<y<1;當(dāng)x<0時,y>1;(4)a>1,在R上yax為增函數(shù);0<a<1,在R上yax為減函數(shù)(1)x>0;(2)圖象恒過點(1,0);(3)a>1,當(dāng)x>1時,y>0;當(dāng)0<x<1時,y<0;0<a<1,當(dāng)x>1時,y<0;當(dāng)0<x<1時,y>0;(4)a>1,在(0,)上ylogax為增函數(shù);0<a<1,在(0,)上ylogax為減函數(shù)3.冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)yx,yx3yx2yxyx1定義域RR0,)(,0)(0,)值域R0,)0,)(,0)(0,)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性增x0,)時,增增x(0,)時,減x(,0時,減x(,0)時,減定點(1,1)6.已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)0,f (x)g(x)>f(x)g(x),且f(x)axg(x)(a>0,且a1),.若數(shù)列的前n項和大于62,則n的最小值為()A6B7C8D9答案A思路分析通過審題可以發(fā)現(xiàn),題目中多處涉及的形式,x1時,即,x1時,即,xn時,即,又ax,故這是解題的切入點,構(gòu)造函數(shù)F(x),則問題迎刃而解解析令F(x),則F(x)ax,F(xiàn)(x)>0,F(xiàn)(x)單調(diào)遞增,a>1.F(1)F(1)a,a2,F(xiàn)(x)2x,F(xiàn)(n)的前n項和Sn21222n2n12>62,2n1>64,n1>6,n>5,n的最小值為6.7下列函數(shù)圖象中不正確的是()答案D解析由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知A、B正確,又C是B中函數(shù)圖象位于x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方,故C正確ylog2|x|是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故D錯誤8(文)若存在正數(shù)x使2x(xa)<1成立,則a的取值范圍是()A(,)B(2,)C(0,)D(1,)答案D解析由題意得,a>x()x(x>0),令f(x)x()x,則f(x)在(0,)上為增函數(shù),f(x)>f(0)1,a>1,故選D.(理)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0,)上是增函數(shù),且f()0,則不等式f(logx)>0的解集是()A(0,)B(2,)C(0,)(2,)D(,1)(2,)答案C解析解法1:偶函數(shù)f(x)在0,)上為增函數(shù),f(x)在(,0)上為減函數(shù),又f()0,f()0,由f(logx)>0得,logx>或logx<,0<x<或x>2,故選C.解法2:f(x)為偶函數(shù),f(logx)>0化為f(|logx|)>0,f(x)在0,)上為增函數(shù),f()0,|logx|>,|log8x|>,log8x>或log8x<,x>2或0<x<.方法點撥1.討論方程的解的范圍或個數(shù),討論函數(shù)的零點(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角函數(shù)式等),可構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)圖象交點的討論來求解,圖象交點的個數(shù)就是方程解的個數(shù),正確作出函數(shù)的圖象是解決此類問題的關(guān)鍵,要注意圖形的準(zhǔn)確全面2解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象借助函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)不等式中量的特點,選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù),利用兩個函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系來解決不等式的解的問題,往往可以避免繁瑣的運算,獲得簡捷的解答3函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的升、降;奇偶性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的對稱性;最值(值域)經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的最高、最低點的縱坐標(biāo)9已知函數(shù)f(x)x2x,g(x)xlnx,h(x)x3x2的零點分別為x1、x2、x3,則()Ax3<x1<x2Bx1<x3<x2Cx2<x3<x1Dx1<x2<x3答案D解析x12x1<0,若x>1,則g(x)xlnx>1,0<x2<1,x31,x1<x2<x3.10(文)命題p:函數(shù)f(x)ax2(a>0且a1)的圖象恒過點(0,2);命題q:函數(shù)f(x)lg|x|(x0)有兩個零點則下列說法正確的是()A“p或q”是真命題B“p且q”是真命題C¬p為假命題D¬q為真命題答案A解析f(0)a021,p為假命題;令lg|x|0得,|x|1,x±1,故q為真命題,pq為真,pq為假,¬p為真,¬q為假,故選A.(理)已知函數(shù)f(x)(其中aR),函數(shù)g(x)ff(x)1.下列關(guān)于函數(shù)g(x)的零點個數(shù)的判斷,正確的是()A當(dāng)a>0時,有4個零點;當(dāng)a<0時,有2個零點,當(dāng)a0時,有無數(shù)個零點B當(dāng)a>0時,有4個零點;當(dāng)a<0時,有3個零點,當(dāng)a0時,有2個零點C當(dāng)a>0時,有2個零點;當(dāng)a0時,有1個零點D當(dāng)a0時,有2個零點;當(dāng)a0時,有1個零點答案A解析取a1,令x1得x,令log2x1得,x.令x得x2,令log2x得x2,令log2x得x,令x得x0,由此可排除C、D;令a0,得f(x)由log2x1得x,由f(x)知,對任意x0,有f(x),故a0時,g(x)有無數(shù)個零點11(文)(20xx·中原名校第二次聯(lián)考)函數(shù)yf(x)為定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x時,f(x)()xsinx,則下列選項正確的是()Af(3)<f(1)<f(2)Bf(2)<f(1)<f(3)Cf(2)<f(3)<f(1)Df(3)<f(2)<f(1)答案A解析由條件知f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱,f(1)f(1),當(dāng)x時,f(x)()x·ln2cosx<0,f(x)在,上單調(diào)遞減,<2<1<3<,f(2)>f(1)>f(3),f(2)>f(1)>f(3),故選A.(理)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc,下列結(jié)論中錯誤的是()Ax0R,f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖象是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點,則f(x)在區(qū)間(,x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點,則f (x0)0答案C解析由題意得,f(x)3x22axb,該函數(shù)圖象開口向上,若x0為極小值點,如圖,f(x)的圖象應(yīng)為:故f(x)在區(qū)間(,x0)不單調(diào)遞減,C錯,故選C.12如圖,過原點O的直線與函數(shù)y3x的圖象交于A,B兩點,過B作y軸的垂線交函數(shù)y9x的圖象于點C,若AC恰好平行于y軸,則點A的坐標(biāo)為()A(log94,4)B(log92,2)C(log34,4)D(log32,2)答案D解析本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),難度中等設(shè)A(x1,3x1),B(x2,3x2),則C(x1,3x2)在函數(shù)y9x的圖象上,所以3x29x1,所以x22x1.又O,A,B共線,所以,聯(lián)立解得x1log32,故點A的坐標(biāo)為(log32,2),故選D.易錯分析本題易犯兩個錯誤:一是不能將直線與指數(shù)函數(shù)圖象相交于A,B兩點轉(zhuǎn)化為OA,OB的斜率相等;二是不能應(yīng)用指數(shù)的運算法則求解一般地,解指數(shù)方程時,將方程兩邊化為同底,或者利用指數(shù)式化為對數(shù)式的方法求解二、填空題13(文)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間1,m上的最大值是1,則m的取值范圍是_答案(1,1解析f(x)2x1()x1在1,0上為減函數(shù),在1,0上f(x)的最大值為f(1)1,又f(x)x在0,m上為增函數(shù),在0,m上f(x)的最大值為,f(x)在區(qū)間1,m上的最大值為1,或1<m0,1<m1.(理)(20xx·新鄉(xiāng)、平頂山、許昌二調(diào))已知g(x)x24,f(x)為二次函數(shù),滿足f(x)g(x)f(x)g(x)0,且f(x)在1,2上的最大值為7,則f(x)_.答案f(x)x22x4或f(x)x2x4解析令F(x)f(x)g(x),F(xiàn)(x)F(x)0,F(xiàn)(x)為奇函數(shù),設(shè)f(x)ax2bxc(a0),F(xiàn)(x)(a1)x2bxc4,a10,c40,即a1,c4,f(x)x2bx4,又f(x)在1,2上的最大值為7,b2或b ,f(x)x22x4或f(x)x2x4.14(文)已知xx13,則xx_.答案±1解析(xx)2(x)22x·x(x)2xx12321,xx±1.(理)計算(lglg25)÷100_.答案20解析原式lg0.01÷1002×1020.15已知函數(shù)f(x)若f(m)>1,則m的取值范圍是_答案(,0)(2,)解析當(dāng)m>0時,由f(m)>1得,log3(m1)>1,m1>3,m>2;當(dāng)m0時,由f(m)>1得,3m>1.m>0,m<0.綜上知m<0或m>2.16(文)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是_答案(0,1)解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:當(dāng)0<m<1時,直線ym與函數(shù)f(x)的圖象有三個交點(理)若不等式>a7對一切正整數(shù)n都成立,則正整數(shù)a的最大值為_分析要求正整數(shù)a的最大值,應(yīng)先求a的取值范圍,關(guān)鍵是求出代數(shù)式的最小值,可將其視為關(guān)于n的函數(shù),通過單調(diào)性求解解析令f(n)(nN*),對任意的nN*,f(n1)f(n)>0,所以f(n)在N*上是增函數(shù)又f(1),對一切正整數(shù)n,f(n)>a7都成立的充要條件是>a7,所以a<,故所求正整數(shù)a的最大值是8.點撥本題是構(gòu)造函數(shù)法解題的很好的例證如果對數(shù)列求和,那就會誤入歧途本題構(gòu)造函數(shù)f(n),通過單調(diào)性求其最小值解決了不等式恒成立的問題利用函數(shù)思想解題必須從不等式或等式中構(gòu)造出函數(shù)關(guān)系并研究其性質(zhì),才能使解題思路靈活變通.

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